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1、八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 的絕對(duì)值是( )ABCD1. 若分式的值為0,則( )ABCD2. 如圖,是等邊三角形,點(diǎn)D在A(yíng)C邊上,則的度數(shù)為( )ABCD3. 下列計(jì)算正確的是( )ABCD4. 小彤的奶奶步行去社區(qū)衛(wèi)生院做理療,從家走了15分鐘到達(dá)距離家900米的社區(qū)衛(wèi)生院,她用了20分鐘做理療,然后用10分鐘原路返回家中,那么小彤的奶奶離家的距離S(單位:米)與時(shí)間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )5. 已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5,6,則它的周長(zhǎng)為( )ABC或D或6. 根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式可變形為( )ABCD7. 已知,則的值為( )ABCD8. 如圖,BD是
2、的角平分線(xiàn),DE交AB于E,若,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )ABCD9. 已知定點(diǎn)M(,)、N(,)()在直線(xiàn)上,若,則下列說(shuō)明正確的是( )是比例函數(shù);是一次函數(shù);是一次函數(shù);函數(shù)中隨的增大而減?。籄BCD10. 9的平方根是_.11. 分解因式:_.12. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_.13. 如圖在中,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D,則_度.14. 如圖,直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A(yíng)(,0),B(0,5)兩點(diǎn),則不等式的解集為_(kāi).15. 觀(guān)察下列式子:第1個(gè)式子:;第2個(gè)式子:第3個(gè)式子:;按照上述式子的規(guī)律,第5個(gè)式子為;第n個(gè)式子為_(kāi)(n為正整數(shù))16. 計(jì)算:(1); (2).17. 如圖,在
3、正方形網(wǎng)格中,陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形,請(qǐng)你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形,使這7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。18. 先化簡(jiǎn),再求值:,其中.19. 如圖,中,AM是BC邊上的中線(xiàn),點(diǎn)N在A(yíng)M上,求證.20. 如圖,已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3),與y軸交于點(diǎn)B。(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);(2)若點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),求C點(diǎn)坐標(biāo).21. 如圖,在四邊形ABCD中,DE交BC于E,交AC于F,。(1)求證:是等腰三角形;(2)若,求CD的長(zhǎng)。22. 小麗想用一塊面積為的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片,使它長(zhǎng)寬之比為,請(qǐng)你說(shuō)明小麗能否用這塊紙片裁
4、出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。23. 如圖,AD是的角平分線(xiàn),H,G分別在A(yíng)C,AB上,且.(1)求證:與互補(bǔ);(2)若,請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AG與線(xiàn)段AH、HD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并加以證明。24. 設(shè)關(guān)于一次函數(shù)與,我們稱(chēng)函數(shù)(其中)為這兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)。(1)請(qǐng)你任意寫(xiě)出一個(gè)與的生成函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求與的生成函數(shù)的函數(shù)值;(3)若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為P(a,5),當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值.25. 已知A(,),B(,),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D,與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E,且E點(diǎn)在第二象限。(1)求直線(xiàn)AB的解析式;(2)若點(diǎn)D(0,1),過(guò)點(diǎn)B作于F,連接BC,求的度數(shù)及
5、的面積;(3)若點(diǎn)G(G不與C重合)是動(dòng)直線(xiàn)CD上一點(diǎn),且,試探究與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并加以證明。海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共30分,每小題3分)1. A 2B 3. D 4C 5D 6C 7. A 8B 9C 10B 二、填空題(本題共18分,每小題3分) 11. 3 12. y (x-1)2 13. x -5 14. 30 15 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n2+2n+1) 2-(2n2+2n) 2 =(2n+1)2 ( 2分)三、解答題(本題共52分;第17題8分;第18 題第21題各4分;第22題第24題 各5分; 第25題6分;
6、 第26題7分)說(shuō)明:解法不同于參考答案, 正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分.3分4分 (2) (2a-b) 2+ (a+b)(4a-b) =4a2 -4ab+b2 +4a2 -ab+4ab-b2 3分 =8a2-ab. 4分18. 答案不唯一,參見(jiàn)下圖. 正確畫(huà)出一個(gè)圖給2分; 累計(jì)4分.2分3分NMABC4分 當(dāng)時(shí), 原式=20. 證明: AB=AC, AM是BC邊上的中線(xiàn), AMBC. 2分 AM垂直平分BC. 點(diǎn)N在A(yíng)M上, NB=NC. 4分21. 解:(1)由點(diǎn)A (4, 3)在直線(xiàn)上, 得 b=1. B(0, 1). 1分(2) 如圖, 作點(diǎn)A (4, 3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A (4,
7、 -3), 連接BA交x軸于點(diǎn)C, 則此時(shí)AC+BC取得最小值. 2分設(shè)直線(xiàn)BA的解析式為, 依題意 -3=4k+1. k=-1. 直線(xiàn)BA的解析式為. 3分 令y=0, 則x=1. C(1, 0). 4分22解: (1) 證明: DE/AB, B=90, DEC=90. DCE=90-CDE=60. DCF=DCE -ACB=30. CDE=DCF. 1分 DF=CF. FCD是等腰三角形. 2分FEDCBA(2) 解: 在A(yíng)CB和CDE中, ACBCDE. AC=CD. 4分 在RtABC 中, B=90, ACB=30,AB=4, AC=2AB=8. CD =8. 5分23. 解:設(shè)長(zhǎng)方
8、形紙片的長(zhǎng)為3x (x0)cm,則寬為2x cm,依題意得 3x2x=300. 2分 6x2=300. x2=50. x0, x =. 3分 長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3cm. 5049, 7. 321, 即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm. 4分 由正方形紙片的面積為400 cm2, 可知其邊長(zhǎng)為20cm, 長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng). 答: 小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片. 5分24. 解:(1)證明:在A(yíng)B上取一點(diǎn)M, 使得AM=AH, 連接DM. CAD=BAD, AD=AD, AHDAMD. 1分 HD=MD, AHD=AMD. HD=DB, DB= MD. DMB=B. 2分
9、AMD+DMB =180, AHD+B=180. 3分即 B與AHD互補(bǔ). (2)由(1)AHD=AMD, HD=MD, AHD+B=180. B+2DGA =180, AHD=2DGA. AMD=2DGM. AMD=DGM+GDM. 2DGM=DGM+GDM. DGM=GDM. 4分 MD=MG. HD= MG. AG= AM+MG, AG= AH+HD. 5分25. 解:(1)答案不唯一. 比如取m =2時(shí), n=-1. 生成函數(shù)為y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3,即y=-x+3. 1分(2)當(dāng)x=c時(shí),y=m(x+c)+n(3x-c)=2c(m+n). 2分, y=2c(m+n)
10、=2c . 3分(3)法一:點(diǎn) P (a, 5) 在與的圖象上, ,. 4分 a12a2+b12=( a1a+b1)2 -2 aa1b1 =52 -2 aa1b1, a22a2+b22= (a2a+b2)2 -2aa2b2=52 -2aa2b2. 5分當(dāng) a1b1= a2b2=1時(shí),m(a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+ 2ma+2na = m (52 -2a ) + n(52 -2a) + 2ma+2na =25(m+n)., m(a12a2+b12) +n(a22a2+b22)+ 2ma+2na =25(m+n)=25. 6分法二:點(diǎn)P(a, 5)在與的圖象上, ,. 4
11、分當(dāng) a1b1= a2b2 =1時(shí),m (a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+2ma+2na= m (a12a2 +2aa1b1+b12) +n (a22a2 +2aa2b2+b22)=m(a1a+b1) 2+ n (a2a+b2) 2 5分=m52+n52=25(m+n). m+n=1, m (a12x2+b12) +n (a22x2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25. 6分26. 解:(1)依題意,設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為. A(-1,0)在直線(xiàn)上, 0= -k-3. k=-3.直線(xiàn)AB的解析式為. 1分(2)如圖1,依題意,C(1,0),OC1.由D(0,1),得OD1.在DOC中,DOC90,ODOC1.可得 CDO45. BFCD于F, BFD90. DBF90-CDO =45. 2分可求得直線(xiàn)CD的解析式為 圖1由 解得 直線(xiàn)AB與CD的交點(diǎn)為E(-2,3). 3分過(guò)E作EHy軸于H, 則EH2. B(0,- 3), D(0,1), BD4. 4分圖2(3)連接BC, 作BMCD于M. AO=OC,BOAC, BA=BC. ABO=CBO.設(shè) CBO=a,則ABO=a,ACB=90-a. BG
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