四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)二診模擬試題 理（通用）

1、2020年春四川省瀘縣第一中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則A B C D2已知復(fù)數(shù)與為共軛復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則=A1 B C D 3設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值是A-7 B-6 C-5 D-34

2、關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是 A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C最小正周期 D圖象可由的圖像向左平移個(gè)單位得到5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 A63 B47 C23 D76若向量，滿足，且，則與的夾角為A B C D 7在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)與，則滿足的概率等于 A B C D 8若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為 A4 B C2 D 9已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù),是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)派四位專(zhuān)家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專(zhuān)家，則甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至同一縣區(qū)的概率為A B

3、C D 11已知矩形中，分別為，的中點(diǎn)，將四邊形沿折起，使二面角的大小為，則過(guò)，六點(diǎn)的球的表面積為A B C D12設(shè)雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)，連結(jié)，若，則雙曲線的離心率為A B C D 第II卷（非選擇題90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 14設(shè)，若，則 15若，則滿足不等式f(3x一1)十f(2)0的x的取值范圍是 16設(shè)數(shù)列滿足，則 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分

4、）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求； （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：18(12分)某市工業(yè)部門(mén)計(jì)劃對(duì)所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對(duì)所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果：支持不支持合計(jì)中型企業(yè)40小型企業(yè)240合計(jì)560已知從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)？（2）從上述支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè)，然后從這12家企業(yè)選出9家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，分別獎(jiǎng)勵(lì)中型企業(yè)50萬(wàn)元，小型企業(yè)10萬(wàn)元.設(shè)為所發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)的金額.求的分布列和期望

5、. 附：0.050.0250.013.8415.0246.63519.(12分)如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若,求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，若橢圓的離心率，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí),試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，

6、圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求圓的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，是曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，證明：為定值.23.【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)，其中.（）求不等式的解集；（）若對(duì)任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020年春四川省瀘縣第一中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題參考答案1D 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8D 9D 10A 11B 12B13 14 15 1617.解：（1）設(shè)公差為d，由題解得，所以（2） 由（1），則有則所以18解：（1）由從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改

7、造的企業(yè)的概率為.可知：支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為支持不支持合計(jì)中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計(jì)320240560所以故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān).（2）由（1）可知支持技術(shù)改造的企業(yè)中，中小企業(yè)比為1:3.所以按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè)中有3家中型企業(yè)，9家小型企業(yè).選出的9家企業(yè)的可能情況是、.（前者為中型企業(yè)家數(shù)，后者為小型企業(yè)家數(shù)）的所有可能取值為90、130、170、210（萬(wàn)元），故的分布列為90130170210所以（萬(wàn)元）.19.()證明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩

8、形菱形, 平面,平面, ,菱形中, ,為的中點(diǎn) ,即, 平面()解：由()可知兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AG為x軸,AF為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故, , , ,則, , ,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)平面的法向量,則,取,得 設(shè)二面角的平面角為,則 易知為鈍角,二面角的余弦值為20.解：（1） 橢圓的方程為 （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，由已知，得又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值 當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為 必須即得到， ，代入整理得： 所以三角形的面積為定值21.解：(1)定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，由得或，于是結(jié)合函數(shù)定義域的分析可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，此時(shí)有，于是在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，于是在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，此時(shí)有，于是在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，于是在上是增函?shù)，在上是增函數(shù).(2)由(1)知存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是，由(1)可知，；不等式化為，令，所以，令，當(dāng)時(shí)，所以，不合題意；當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，所以，適量題意，即.綜上，若，此時(shí)正數(shù)的取值范圍是.22（1）圓的參數(shù) 方程為，（為參數(shù)），由得：，即，所以曲線的