湖南省邵陽市邵東三中2015-2016學年高一(上)第三次月考數(shù)學試卷(解析版)

1、2015-2016學年湖南省邵陽市邵東三中高一（上）第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，則（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，12下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=x3BCy=xD3函數(shù)圖象的大致形狀是（）ABCD4已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，26三個數(shù)之間的大小關系是（）AacbBabc

2、CbacDbca7如果兩直線ab，且a平面，則b與的位置關系是（）A相交Bb或bCbDb8已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）ABC2000cm3D4000cm39在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D9010下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直，那么另一條直線也與這個平面垂直A0個B1個C2個D3

3、個二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11已知函數(shù)，則f（1）f（3）=12已知冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點，則k+a=13如果兩個球的表面積之比為4：9，那么這兩個球的體積之比為14有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）ABC=45，AB=，AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為15如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，則體對角線AC1與平面ABCD所成角的大小為21世紀教育網(wǎng)版權所有三、解答題：（本大題共6小題，共60分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知函數(shù)f（x）=（x2）的定義域

4、為集合A，函數(shù)的值域為集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax3a1，且BC=C，求實數(shù)a的取值范圍17如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，B=90，AB=1，直線l經(jīng)過點C且與AB平行，將三角形ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體【來源：21cnj*y.co*m】（1）求幾何體的表面積；（2）求幾何體的體積18如圖：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱DD1的中點（1）求證：BD1平面AEC（2）求證：ACBD119某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過20萬元時，按銷售利潤的20%進行獎勵；當銷售利潤超過20萬元時，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log5（A

5、+2）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的20%進行獎勵記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）（1）寫出該公司激勵銷售人員獎勵方案的函數(shù)表達式；（2）如果業(yè)務員老張獲得8萬元的獎勵，那么他的銷售利潤是多少萬元？20已知函數(shù)f（x）=x22ax+2，x5，5（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式21已知函數(shù)f（x）=3x+3x（R）（1）當=4時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）若不等式f（x）6在x0，2上恒成立，求實數(shù)的取值范圍2015-2016學

6、年湖南省邵陽市邵東三中高一（上）第三次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，則（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】先利用一元一次不等式的解法化簡集合A，再求其在實數(shù)集中的補集，最后求集合B與A的補集的交集即可21cnjy【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故選A【點評】本題主要考查了集合的補集與交集運算，屬于集合運算的常規(guī)題2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函

7、數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=x3BCy=xD【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用基本初等函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與奇偶性的知識，判定選項中滿足題意的函數(shù)即可【解答】解：A中，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，也是減函數(shù)，滿足條件；B中，y=x是定義域（0，+）上的減函數(shù)，不是奇函數(shù)，不滿足條件；C中，y=x是定義域R上的奇函數(shù)，但是增函數(shù)，不滿足條件；D中，y=是定義域R上的減函數(shù)，不是奇函數(shù)，不滿足條件；故選：A【點評】本題考查了基本初等函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，是基礎題3函數(shù)圖象的大致形狀是（）ABCD【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換 【

8、專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)=，在（0，+）上是減函數(shù)，值域（0，1）在（，0）上是增函數(shù)，值域是（，1），故選D【點評】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題4已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考點】函數(shù)的零點 【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=log2x在（0，+）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點的判定定理判斷即可21*cnjy*com【解答】解：易知

9、函數(shù)f（x）=log2x在（0，+）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=10=10，f（2）=1=0；故函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（1，2）；故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用及零點的判定定理的應用，注意掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)5已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考點】分段函數(shù)的應用 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由條件可得，a30，2a0，（a3）1+52a，求出它們的交集即可【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，則x1時，是減函數(shù)，則a30x1時，是減函數(shù)，則2a0由單調(diào)遞減的定義可得，

10、（a3）1+52a由解得，0a2故選D【點評】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運用，注意各段的單調(diào)性，以及分界點的情況，屬于中檔題和易錯題6三個數(shù)之間的大小關系是（）AacbBabcCbacDbca【考點】對數(shù)值大小的比較 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】判斷三個數(shù)與0，1的大小關系，即可得到結(jié)果【解答】解：，bac故選：C【點評】本題考查數(shù)值大小的比較，是基礎題7如果兩直線ab，且a平面，則b與的位置關系是（）A相交Bb或bCbDb【考點】空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】空間位置關系與距離【分析】若兩直線ab，且a平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)

11、定理及線面平行的判定定理，分b和b兩種情況討論，可得b與的位置關系【版權所有：21教育】【解答】解：若a平面，a，=b則直線ab，故兩直線ab，且a平面，則可能b若b，則由a平面，令a，=c則直線ac，結(jié)合ab，可得bc，由線面平行的判定定理可得b故兩直線ab，且a平面，則可能b故選：B【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關鍵【來源：21世紀教育網(wǎng)】8已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）ABC2000cm3D4000cm3【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；

12、作圖題【分析】由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積【解答】解：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故選B【點評】本題考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力9在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90【考點】異面直線及其所成的角 【專題】常規(guī)題型【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三

13、角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC=60故選C【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題2-1-c-n-j-y10下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直，那么另一條直線也與這個平面垂直A0個B1個C2個D3個【考點】命

14、題的真假判斷與應用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關系與距離；簡易邏輯【分析】若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l或l與相交，即可判斷出正誤；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或為異面直線，即可判斷出正誤；利用線面平行的定義或性質(zhì)即可判斷出正誤；利用線面垂直的判定定理即可判斷出正誤【解答】解：若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l或l與相交，因此不正確；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或為異面直線，因此不正確；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，正確；如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直，那么另一條直線也與這個平面垂直，正確綜上可得：只有正確故選：C【

15、點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、空間位置關系的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11已知函數(shù)，則f（1）f（3）=7【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】通過分段函數(shù)求出f（1）與f（3）的值，即可求出f（1）f（3）的值【解答】解：由題意可知f（1）=f（4）=42+1=17f（3）=32+1=10所以f（1）f（3）=1710=7故答案為：7【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力12已知冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點，則k+a=【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法

16、；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，以及函數(shù)值，即可求出【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點，k=1，=3a，a=，k+a=，故答案為：【點評】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查13如果兩個球的表面積之比為4：9，那么這兩個球的體積之比為8：27【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】根據(jù)球的表面積公式，結(jié)合題意算出兩個球的半徑之比為2：3，再由球的體積公式加以計算，可得它們的體積之比，從而得到答案21世紀*教育網(wǎng)【解答】解：設兩個球的半徑分別為r、R，兩個球的表面積之比為4：9，4r2：4R2=4：9，即r2：R2=4

17、：9，解之得r：R=2：3因此，兩個球的體積之比為8：27故答案為：8：27【點評】本題已知兩個球的表面積之比，求它們的體積之比著重考查了球的表面積公式、體積公式及其應用的知識，屬于基礎題14有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）ABC=45，AB=，AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為【考點】平面圖形的直觀圖 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】以O點為坐標原點，在直觀圖中建立平面直角坐標系，按斜二測畫直觀圖的原則，找到四邊形ABCD的四個頂點在平面直角坐標系下對應的點，即把直觀圖中的點還原回原圖形中，連結(jié)后得到原圖形

18、，然后利用梯形面積公式求解21【解答】解：如圖，直觀圖四邊形的邊BC在x軸上，在原坐標系下在x軸上，長度不變，點A在y軸上，在原圖形中在y軸上，且BE長度為AB長的2倍，過E作EFx軸，且使EF長度等于AD，則點F為點D在原圖形中對應的點四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形在直角梯形ABCD中，由AB=，AD=1，得BC=2四邊形EBCF的面積S=（EF+BC）BE=（1+2）2=，故答案為：【點評】本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查了原圖形和直觀圖面積之間的關系，難度不大，屬于基礎題21cnjycom15如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1

19、，AD=1，AB=，則體對角線AC1與平面ABCD所成角的大小為30【考點】直線與平面所成的角 【專題】計算題；空間角【分析】如圖所示，連接AC，可得體對角線AC1與平面ABCD所成角為C1AC，利用勾股定理及銳角三角函數(shù)定義求出即可21教育網(wǎng)【解答】解：連接AC，可得體對角線AC1與平面ABCD所成角為C1AC，如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，C1C=A1A=1，BC=AD=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，在RtC1AC中，tanC1AC=，則C1AC=30，故答案為：30【點評】此題考查了直線與平面所成的角，找出體

20、對角線AC1與平面ABCD所成角為C1AC是解本題的關鍵【出處：21教育名師】三、解答題：（本大題共6小題，共60分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知函數(shù)f（x）=（x2）的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax3a1，且BC=C，求實數(shù)a的取值范圍【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；交集及其運算 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）先求出集合A=x|2x4，B=x|2x3，再直接取它們的并集；（2）問題等價為CB，再對集合C分類討論，得出實數(shù)a的取值范圍【解答】解（1）函數(shù)f（x）的自變量x需滿足條件，解得，2x4，所以，A=x|

21、2x4，對于函數(shù)g（x），因為x8，所以，g（x）=log2x2，3，因此，B=x|2x3，所以，AB=x|2x4；（2）由BC=C得，CB，對集合C討論如下：當C=時，a3a1，解得a，因為空集是任何集合的子集，故符合題意；當C時，需要滿足下列條件：，解得，a，綜合以上討論得，實數(shù)a的取值范圍為：（，【點評】本題主要考查了交集及其運算，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及空集的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于中檔題21教育名師原創(chuàng)作品17如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，B=90，AB=1，直線l經(jīng)過點C且與AB平行，將三角形ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體21*cnjy*com（1）求幾何

22、體的表面積；（2）求幾何體的體積【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐后剩下的幾何體【解答】解：旋轉(zhuǎn)以后的幾何體是一個圓柱挖去一個圓錐后剩下的幾何體圓柱和圓錐的底面半徑均為1，高均為1，圓錐的母線長為（1）S=S圓柱底+S圓柱側(cè)+S圓錐側(cè)=12+211+=（3+）（2）V=V圓柱V圓錐=121=【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，分析旋轉(zhuǎn)后所得到的幾何體特征是解題關鍵18如圖：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱DD1的中點（1）求證：BD1平面AEC（2）求證：ACBD1【考點】直線與平面平行的判定；直

23、線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）欲證BD1平面EAC，只需在平面EAC內(nèi)找一條直線BD1與平行，根據(jù)中位線定理可知EFD1B，滿足線面平行的判定定理所需條件，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及正方體的幾何特征，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得ACBD，ACD1D，由線面垂直的判定定理可得AC平面D1DB，再由線面垂直的性質(zhì)即可得到ACBD1【解答】證明：（1）連接BD交AC于F，連EF因為F為正方形ABCD對角線的交點，所長F為AC、BD的中點在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，所以EFD1B又EF平面EAC，所以BD1平面EAC（2）由正方形的性質(zhì)

24、可得ACBD又由正方體的幾何特征可得：D1D平面ABCD又AC平面ABCDACD1D又D1DBD=DAC平面D1DBBD1平面D1DBACBD1【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，熟練掌握空間線線，線面垂直及平行的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答此類問題的關鍵19某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過20萬元時，按銷售利潤的20%進行獎勵；當銷售利潤超過20萬元時，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+2）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的20%進行獎勵記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）

25、（1）寫出該公司激勵銷售人員獎勵方案的函數(shù)表達式；（2）如果業(yè)務員老張獲得8萬元的獎勵，那么他的銷售利潤是多少萬元？【考點】函數(shù)模型的選擇與應用 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）分0x20、x20兩種情況討論即可；（2）通過（1）確定x20，進而計算可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得y=；（2）當x（0，20時，y=0.2x（0，4，又y=84，x20，故4+2log5（x18）=8，解得：x=43答：業(yè)務員老張的銷售利潤是43萬元【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題20已知函數(shù)f（x）=x22ax+2，x5，5（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）可求出f（x）的對稱軸為x=a，而要使y=f（x）在5，5上單調(diào)遞減，則需滿足a5，這