等邊三角形的判定.ppt

1、等邊三角形,生活中的等邊三角形,定 義,判 定,性 質(zhì),等邊三角形的定義,三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。,等邊三角形是特殊的等腰三角形.,每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合,三個角都相等，,軸對稱圖形（3條）,等邊三角形,軸對稱圖形（1條）,兩個底角相等,底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合,類比探究一,且都是60,兩條邊相等,三條邊都相等,例：等邊三角形ABC的周長等于21， 求：（1）各邊的長（2）各角的度數(shù)。,解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知） ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知） A BC60 （等邊三角形

2、的每個內(nèi)角都等于60）,A,B,C,練一練,如圖，已知，ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長BC到E。使CE=CD,求DE長。,A,B,C,D,E,有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）,有兩個角相等的三角形是等腰三角形。,滿足什么條件的三角形是等邊三角形,？,滿足什么條件的三角形是等腰三角形?,類比探究二,三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）,三個角都相等的三角形是等邊三角形。,方法一：從邊看,方法二：從角看,方法一：,方法二：,小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是60的三角形也是等邊三角形”， 你同意嗎？,想一想,如右圖所示，在ABC中，AB=AC, B=60 ,A,

3、B,C,在ABC中 AB=AC B=C =60 A+B+ C=180 A=60 A= C BC=AB AB=BC=AC,像ABC這樣三邊相等的三角形，我們把它叫做等邊三角形,60,等邊三角形三種判定方法,三邊都相等的三角形是等邊三角形。,三個角都相等的三角形是等邊三角形。,AB=BC=AC ABC是等邊三角形, A= B= C ABC是等邊三角形, A=600 , AB=BC ABC是等邊三角形,有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。,例：如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 請問ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.,上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試說明理

4、由.,變式練習(xí),等邊三角形判定運用,已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，則ABC的周長為_cm,9,如圖：等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DEBC，則這個圖形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個,D,如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).,邊相等轉(zhuǎn)化為角相等,練一練,如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。 試問：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,如圖，OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，求AEB的大小.,鏈接中考,考題改編,如圖，若OAB和OCD是兩個不全等的等邊三角形，你還能求出AEB的大小嗎？,本節(jié)課知識樹小結(jié),等邊三角形,判定,性質(zhì),定義,邊,角,特殊線段,邊,角,60的等腰三角形,(2) 等邊三角形的性質(zhì):,1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平 分線都三線合一.,(3) 等邊三角形的判定:,1.三邊都相等的三角形是等邊三角形. 2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.