中子星強(qiáng)磁場(chǎng)的物理本質(zhì)―超相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體Pauli順磁

1、中子星強(qiáng)磁場(chǎng)的物理本質(zhì) 超相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體Pauli順磁現(xiàn)象,彭秋和 (南京大學(xué)天文系),中子星(脈沖星)性質(zhì)概要,己發(fā)現(xiàn)1500個(gè)以上射電脈沖星(8個(gè)光學(xué)、X-ray, -ray 脈沖星) 質(zhì)量 (0.2-2.5)M 半徑 (10-20) km 自轉(zhuǎn)周期 P 1.5 ms 8s (己發(fā)現(xiàn)的范圍) 中子星大氣層厚度 10 cm 表面磁場(chǎng): 1010-1013 Gauss (絕大多數(shù)脈沖星) 磁星 : 1014-1015 Gauss ( 己發(fā)現(xiàn)約15個(gè)) 表面溫度:105-106K 非脈沖(軟)x射線(xiàn)熱輻射 脈沖星同超新星遺跡成協(xié)(?) 發(fā)現(xiàn)10個(gè) 脈沖星的空間運(yùn)動(dòng)速度: 高速運(yùn)動(dòng)。 大多數(shù)

2、: V (200 500)km/s ; 5個(gè): V 1000km/s 通常恒星(包括產(chǎn)生中子星的前身星): 20-50 km/s,問(wèn)題,通常認(rèn)為: 中子星強(qiáng)磁場(chǎng)起源于超新星核心坍縮(磁通量守恒)而形成。 但是:,B(0)為中子星的初始本底磁場(chǎng)。 難以獲得通常中子星(1011-1013) gauss的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 更難以獲得磁星(1014-1015) gauss的磁場(chǎng)強(qiáng)度。,1. 中子星強(qiáng)磁場(chǎng)(1011-1013 gauss)的起源? 2. 磁星(1014-1015 gauss)的物理本質(zhì)?,我們最近的探討工作,我們計(jì)算發(fā)現(xiàn): 1)中子星的強(qiáng)磁場(chǎng)起源于在初始超外加磁場(chǎng)下,相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體誘導(dǎo)的

3、Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的(誘導(dǎo))磁場(chǎng)。,2)磁星超強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)自在原有本底(包括電子Pauli順磁磁化)磁場(chǎng)下，各向異性中子超流體3P2中子Cooper對(duì)的Pauli磁化現(xiàn)象。,中子反常磁矩,下面報(bào)告我計(jì)算的 相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體誘導(dǎo)的Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的(誘導(dǎo))磁場(chǎng)。,強(qiáng)簡(jiǎn)并的Fermi氣體Pauli順磁(誘導(dǎo))磁矩,對(duì)于位于Fermi海深處的Fermi子系統(tǒng)而言, 每個(gè)動(dòng)量狀態(tài)有 兩個(gè)粒子。它們的自旋為,即自旋沿(磁場(chǎng)方向)投影分別為 SZ = -h/2, +h/2 。 由于Fermi子本身具有一個(gè)磁矩0, 它們的磁矩沿外磁場(chǎng)方向的投影為 z0 = 0 , -0 。在磁場(chǎng)下分別具有能量為z

4、0 B。 它們遵從Fermi統(tǒng)計(jì)。,可以利用通常方法(巨配分函數(shù)方法)來(lái)推求電子氣體的Pauli順磁(誘導(dǎo))磁矩。,統(tǒng)計(jì)物理方法,在外加磁場(chǎng)下,Fermi系統(tǒng)的Pauli順磁磁矩可以從熱力學(xué)關(guān)系式推求,其中，為中子系統(tǒng)的巨配分函數(shù)，為本底外加磁場(chǎng)。為中子氣體的化學(xué)勢(shì)。0 為粒子本身的磁矩。 /2為自旋(量子數(shù))投影分量, = -1, +1,N()為能級(jí)密度, k 為波數(shù)。當(dāng)外加磁場(chǎng)遠(yuǎn)低于Landau臨界磁場(chǎng)(Bcr=4.4141013gauss)時(shí)，F(xiàn)ermi球?yàn)榍驅(qū)ΨQ(chēng)。,V為體積,誘導(dǎo)磁矩:,ln的計(jì)算,無(wú)論對(duì)電子氣體，或中子氣體，都有0B EF, 可以將ln中的,按0B展開(kāi)級(jí)數(shù)，保留前三項(xiàng)

5、。,其中,為能量狀態(tài)上平均一個(gè)量子態(tài)所占有的中子數(shù)。 在Fermi海深處( ,續(xù),上述展開(kāi)式的第二項(xiàng)對(duì)自旋(=-1/2, +1/2)求和為零，而第一、三項(xiàng) 對(duì)求和則簡(jiǎn)單乘以2倍。,第一項(xiàng)與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)，因而它對(duì)磁矩計(jì)算無(wú)貢獻(xiàn)。在對(duì)磁場(chǎng)求導(dǎo)數(shù)時(shí)我們不考慮它,只計(jì)算上式后一項(xiàng)。由于,以及,其中,能級(jí)密度N(),對(duì)非相對(duì)論(強(qiáng)簡(jiǎn)并)中子系統(tǒng),V :系統(tǒng)的體積,對(duì)超相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子系統(tǒng),超相對(duì)論電子氣體的Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場(chǎng),The electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS,e 電子豐度, Conclusion:,B(i

6、n)(e) 同溫度無(wú)關(guān)(高度簡(jiǎn)并電子氣體),中子正常Fermi系統(tǒng)的Pauli順磁磁矩(in),由,中子星的磁矩同(極區(qū))磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系:,(RNS為中子星半徑)它產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場(chǎng)強(qiáng)度為,(0)為本底初始磁場(chǎng)(在中子星形成過(guò)程中，由超新星核心坍縮過(guò)程形成的磁場(chǎng)),數(shù)值估算,對(duì)質(zhì)子系統(tǒng): (在中子星內(nèi), 質(zhì)子豐度Yp (5-8)%) 它的Pauli順磁磁矩遠(yuǎn)小于中子系統(tǒng)的Pauli順磁磁矩, 它產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場(chǎng)可以忽略。,物理原因,1.,2. 超相對(duì)論電子氣體Fermi球表面處的能級(jí)密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非相對(duì)論 中子氣體Fermi球表面處的能級(jí)密度。,非相對(duì)論中子氣體:,超相對(duì)論電子氣體,Landau 逆磁

7、性 (Landau diamagnetic susceptibility),我們?cè)谟懻?電子氣體的Pauli 順磁性(paramagnetic magnetization)的同時(shí)，應(yīng)該計(jì)算電子氣體的Landau 逆磁性。 計(jì)算高度相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體的Landau 逆磁性是非常困難的:在(巨)配分函數(shù)表達(dá)式中需要計(jì)算電子的能譜，必須求解在外(強(qiáng))磁場(chǎng)下相對(duì)論電子的Dirac方程。迄今尚未見(jiàn)到相關(guān)計(jì)算。 但是，對(duì)非相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體的Landau 逆磁磁化率等于相應(yīng)Pauli 順磁磁化率的(1/3) (馮端，金國(guó)鈞著 “凝聚態(tài)物理學(xué)上卷”(2003),6.3.4),通常在金屬中電子氣體具有逆磁

8、磁矩，它起源于電子帶電。在外加電磁場(chǎng)中，單個(gè)電子具有的Harmiton量,( 為電磁矢量勢(shì)),外加磁場(chǎng)改變電子的軌道狀態(tài)。中子不帶電，沒(méi)有這種逆磁性。,相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體Landau 逆磁性,對(duì)相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體的Landau 逆磁磁化率大約等于相應(yīng)Pauli 順磁磁化率的萬(wàn)分之一。 (仝號(hào),最近的計(jì)算) 我們至少可以推斷: 中子星內(nèi)，超相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣體 (Pauli順磁 減去Landau 逆磁)的總誘導(dǎo)磁場(chǎng)至少超過(guò)原有初始磁場(chǎng)B (0)的90倍(B (0)起源于超新星爆發(fā)中其核心坍縮過(guò)程) 重要結(jié)論:中子星觀測(cè)到的1011-1013高斯的強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)質(zhì)上來(lái)源于中子星內(nèi)超相對(duì)論強(qiáng)簡(jiǎn)并電子氣

9、體 的Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場(chǎng)。,超強(qiáng)磁場(chǎng)情形,當(dāng)外加磁場(chǎng)接近Landau臨界磁場(chǎng)情形，必須考慮電子在同磁場(chǎng)垂直方向上運(yùn)動(dòng)的軌道量子化(Landau能級(jí))。電子能量為,其中為電子自旋投影量子數(shù)， n為L(zhǎng)andau能級(jí)的量子數(shù), n=1,2,3,p,pz,Landau 柱面,電子在Landau能級(jí)上的占據(jù)幾率,中子星內(nèi)電子氣體: EF(e) (60-100) MeV, mc2 0.5 MeV, eB 410-7(B/Bcr) ergs 0.3(B/Bcr) MeV EF(e) pzc + , pzc 在Fermi表面,電子在Landau能級(jí)上電子的布居數(shù)為,在Fermi表面附近, 在(n,)Landau能級(jí)的電子占據(jù)數(shù)為,動(dòng)量空間中Landau柱面的能級(jí)密度,pz,p,Landau 柱面,由,總能級(jí)密度為,當(dāng)磁場(chǎng)接近或超過(guò)臨界磁場(chǎng)時(shí),絕大多數(shù)電子基本上都處于最低能級(jí)n =0, 1或 n =2上, G 10,最后結(jié)論,Bcr=4.4141013 gauss, 當(dāng)外磁場(chǎng)達(dá)到臨界磁場(chǎng), 中子星內(nèi)超相對(duì)論電子氣體的Pauli誘導(dǎo)磁場(chǎng)非常弱，可以忽略。 物理原因:超強(qiáng)磁場(chǎng)下，由于垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)軌道量子化,使電子系統(tǒng)Fermi球面變形為L(zhǎng)andau柱面，能級(jí)密度大大下