內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（通用）

1、烏丹一中2020學(xué)年下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（高二理科）一 選擇題（每小題5分，共12小題，共計(jì)60分）1. 已知集合，則集合（ ）A B C D 2. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B 4 C D 3. 已知點(diǎn)P(a，b)是拋物線x220y上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|PF|25，則|ab|()A100 B200 C360 D4004. 用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A36個(gè) B18個(gè) C9個(gè) D6個(gè)5. (1x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A42B35 C28 D216.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端

2、不能排甲，則不同的排法共有()A. 192種 B. 216種 C. 240種 D. 288種7. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4)等于()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0. 15858.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D4009. 設(shè)，為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則；若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）A B C D10. 已知橢圓C：1(ab0)

3、的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn).若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為() A.1 B.y21 C.1 D.111.一只袋子內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同。連續(xù)不放回地從袋內(nèi)取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出個(gè)白球，則下列概率等于的是（）. . 12. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 二填空題（每小題5分，共4題，共計(jì)20分）13. 12C4C8C(2)nC_.14. 從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字

4、作答)15. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸， 過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為_.16.設(shè)數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.三 解答題（第17題10分，18-22每題12分，共計(jì)70分）17. 已知在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且滿足（1）求的大?。唬?）若，求的長(zhǎng)18.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中，有6人患色盲(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？附臨界值參考表：P(2x0)0.100.050.0250.100

5、.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如下圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD為矩形，PAPB，O為AB的中點(diǎn)，ODPC.(1)求證：OCPD；(2)若PD與平面PAB所成的角為30，求二面角DPCB的余弦值. 20. 某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為.中文英語數(shù)學(xué)體育男n1m1女1111現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求的值；（2）求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男

6、生的概率；（3）設(shè)為選出的名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.21. 已知橢圓C：1(ab0)上一點(diǎn)P與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸，直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB的面積為，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？ 22. 已知函數(shù)的圖像在在（1，f(1)）處的切線方程為，且（1）求的解析式；（2）求證： 理科參考答案解析一選擇題1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7. B 8.B 9. A 10.A 11.D 12.B二填空題13. 14.590 15.3 16

7、. 三解答題17. 18. 解：(1)患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000(2)假設(shè)H0：“性別與患色盲沒有關(guān)系”，根據(jù)(1)中22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可求得227.14，又P(210.828)0.001，即H0成立的概率不超過0.001，故若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率為0.001.19. (1)證明：連接OP，PAPB，O為AB的中點(diǎn)，OPAB.側(cè)面PAB底面ABCD，OP平面ABCD，OPOD，OPOC.ODPC，OPPCP，OD平面OPC，ODOC.4分又OPODO，OC平面OPD，OCPD.6分(2)取CD的中點(diǎn)E，以O(shè)為原點(diǎn)，OE，OB，

8、OP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由(1)知ODOC，則AB2AD，又側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA平面PAB.DPA為直線PD與平面PAB所成的角，DPA30.不妨設(shè)AD1，則AB2，PA，PO.B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，從而(1,1，)，(0，2,0).9分設(shè)平面PCD的法向量為n1(x1，y1，z1)，由得可取n1(，0,1)同理，可取平面PCB的一個(gè)法向量為n2(0，1).11分于是cosn1，n2.二面角DPCB的余弦值為.12分20. 21. 解(1)由題意知解得3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4分(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，5分由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23.6分x1x2，x1x2，SOAB|m|x1x2|m|，8分化簡(jiǎn)得4k232m20，滿足0