三年高考（2020）高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題25 立體幾何中綜合問題 理（含解析）（通用）

1、專題25 立體幾何中綜合問題 考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度空間向量及其應(yīng)用理解直線的方向向量與平面的法向量;能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系;能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理);能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題,了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用掌握2020浙江,9;2020課標(biāo)全國,19;2020天津,17;2020江蘇,22;2020北京,16;2020浙江,19;2020山東,17;2020課標(biāo)全國,19;2020山東,17;2020浙江,17;2020課標(biāo),

2、19;2020陜西,17;2020課標(biāo)全國,18解答題分析解讀1.能運(yùn)用共線向量、共面向量、空間向量基本定理及有關(guān)結(jié)論證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面及線線、線面的平行與垂直問題;會(huì)求線線角、線面角;會(huì)求點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)面距等距離問題,從而培養(yǎng)用向量法思考問題和解決問題的能力.2.會(huì)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)間距離公式、夾角公式以及相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)平行、垂直、長度、角、距離等問題,從而培養(yǎng)準(zhǔn)確無誤的運(yùn)算能力.3.本節(jié)內(nèi)容在高考中延續(xù)解答題的形式,以多面體為載體,求空間角的命題趨勢較強(qiáng),分值約為12分,屬中檔題.2020年高考全景展示1【2020年理數(shù)天津卷】如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=

3、2FG，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長.【答案】()證明見解析；()；().詳解：依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1），N（1，0，2）（）依題意=（0，2，0），=（2，0，2）設(shè)n0=(x，y，z)為平面CDE的法向量，則即不妨令z=1，可得n0

4、=（1，0，1）又=（1，1），可得，又因?yàn)橹本€MN平面CDE，所以MN平面CDE（）依題意，可得=（1，0，0）， =（0，1，2）設(shè)n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，則即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）設(shè)m=（x，y，z）為平面BCF的法向量，則即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）因此有cos=，于是sin=所以，二面角EBCF的正弦值為（）設(shè)線段DP的長為h（h0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），可得易知， =（0，2，0）為平面ADGE的一個(gè)法向量，故，由題意，可得=sin60=，解得h=0，2所以線段的長為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，線面平行的證明，二面角問題

5、等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2【2020年理北京卷】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=2（）求證：AC平面BEF；（）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）證明：直線FG與平面BCD相交【答案】(1)證明見解析(2) B-CD-C1的余弦值為 (3)證明過程見解析【解析】分析：（1）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系E-ABF，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量

6、夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個(gè)法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，1），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量為，

7、由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，1），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.3【2020年江蘇卷】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值【答

8、案】（1）（2）【解析】分析：（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求得向量的夾角，再根據(jù)向量夾角與異面直線所成角的關(guān)系得結(jié)果；（2）利用平面的方向量的求法列方程組解得平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與所求向量夾角之間的關(guān)系得結(jié)果.詳解：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為O，O1，則OBOC，OO1OC，OO1OB，以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz因?yàn)锳B=AA1=2，所以（1）因?yàn)镻為A1B1的中點(diǎn)，所以，從而，故因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為點(diǎn)睛：本題考查空間向量、異面直線所成角和線面角等基礎(chǔ)知識(shí)

9、，考查運(yùn)用空間向量解決問題的能力.利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.4【2020年江蘇卷】在平行六面體中，求證：（1）；（2）【答案】答案見解析【解析】分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對(duì)角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1

10、B1因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因?yàn)锳1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC點(diǎn)睛：本題可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤，如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對(duì)角線

11、互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對(duì)這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無法證明.5【2020年理新課標(biāo)I卷】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析.(2).【解析】分析：(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即BFPF，BFEF，又因?yàn)椋镁€面垂直的判定定理可以得出BF平面PEF，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理證得平面PEF平面ABFD.(2)結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面ABFD的法向量，設(shè)DP與平面ABFD所成角為，利用線面角

12、的定義，可以求得，得到結(jié)果.詳解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，又，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對(duì)于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成，注意相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系即可.6【2020年全國卷理】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面

13、與面所成二面角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）先證平面CMD,得,再證，進(jìn)而完成證明。（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進(jìn)而求得平面與平面所成二面角的正弦值。詳解：（1）由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)

14、得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題。7【2020年理數(shù)全國卷II】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)

15、線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面PAM一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個(gè)法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列方程，解得M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且.連結(jié).因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，且?由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得取平面的法向量.設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：利用法

16、向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.2020年高考全景展示1.【2020課標(biāo)1，理16】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_.【答案】【解析】

17、試題分析：如下圖，設(shè)正三角形的邊長為x，則.，三棱錐的體積.令，則，令， ，.【考點(diǎn)】簡單幾何體的體積【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三棱錐最值問題，肯定需要用到函數(shù)的思想進(jìn)行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)得方式進(jìn)行解決.2.【2020課標(biāo)3，理19】如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC； （2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.【答案】(1

18、)證明略；(2).【解析】試題分析：(1)利用題意證得二面角的平面角為90，則可得到面面垂直；(2) 利用題意求得兩個(gè)半平面的法向量，然后利用公式二面角的夾角公式可求得二面角的余弦值為.（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則 由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得.故.設(shè)是平面DAE的法向量，則即 可取.設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可得.則.所以二面角D-AE-C的余弦值為.【考點(diǎn)】 二面角的平面角；面面角的向量求法【名師點(diǎn)睛】(1)求

19、解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算.(2)設(shè)m，n分別為平面，的法向量，則二面角與互補(bǔ)或相等，故有|cos |cos|=.求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.3.【2020山東，理17】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大??；（）當(dāng)，求二面角的大小.【答案】（）.（）.【解析】試題分析：（）利用，證得平面，利用平面，得到，結(jié)合可得.（）兩種思路，一是幾何法，二是空間向量方法，其中思路一：取的中點(diǎn)，連接，.得四邊形為

20、菱形，得到.取中點(diǎn)，連接，.得到，從而為所求二面角的平面角.據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)即得所求的角.思路二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量計(jì)算即得.試題解析：（）因?yàn)?，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（）解法一：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所?取中點(diǎn)，連接，.則，所以為所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此為等邊三角形，故所求的角為.解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得，故，設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一

21、個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.所以.因此所求的角為.【考點(diǎn)】1.垂直關(guān)系.2. 空間角的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等.2020年高考全景展示1【2020高考天津理數(shù)】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=B

22、E=2.（I）求證：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.【答案】（）詳見解析（）（）【解析】試題分析：（）利用空間向量證明線面平行，關(guān)鍵是求出面的法向量，利用法向量與直線方向向量垂直進(jìn)行論證（）利用空間向量求二面角，關(guān)鍵是求出面的法向量，再利用向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)關(guān)系求正弦值（）利用空間向量證明線面平行，關(guān)鍵是求出面的法向量，再利用向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系求正弦值試題解析：依題意，如圖，以為點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸、軸的

23、正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，.（I）證明：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以.（II）解：易證，為平面的一個(gè)法向量.依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.因此有，于是，所以，二面角的正弦值為.（III）解：由，得.因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，從而，因此.所以，直線和平面所成角的正弦值為.考點(diǎn)：利用空間向量解決立體幾何問題2.【2020年高考北京理數(shù)】（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析；（

24、2）；（3）存在，【解析】試題分析：（1）由面面垂直性質(zhì)定理知AB平面；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理可知，再由線面垂直判定定理可知平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可求出直線與平面所成角的正弦值；（3）假設(shè)存在，根據(jù)A，P，M三點(diǎn)共線，設(shè)，根據(jù)平面，即，求的值，即可求出的值.試題解析：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以平面；?）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存

25、在使得.因此點(diǎn).因?yàn)槠矫妫云矫娈?dāng)且僅當(dāng)，即，解得.所以在棱上存在點(diǎn)使得平面，此時(shí).考點(diǎn)：1.空間垂直判定與性質(zhì)；2.異面直線所成角的計(jì)算；3.空間向量的運(yùn)用.【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時(shí)可以通過平面幾何的知識(shí)證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等.3.【2020年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADBC， ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90. （）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說明理由；（）若二面角P-CD-A的大小為45，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）探索線面平行，根據(jù)是線面平行的判定定理，先證明線線平行，再得線面平行，而這可以利用已知的平行，易得CDEB；從而知為DC和AB的交點(diǎn)；（）求線面角，可以先找到這個(gè)角，即作出直線在平面內(nèi)的射影，再在三角形中解出，也可以利用已知圖形中的垂直建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出線面角（通過平面的法向量與直線的方向向量的夾角來求得）試題解析：（