指數(shù)與指數(shù)冪的運算（二）

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算(二),第二章 2.1 指數(shù)函數(shù),學(xué)習目標 1.學(xué)會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值. 3.了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考,知識點一 分數(shù)指數(shù)冪,根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？,答案,答案 當a0時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式，其分數(shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).,一般地，分數(shù)指數(shù)冪定義： (1)規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是： (a0，m，nN*，且n1)； (2)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是： (a0，m，nN*，

2、且n1)； (3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 ,0的負分數(shù)指數(shù)冪 .,梳理,0,沒有意義,思考,知識點二 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),我們知道3233323.那么 成立嗎？,答案,梳理,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即： (1)arasars(a0，r，sQ)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,知識點三 無理數(shù)指數(shù)冪,一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的 .有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.,實數(shù),題型探究,命題角度1 分數(shù)指數(shù)冪化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0，y0). (1) ；,解答

3、,類型一 根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,(2) .,實數(shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分數(shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便.而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習的重點內(nèi)容，要切實掌握.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1 用根式表示 (x0，y0).,解答,命題角度2 根式化分數(shù)指數(shù)冪 例2 把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.,解答,解答,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2 把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪：,解答,解,解,解答,解,例3 計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：,類型二 運用指數(shù)冪運算公式化簡求值,解答,(2),解答,(3),解答,一般地，進行指數(shù)冪運算時，可

4、按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的.,反思與感悟,解答,解 原式,解答,(2)化簡：,解答,例4 已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,類型三 運用指數(shù)冪運算公式解方程,解答,解 方法一 a0，b0，又abba，,方法二 abba，b9a，a9a(9a)a， 即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a,指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)變形，以達到我們代入、消元等目的.,反思與感悟,解答,解 由67x33，得673 ，由603y81

5、得6033 ，,當堂訓(xùn)練,1.化簡8 的值為 A.2 B.4 C.6 D.8,答案,2,3,4,5,1,2.25 等于 A.25 B. C.5 D.,答案,2,3,4,5,1,3.用分數(shù)指數(shù)冪表示 (ab)為 A. B. C. D.,答案,2,3,4,5,1,4.( )4等于 A.a16 B.a8 C.a4 D.a2,答案,2,3,4,5,1,5.計算 的結(jié)果是 A.32 B.16 C.64 D.128,答案,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算.負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì). 2.指數(shù)冪的運算一般先轉(zhuǎn)化成