指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（二）

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(二),第二章 2.1 指數(shù)函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值. 3.了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？,答案,答案 當(dāng)a0時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).,一般地，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義： (1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： (a0，m，nN*，且n1)； (2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： (a0，m，nN*，

2、且n1)； (3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 .,梳理,0,沒有意義,思考,知識(shí)點(diǎn)二 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),我們知道3233323.那么 成立嗎？,答案,梳理,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即： (1)arasars(a0，r，sQ)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,知識(shí)點(diǎn)三 無理數(shù)指數(shù)冪,一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個(gè)確定的 .有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.,實(shí)數(shù),題型探究,命題角度1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0，y0). (1) ；,解答

3、,類型一 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,(2) .,實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便.而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，要切實(shí)掌握.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1 用根式表示 (x0，y0).,解答,命題角度2 根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 例2 把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.,解答,解答,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2 把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,解答,解,解,解答,解,例3 計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：,類型二 運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值,解答,(2),解答,(3),解答,一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可

4、按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.,反思與感悟,解答,解 原式,解答,(2)化簡(jiǎn)：,解答,例4 已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,類型三 運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程,解答,解 方法一 a0，b0，又abba，,方法二 abba，b9a，a9a(9a)a， 即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a,指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.,反思與感悟,解答,解 由67x33，得673 ，由603y81

5、得6033 ，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.化簡(jiǎn)8 的值為 A.2 B.4 C.6 D.8,答案,2,3,4,5,1,2.25 等于 A.25 B. C.5 D.,答案,2,3,4,5,1,3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示 (ab)為 A. B. C. D.,答案,2,3,4,5,1,4.( )4等于 A.a16 B.a8 C.a4 D.a2,答案,2,3,4,5,1,5.計(jì)算 的結(jié)果是 A.32 B.16 C.64 D.128,答案,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì). 2.指數(shù)冪的運(yùn)算一般先轉(zhuǎn)化成