電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算

1、2020/7/3,1,第十章 電力傳輸?shù)幕靖拍?十章和十一章部分內(nèi)容合并，均屬于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的內(nèi)容。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況的分析和計(jì)算重點(diǎn)是電壓、電流和功率的分布，即潮流分布，且主要研究電壓和功率的分布。電流系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的主要方法，是分析中使用最廣泛、最基本和最重要的計(jì)算。通過計(jì)算可以對系統(tǒng)運(yùn)行方式的合理性、經(jīng)濟(jì)性、安全性和可靠性進(jìn)行分析評價(jià)。并據(jù)此提出改進(jìn)措施。潮流計(jì)算也是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作。,2020/7/3,2,最基本的網(wǎng)絡(luò)元件：輸電線路、變壓器 一、輸電線路的電壓降落和功率損耗 二、變壓器的電壓降落和功率損耗,10-1 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗,2020/7/3,

2、3,一、輸電線路的電壓降落和功率損耗,1.電壓降落 線路首末端兩點(diǎn)電壓的相量差,圖10-1 簡單輸電線路,圖10-2 相量圖,V2(AD)電壓降落的縱分量 V2(DB)電壓降落的橫分量,S、S：線路兩端的一相功率； SLD：負(fù)荷一相功率,2020/7/3,4,（1）以V2做為參考相量，已知?和2,壓降：,一相功率：,功率代替電流：,2020/7/3,5,電壓有效值和相位角：,有效值：,V1、V2間的相位角,2020/7/3,6,（2）若以電壓相量V1作參考軸（求V2）,有效值：,V1、V2間的相位角,2020/7/3,7,注意：,功率是電流和電壓的綜合量，計(jì)算某點(diǎn)功率時，要取同一點(diǎn)電壓。, ,

3、2020/7/3,8,電壓損耗：兩點(diǎn)間電壓絕對值之差稱為電壓損耗,2.電壓損耗和電壓偏移,當(dāng)輸電線路不長，首末兩端的相角差不大時，近似有：,AGAD,百分?jǐn)?shù)表示：,2020/7/3,9,電壓偏移：網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的實(shí)際電壓同該處的額定電壓之差稱為電壓偏移,百分?jǐn)?shù)表示：,電壓實(shí)際高低對用戶產(chǎn)生影響，而電壓相位對用戶沒有影響。電壓損耗和電壓偏移反映電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的重要指標(biāo)。,2020/7/3,10,關(guān)于化簡,電壓降落的橫分量對端電壓值的影響很小，可以把V忽略。,高壓輸電系統(tǒng)中，元件參數(shù)XR，可忽略電阻R的影響。有：,2020/7/3,11,高壓輸電系統(tǒng)中，電壓降落的縱分量V主要取決于元件所輸送的無功功

4、率Q；橫分量V主要取決于元件所輸送的有功功率P。 元件兩端電壓的大小之差（電壓損耗）主要取決于Q，相角之差主要取決于P。,相角也可以化簡：,低壓輸電網(wǎng)絡(luò)中R與X相差不大，甚至R大于X，上述結(jié)論不成立。,2020/7/3,12,3、功率損耗,線路,電容,輸電線路：采用型等值電路，兩端具有等值電納。,電容消耗無功功率（充電功率）,容性,為負(fù)值。 QV2，與負(fù)荷無直接關(guān)系。,2020/7/3,13,二、變壓器(T型等值電路),勵磁損耗 （接地勵磁支路消耗有功，鐵耗） 阻抗損耗（與線路類似）,與負(fù)荷無關(guān)，V2,與負(fù)荷2,2020/7/3,14,三 、實(shí)際計(jì)算,已知末端功率與電壓，求另一端功率和電壓,負(fù)

5、荷端,2020/7/3,15,2已知末端功率、始端電壓,假設(shè)末端電壓為線路額定電壓VN,2020/7/3,16,意義 電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、 運(yùn)行方式安排,定義 根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn) 電壓和功率分布,第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算,2020/7/3,17,所需知識,(1)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī) (2)電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程 (3)非線性方程組的列寫和求解,歷史,手工計(jì)算：近似方法 計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法,已知條件,負(fù)荷功率 發(fā)電機(jī)電壓,2020/7/3,18,11-1 開式網(wǎng)絡(luò)電壓和功率的分布計(jì)算,開式網(wǎng)絡(luò)中功率的分布一般由電源向

6、負(fù)荷側(cè)輸送功率。 開式網(wǎng)絡(luò)一般是由一個電源點(diǎn)通過輻射狀網(wǎng)絡(luò)向若干個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電。 潮流計(jì)算的任務(wù)就是要根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)接線和其他已知條件，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中的功率分布、功率損耗和未知的節(jié)點(diǎn)電壓。,2020/7/3,19,補(bǔ)充內(nèi)容：已知末端功率和末端電壓（課本沒提及）,可以利用單線路計(jì)算公式，從末端開始逐級往上推算,2020/7/3,20,補(bǔ)充內(nèi)容：具體過程：,再利用V3、S3往前推直到V1、S1,2020/7/3,21,一、已知各節(jié)點(diǎn)功率和首端電壓,供電點(diǎn)A通過饋電干線向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)b、c和d供電，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率已知。要求確定各負(fù)荷點(diǎn)電壓和網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。,已知電源點(diǎn)電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率，采取近似的方法通

7、過迭代計(jì)算求得。,2020/7/3,22,1、建立開式網(wǎng)絡(luò)的等值電路,2020/7/3,23,將輸電線等值電路中的電納支路都分別用額定電壓VN下的充電功率代替,2、簡化網(wǎng)絡(luò)、引入“計(jì)算功率”,計(jì)算功率：充電功率和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率的合并。,2020/7/3,24,原網(wǎng)絡(luò)簡化為由三個集中阻抗元件相串聯(lián)，4個節(jié)點(diǎn)（包括供電點(diǎn)）接有集中負(fù)荷jQB1、Sb、Sc、Sd的等值網(wǎng)絡(luò)。,2020/7/3,25,第一步，從離電源點(diǎn)最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)d開始，利用線路額定電壓，逆著功率傳送的方向依次算出各段線路阻抗中的功率損耗和功率分布。對于第三段線路,對于第二段線路,同樣地第一段線路,3、功率分布計(jì)算,2020/7/3

8、,26,第二步，利用第一步求得的功率分布，從電源點(diǎn)開始，順著功率傳送方向，依次計(jì)算各段線路的電壓降落，求出各節(jié)點(diǎn)電壓。先計(jì)算電壓Vb。,Vc=Vb-Vbc Vd=Vc-Vcd,通過以上兩個步驟便完成了第一輪的計(jì)算。為了提高計(jì)算精度，可以重復(fù)以上的計(jì)算，在計(jì)算功率損耗時可以利用上一輪第二步所求得的節(jié)點(diǎn)電壓。,2020/7/3,27,總結(jié)步驟,求功率,求功率,求功率,計(jì)算起點(diǎn) 計(jì)算終點(diǎn),求電壓,求電壓,求電壓,“一來二去”： 一來：設(shè)所有未知節(jié)點(diǎn)電壓為VN，得到充電功率，進(jìn)而得到計(jì)算功率。利用離電源最遠(yuǎn)點(diǎn)，向前計(jì)算功率分布。 二去：利用計(jì)算得到的功率和已知節(jié)點(diǎn)電壓，反向逐段求未知點(diǎn)電壓。,2020

9、/7/3,28,上述計(jì)算方法也適用于由一個供電點(diǎn)通過輻射狀網(wǎng)絡(luò)向任意多個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電的情況。輻射狀網(wǎng)絡(luò)即是樹狀網(wǎng)絡(luò)，或簡稱為樹。供電點(diǎn)即是樹的根節(jié)點(diǎn)。樹中的節(jié)點(diǎn)可分為葉節(jié)點(diǎn)和非葉節(jié)點(diǎn)兩類。 葉節(jié)點(diǎn)只同一條支路聯(lián)接，且為該支路的終節(jié)點(diǎn)。 非葉節(jié)點(diǎn)同兩條或兩條以上的支路聯(lián)接，它作為一條支路的終節(jié)點(diǎn)，又兼作另一條或多條支路的始節(jié)點(diǎn)。,2020/7/3,29,對于圖11-2所示的網(wǎng)絡(luò)，A是供電點(diǎn)，即根節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)b、c和e為非葉節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)d、f、g和h為葉節(jié)點(diǎn)。 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中的功率分布、功率損耗和未知的節(jié)點(diǎn)電壓。 (1)從與葉節(jié)點(diǎn)聯(lián)接的支路開始，利用該支路的葉節(jié)點(diǎn)功率和對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算支路功率損耗，求得

10、支路的首端功率。計(jì)算以非葉節(jié)點(diǎn)為始節(jié)點(diǎn)的所有各支路的首端功率。,2020/7/3,30,該節(jié)點(diǎn)功率等于原有的負(fù)荷功率與以該節(jié)點(diǎn)為始節(jié)點(diǎn)的各支路首端功率之和。然后使該節(jié)點(diǎn)成為新的葉節(jié)點(diǎn)，于是計(jì)算便可延續(xù)下去，直到全部支路計(jì)算完畢。對圖11-3所示的情況，這一步驟的計(jì)算公式如下：,式中，Nj為以j為始節(jié)點(diǎn)的支路的終節(jié)點(diǎn)集，Nj1，p，q。若j為葉節(jié)點(diǎn)，則Nj為空集。k為迭代計(jì)數(shù)。對于第一輪的迭代計(jì)算，節(jié)點(diǎn)電壓取為給定的初值，一般為網(wǎng)絡(luò)的額定電壓。,1,2020/7/3,31,第二步，利用第一步所得的支路首端功率和本步驟剛算出的本支路始節(jié)點(diǎn)的電壓（對電源點(diǎn)為已知電壓），從電源點(diǎn)開始逐條支路進(jìn)行計(jì)算，

11、求得各支路始節(jié)點(diǎn)的電壓，其計(jì)算公式為：,2020/7/3,32,實(shí)際的配電網(wǎng)，已知其低壓側(cè)的負(fù)荷功率分別為SLDb、SLDc和SLDd。,二、接有變壓器的開式網(wǎng)絡(luò) p33,例如，對于節(jié)點(diǎn)b,圖(a),其中：,2020/7/3,33,同樣地可以求得運(yùn)算負(fù)荷SC和Sd，這樣就得到簡化的等值電路圖(b)。,圖(b),2020/7/3,34,三、接有發(fā)電機(jī),如果在圖(a)的網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)c相接的是發(fā)電廠，嚴(yán)格地講，該網(wǎng)絡(luò)已不能算是開式網(wǎng)絡(luò)了。但是，該網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上仍是輻射狀網(wǎng)絡(luò)，如果發(fā)電廠的功率已經(jīng)給定，還可以按開式網(wǎng)絡(luò)處理，把發(fā)電機(jī)當(dāng)做是一個取用功率為-SG的負(fù)荷。于是節(jié)點(diǎn)c的計(jì)算負(fù)荷將為：,2020/

12、7/3,35,四、35kv及以下的架空線路,忽略后段線路功率損耗對于前端線路的影響；電納支路可以忽略。,2020/7/3,36,五、具有分支線路,Vad=Vab+Vbc+Vcd d點(diǎn)電壓最低： Vd=VaVad,分別計(jì)算VAc、VAd才能確定電壓最低點(diǎn),圖2 分支線路,圖1 無分支線路,2020/7/3,37,六、兩級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算,按原線路進(jìn)行計(jì)算，碰到理想變壓器則進(jìn)行折算 折算到一側(cè)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完后再折算回去 型等值電路,已知末端功率SLD和首端電壓VA，求末端電壓Vd和網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗。,2020/7/3,38,第一種方法 注意，經(jīng)理想變壓器時功率保持不變，而兩側(cè)電壓之比等于實(shí)際

13、變壓比k。,2020/7/3,39,第二種方法 計(jì)算與一級電壓的開式網(wǎng)絡(luò)的完全一樣。,2020/7/3,40,第三種方法 型等值電路代表變壓器,2020/7/3,41,例：如圖網(wǎng)絡(luò)，求C點(diǎn)電壓。,變壓器參數(shù)歸算到110kV側(cè) Sc30j20MVA36.0633.69MVA 變壓器：RT2.04；XT31.76；GT3.6410-6 ；BT2.6410-5 線路：RLjXL14.45+j20.75；B27.410-4S,2020/7/3,42,解：變壓器參數(shù)歸算到110kV側(cè),變壓器：,線路：,充電功率：,變壓器阻抗部分：,變壓器勵磁部分：,2020/7/3,43,AB的電壓降落,2020/7/

14、3,44,2020/7/3,45,例11-2,在圖11-6（a）中，額定電壓為110kV的雙回路輸電線路，長度為80km，采用LGJ-150導(dǎo)線，其參數(shù)為：r0=0.21/km，x0=0.416/km，b0=2.7410-6S/km。變電所中裝有兩臺三相110/11kV的變壓器，每臺的容量為15MVA，其參數(shù)為：P0=40.5kW，PS=128kW，VS% = 10.5， I0% = 3.5。母線A的實(shí)際運(yùn)行電壓為117kV,負(fù)荷功率為：SLDb=（30+j12）MVA，SLDC=（20+j15）MVA。當(dāng)變壓器取主抽頭時，求母線c的電壓。,2020/7/3,46,圖11-6（b） 等值電路圖

15、,解：（一）計(jì)算參數(shù)并作出等值電路，如圖11-6（b）所示： 輸電線路的電阻、等值電抗和電納分別為：,將QB分別接于節(jié)點(diǎn)A和b，作為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的一部分。,兩臺變壓器并聯(lián)運(yùn)行時，它們的組合電阻、電抗及勵磁功率損耗分別為：,節(jié)點(diǎn)c的功率即是負(fù)荷功率,2020/7/3,47,（二）計(jì)算由母線A輸出的功率,先按電力網(wǎng)的額定電壓計(jì)算電力網(wǎng)中的功率損耗。,變壓器中繞組的功率損耗為： 由圖11-6（b）可知,線路中的阻抗功率損耗為： 于是可得：,由母線A輸出的功率為：,2020/7/3,48,（三）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓,線路中電壓降落的縱、橫分量分別為：,利用公式（10-11）可得b點(diǎn)電壓、變壓器中電壓降落的縱、橫

16、分量分別為：,歸算到高壓側(cè)的c點(diǎn)電壓： 變電所低壓母線C的實(shí)際電壓,如果計(jì)算中不計(jì)電壓降落的橫分量，二者計(jì)算結(jié)果相比較，誤差是很小的,2020/7/3,49,11-2 簡單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算,簡單閉式網(wǎng)絡(luò)通常是指網(wǎng)絡(luò)中任何一個負(fù)荷點(diǎn)都至少從兩個方向獲得電能，它包括兩端供電網(wǎng)絡(luò)和簡單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。,2020/7/3,50,1.兩端供電網(wǎng)的初步功率分布 忽略各線路上的功率損耗的近似功率分布。 兩端供電網(wǎng)絡(luò)中,如果已知電源點(diǎn)電壓Va和Vb，以及負(fù)荷點(diǎn)電流I1和I2，可解出,一、兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布,a1,2020/7/3,51,在電力網(wǎng)的實(shí)際計(jì)算中，負(fù)荷點(diǎn)的已知量一般是功率，而不是電流。 根據(jù)復(fù)功

17、率表達(dá)式 ，采用近似的算法，先忽略網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗，都用相同的電壓 ，對上式的各量取共軛值，然后全式乘以VN，便得,2020/7/3,52,每個電源點(diǎn)送出的功率都包含兩部分：,第一部分由負(fù)荷功率和阻抗確定，每一個負(fù)荷的功率都以該負(fù)荷點(diǎn)到兩個電源點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比的關(guān)系分配給兩個電源點(diǎn)，簡稱為供載功率。 第二部分與負(fù)荷無關(guān)，與兩個電源兩端電壓相量差有關(guān)，簡稱循環(huán)功率。當(dāng)兩電源點(diǎn)電壓相等時，循環(huán)功率為零，公式右端只剩下前一項(xiàng)。,2020/7/3,53,公式對于單相和三相系統(tǒng)都適用。若V為相電壓，則S為單相功率，若V為線電壓，則S為三相功率。求出供電點(diǎn)的輸出功率Sa1和Sb2之后，即可在線路上各

18、點(diǎn)按線路功率和負(fù)荷功率相平衡的條件，求出整個電力網(wǎng)中的功率分布。例如節(jié)點(diǎn)1 。然后判斷出網(wǎng)絡(luò)中各段功率傳輸?shù)膶?shí)際方向。 在電力網(wǎng)中，功率由兩個方向流入的節(jié)點(diǎn)稱為功率分點(diǎn)，并用符號標(biāo)出。,2020/7/3,54,2.兩端供電網(wǎng)的最終功率分布 在不計(jì)功率損耗求出電力網(wǎng)初步潮流功率分布之后，從在功率分點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)2），將網(wǎng)絡(luò)解開，變成兩個開式電力網(wǎng)絡(luò)。將功率分點(diǎn)處的負(fù)荷S2也分成Sb2和S12兩部分，分別掛在兩個開式電力網(wǎng)的終端。,然后按照上節(jié)的方法分別計(jì)算兩個開式電力網(wǎng)的功率損耗和功率分布。在計(jì)算功率損耗時，網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)的未知電壓可節(jié)用額定電壓代替。當(dāng)有功功率和無功功率分點(diǎn)不一致時，常選電壓較低的分點(diǎn)將

19、網(wǎng)絡(luò)解開。,2020/7/3,55,式中， 為整條線路的總阻抗； 和 分別為第i個負(fù)荷點(diǎn)到供電點(diǎn)和的總阻抗。,3、沿兩端供電線路接有k個負(fù)荷 利用上述原理可以確定不計(jì)功率損耗時兩個電源點(diǎn)送入線路的功率分別為：,2020/7/3,56,說明：,（1）當(dāng)兩端供電網(wǎng)端電壓相等時，就得到環(huán)網(wǎng)，且環(huán)網(wǎng)中無循環(huán)功率。 （2）對于電壓等級為35kV及以下的兩端供電網(wǎng)，由于可以忽略阻抗和導(dǎo)納中的功率損耗。 （3）從上面計(jì)算供電點(diǎn)輸出功率的公式可見，由于公式中的功率、電壓、阻抗都是復(fù)數(shù)，因此需進(jìn)行復(fù)雜的復(fù)數(shù)運(yùn)算，通常稱復(fù)功率法。這種運(yùn)算對于某些特殊情況下可簡化。,2020/7/3,57,Sa1LD+SbkLD=

20、Si,（4）循環(huán)功率Scir與負(fù)荷無關(guān)，用上式檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確！,2020/7/3,58,在均一電力網(wǎng)中有功功率和無功功率的分布彼此無關(guān)，而且可以只利用各線段的電阻（或電抗）分別計(jì)算。,5、均一電力網(wǎng) 當(dāng)電力網(wǎng)各段線路的電抗與電阻比值相等時，稱為均一電力網(wǎng)。在兩端供電的均一電力網(wǎng)中，如果供電點(diǎn)的電壓相等，則公式便簡化為：,2020/7/3,59,對于各線段單位長度的阻抗值都相等的均一網(wǎng)絡(luò)，便可簡化為：,式中， 為單位長度線路的阻抗； 為整條線路的總長度； 和 分別為從第i個負(fù)荷點(diǎn)到供電點(diǎn)a和b的線路長度。,公式表明，在這種均一電力網(wǎng)中，有功功率和無功功率分布只由線段的長度來決定。均一電力網(wǎng)

21、,2020/7/3,60,簡單環(huán)網(wǎng)是指每一節(jié)點(diǎn)都只同兩條支路相接的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。 單電源供電的簡單環(huán)網(wǎng)可以當(dāng)作是供電點(diǎn)電壓相等的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。 當(dāng)簡單環(huán)網(wǎng)中存在多個電源點(diǎn)時，給定功率的電源點(diǎn)可以當(dāng)作負(fù)荷點(diǎn)處理，而把給定電壓的電源點(diǎn)都一分為二，這樣便得到若干個已知供電點(diǎn)電壓的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。,6、簡單環(huán)網(wǎng)兩端供電網(wǎng)絡(luò),2020/7/3,61,二、閉式電力網(wǎng)中的電壓損耗計(jì)算,1、干線式網(wǎng)絡(luò) 在不要求特別精確時，閉式電力網(wǎng)中任一線段的電壓損耗可用電壓降落的縱分量代替，即,在不計(jì)功率損耗時，V取電力網(wǎng)的額定電壓；計(jì)及功率損耗時，如用某一點(diǎn)的功率就應(yīng)取同一點(diǎn)的電壓。,2020/7/3,62,2、具有分支的兩端

22、供電網(wǎng)絡(luò),對于具有分支的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，功率分點(diǎn)是對干線而言的電壓最低點(diǎn)，不一定是整個電力網(wǎng)中的電壓最低點(diǎn)。 進(jìn)一步計(jì)算確定。,2020/7/3,63,例11-3 所示為11kV閉式電力網(wǎng)，A為某發(fā)電廠的高壓母線，其運(yùn)行電壓為117kV。每公里的參數(shù):線路、：r0=0.27，x0=0.423，b0 = 2.6910-6S；：r0=0.45，x0=0.44，b0 = 2.5810-6S；線路長度為60km，線路為50km，線路為40km。各變電所每臺變壓器的額定容量、勵磁功率和歸算到110kV電壓級的阻抗分別為:變電所b：SN=20MVA，S0=(0.05+j0.6) MVA，RT=4.84，XT

23、=63.5;變電所c SN= 10MVA，S0 =(0.03+j0.35) MVA，RT=11.4，XT=127;負(fù)荷功率SLDb= (24+j18)MVA，SLDc= (12+j9)MVA。試求電力網(wǎng)的功率分布及最大電壓損耗？,2020/7/3,64,解：（一）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及制定等值電路 線路： Z=(0.27+j0.423) 60=(16.2+j25.38) B=2.6910-660=1.6110-4S 2QB=-1.6110-41102=-1.95Mvar,2020/7/3,65,線路： Z=(0.27+j0.423) 50=(13.5+j21.15) B=2.6910-650=1.35

24、10-4S 2QB=-1.3510-41102=-1.63 Mvar 線路 ： Z=(0.45+j0.44) 40=(18+j17.6) B=2.5810-640=1.0310-4S 2QB=-1.0310-41102Mvar=-1.25 Mvar,2020/7/3,66,變電所b： ZTb=1/2（4.84+j63.5）=(2.42+j31.75) S0b=2(0.05+j0.6) =（0.1+j1.2 ）MVA 變電所c ： ZTc=1/2（11.4+j127）= (5.7+j63.5) S0c =2(0.03+j0.35) =（0.06+j0.7 ）MVA，等值電路示于圖（b）。,202

25、0/7/3,67,（二）計(jì)算節(jié)點(diǎn)b和c的運(yùn)算負(fù)荷 Sb= SLDb+STb+S0b+jQB+jQB =(24+j18+ 0.18+j2.36 +0.1+j1.2 -j0.975-j0.625=24.28+j19.96 MVA,Sc= SLDc+STc+S0c+jQB+jQB =(12+j9+ 0.106+j1.18 +0.06+j0.7 -j0.815-j0.625=12.17+j19.44 MVA,2020/7/3,68,（三）計(jì)算閉式網(wǎng)絡(luò)中的功率分布,驗(yàn)算：S+S=36.44+j29.39 MVA Sb+Sc=36.45+j29.4 MVA 可見，計(jì)算結(jié)果誤差很小，無需重算。取S=18.6

26、5+j15.8 繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。 S= Sb-S=（24.28+j19.96）-（18.65+j15.8）=（5.63+4.16 ）MVA 功率分布示于圖11-11（c）。,2020/7/3,69,（四）計(jì)算功率損耗 節(jié)點(diǎn)b為功率分點(diǎn)，這點(diǎn)的電壓最低。為了計(jì)算線路的電壓損耗，要用A點(diǎn)的電壓和功率SA1。,b高壓母線的實(shí)際電壓： Vb= VA-V1=117-6.39=110.61 kV,SA1,2020/7/3,70,三、含變壓器的簡單環(huán)網(wǎng)的功率分布 1、基本原理步驟 若變比不等的兩臺升壓變壓器組成環(huán)形網(wǎng)運(yùn)行時，在環(huán)網(wǎng)內(nèi)就會出現(xiàn)附加電勢，形成循環(huán)功率。 此時先由環(huán)網(wǎng)負(fù)荷和阻抗參數(shù)求出供載功率， 再

27、由附加電勢和環(huán)網(wǎng)總阻抗求出循環(huán)功率， 將兩者疊加，即求出初步潮流分布。,2020/7/3,71,2、公式推導(dǎo) 圖為變比不等的兩臺升壓變壓器并聯(lián)運(yùn)行時的功率分布，設(shè)變比分別為k1和k2。 已知變壓器一次側(cè)的電壓VA，則有 。將等值電路從A點(diǎn)拆開，便得到一個供電點(diǎn)電壓不等的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。功率計(jì)算的方法與前邊介紹的相同。應(yīng)用公式（11-7），可得,2020/7/3,72,式中，VNH是高壓側(cè)的額定電壓。,（1113）,2020/7/3,73,假定循環(huán)功率由節(jié)點(diǎn)A1經(jīng)變壓器阻抗流向A2，即原電路中為順時針方向，并令,則循環(huán)功率為：,（1114）,（1115）,可見循環(huán)功率是由環(huán)路電勢 產(chǎn)生的

28、。環(huán)路電勢是因并聯(lián)變壓器的變比不等而引起的。因此循環(huán)功率的方向同環(huán)路電勢的的作用方向是一致的。當(dāng)兩變壓器變比相等時 循環(huán)功率便不存在了。,2020/7/3,74,公式說明，變壓器的實(shí)際功率分布是由變壓器變比相等且供給實(shí)際負(fù)荷時的功率分布與不計(jì)負(fù)荷僅因變比不同而引起的循環(huán)功率疊加而成。,總結(jié)：,2020/7/3,75,開口處在高壓側(cè)：,（a）環(huán)路電勢的確定歸算到高壓側(cè),3、確定環(huán)路電勢： 選好循環(huán)功率方向，由環(huán)路的開口電壓確定,2020/7/3,76,（b）環(huán)路電勢的確定歸算到低壓側(cè),開口處在低壓側(cè)：,2020/7/3,77,環(huán)路的等值變比 Ve、Vp也可分別以相應(yīng)電壓級的額定電壓代替。 循環(huán)功

29、率為：,2020/7/3,78,例11-4 如上圖11-12（a）中變比分別為k1=110/11和 k2=115.5/11的兩臺變壓器并聯(lián)運(yùn)行，每臺變壓器歸算到低壓側(cè)的電抗均為1，其電阻和導(dǎo)納忽略不計(jì)。已知低壓母線電壓為10kV,負(fù)荷功率為（16+j12）MVA，試求變壓器的功率分布和高壓側(cè)電壓。,解：采用本節(jié)所講的近似方法進(jìn)行計(jì)算 （一） 假定兩臺變壓器變比相同，計(jì)算其功率分布 因兩臺變壓器電抗相等，故 （二）求循環(huán)功率 作出等值電路并進(jìn)行參數(shù)歸算(變壓器勵磁功率和線路電容都略去)。 因?yàn)樽杩挂褮w算到低壓側(cè)，環(huán)路電勢用低壓側(cè)的值。 若取其假定正方向?yàn)轫槙r針方向如圖（b）， 可得：,（三）計(jì)算

30、兩臺變壓器的實(shí)際功率分布,圖（b）,圖（c）,2020/7/3,79,（四）計(jì)算高壓側(cè)電壓。 不計(jì)電壓降的橫分量時， 按變壓器T1計(jì)算可得高壓母線電壓為：,按變壓器T2計(jì)算可得,計(jì)及電壓降的橫分量，計(jì)算可分別得：VA=108.79 kV VA109 kV,(五) 計(jì)算從高壓母線輸入變壓器T1和T2的功率,輸入高壓母線的總功率為： 功率分布示于圖(c)。,2020/7/3,80,四、多個電壓等級環(huán)形網(wǎng),作等值電路,參數(shù)歸算(變壓器勵磁功率和線路電容略去)。 選定環(huán)路電勢的作用方向，計(jì)算環(huán)路的等值變比k。事先約定，變壓器的變比等于較高電壓級的抽頭電壓同較低電壓級的抽頭電壓之比。令k初值等于1，從環(huán)

31、路的任一點(diǎn)出發(fā)，沿選定的環(huán)路方向繞行一周，每經(jīng)過一個變壓器，遇電壓升高乘以變比，遇電壓降低則除以變比，回到出發(fā)點(diǎn)時，計(jì)算完畢。 環(huán)路電勢和循環(huán)功率的計(jì)算公式為：,環(huán)網(wǎng)的總阻抗的共軛值 歸算參數(shù)的電壓級的額定電壓VN,2020/7/3,81,例：,2020/7/3,82,由上式可見，若是k=1，循環(huán)功率就不存在，說明在環(huán)網(wǎng)中運(yùn)行的各變壓器的變比是相匹配的。循環(huán)功率只是在變壓器的變比不匹配即(k1）的情況下才會出現(xiàn)。 如果環(huán)網(wǎng)中原來的功率分布在技術(shù)上或經(jīng)濟(jì)上不太合理時，則可以通過調(diào)整變壓器的變比，產(chǎn)生某一指定方向的循環(huán)功率來改善功率分布。,2020/7/3,83,例：在圖所示的簡單環(huán)網(wǎng)中，其功率分

32、布為：,圖1116 簡單環(huán)網(wǎng)功率分布,網(wǎng)絡(luò)的功率損耗為：,欲使網(wǎng)絡(luò)的功率損耗為最小，功率應(yīng)如何分布?因?yàn)?這種功率在環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中與阻抗成反比分布的稱為功率的自然分布。,四、環(huán)網(wǎng)中的潮流控制,2020/7/3,84,解,功率的經(jīng)濟(jì)分布：功率與電阻成反比分布時，功率損耗最小。 只有在均一網(wǎng)絡(luò)中，功率的自然分布才與經(jīng)濟(jì)分布相符。,將上式分別對P1和Q1求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零便得,2020/7/3,85,如果在環(huán)網(wǎng)中引入附加電勢 ，假定其產(chǎn)生與S1同方向的循環(huán)功率，且滿足條件： S1 + Scir Slec 就可以使功率分布符合經(jīng)濟(jì)分布的要求。得到所要求的循環(huán)功率為： Scir = Slec S1 (P

33、1ecP1) + j(Q1ecQ1)Pcir+j Qcir,為產(chǎn)生此循環(huán)功率所需的附加電勢則為：,式中，Z為環(huán)網(wǎng)的總阻抗，VN為網(wǎng)絡(luò)的額定電壓。 調(diào)整環(huán)網(wǎng)中的變壓器變比，對于比值XR較大的高壓網(wǎng)絡(luò)，其主要作用是改變無功功率的分布。一般情況下，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中功率的自然分布不同于所期望的分布時，往往要求同時調(diào)整有功功率和無功功率，這就要采用一些附加裝置來產(chǎn)生所需的環(huán)路電勢。這類裝置主要的有附加調(diào)壓變壓器和基于電力電子技術(shù)的一些FACTS裝置。,2020/7/3,86,五、附加調(diào)壓變壓器,1利用加壓調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢 加壓調(diào)壓變壓器的原理接線及其與系統(tǒng)的聯(lián)接如圖1117所示。加壓調(diào)壓變壓器2由電源變壓

34、器3和串聯(lián)變壓器4組成。串聯(lián)變壓器4的次級繞組串聯(lián)在主變壓器1的引出線上，作為加壓繞組。這相當(dāng)于在線路上串聯(lián)了一個附加電勢。改變附加電勢的大小和相位就可以改變線路上電壓的大小和相位。 通常把附加電勢的相位與線路電壓的相位相同的變壓器稱為縱向調(diào)壓變壓器，把附加電勢與線路電壓有90相位差的變壓器稱為橫向調(diào)壓變壓器。,2020/7/3,87,加壓調(diào)壓變壓器的原理接線,2020/7/3,88,縱向調(diào)壓變壓器,2020/7/3,89,橫向調(diào)壓變壓器,2020/7/3,90,混合型調(diào)壓變壓器,2020/7/3,91,2利用FACTS裝置實(shí)現(xiàn)潮流控制柔性交流輸電系統(tǒng) FACTS(Flexible AC Tr

35、ansmission System)的概念是在20世紀(jì)80年代末期由美國的Hingorani提出來的。現(xiàn)在FACTS技術(shù)已成為電力系統(tǒng)新技術(shù)的重要發(fā)展方向之一，我國也已開展了這一領(lǐng)域的研究。 FACTS的含義是裝有電力電子型或其他靜止型控制器以加強(qiáng)可控性和增大電力傳輸能力的交流輸電系統(tǒng)。 通過對電壓(幅值和相位)和阻抗的迅速調(diào)整，可以在不改變電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的情況下，加強(qiáng)潮流的可控性和提高電網(wǎng)的傳輸能力。,2020/7/3,92,（1）靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器SSSC,它與輸電系統(tǒng)以串聯(lián)方式聯(lián)結(jié)，是應(yīng)用可關(guān)斷晶閘管（GTO）構(gòu)成的同步電壓源的控制器，基本原理是向線路注入一個與其電流相位相差幾乎90的可控電壓

36、。,2020/7/3,93,（2）晶閘管控制串聯(lián)電容器TCSC,容性電抗補(bǔ)償器,2020/7/3,94,（3）晶閘管控制移相器TCPST,通過串聯(lián)變壓器在線路縱向插入一與線路電壓垂直的附加電勢，以實(shí)現(xiàn)對電壓相位的調(diào)整。,2020/7/3,95,（4）統(tǒng)一潮流控制器UPFC,功能最強(qiáng)大、特性最優(yōu)越的新一代柔性交流輸電裝置，也是迄今為止通用性最好的FACTS裝置。 它包括了電壓調(diào)節(jié)、串聯(lián)補(bǔ)償和移相等所有能力，它可以同時并非常快速的獨(dú)立控制輸電線路中有功功率和無功功率。UPFC可以控制線路的潮流分布,有效地提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,2020/7/3,96,電力系統(tǒng)潮流計(jì)算： 對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條

37、件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的狀態(tài)的計(jì)算。（功率和電壓） 潮流計(jì)算的目標(biāo)和任務(wù)： 求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下、節(jié)點(diǎn)電壓和功率的分布 用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷；各類電壓是否滿足要求；功率分配和分布是否合理等。 潮流計(jì)算的適用范圍： 對于現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行、擴(kuò)建；對新建電力系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)；以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜、暫態(tài)穩(wěn)定分析，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算。,11-3 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型,2020/7/3,97,一、潮流計(jì)算的定解條件 1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示節(jié)點(diǎn)電壓方程,節(jié)點(diǎn)電流可以用節(jié)點(diǎn)功率和電壓表示：,代入得：,節(jié)點(diǎn)功率PiPGi-PLdi和QiQGi-QLdi引入網(wǎng)絡(luò)方程,(i 1，2，n),(i 1，2，3),

38、2020/7/3,98,2、節(jié)點(diǎn)電壓相量為直角坐標(biāo)，復(fù)平面上的實(shí)軸、虛軸上投影表示的數(shù)學(xué)模型 p57節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示時的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算,節(jié)點(diǎn)電壓：,導(dǎo)納矩陣元素：,2020/7/3,99,3、電壓相量以極坐標(biāo)來表示,最廣泛，簡單 p64節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示時的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算,2020/7/3,100,A 實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型,4. 過渡節(jié)點(diǎn)：如圖中的5,1. 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q 如圖中的3、4節(jié)點(diǎn),2. 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： 如圖中的節(jié)點(diǎn)1,3. 負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)： 如圖中的2,二、節(jié)點(diǎn)類型,2020/7/3,101,2. PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可

39、調(diào)電源的變電所,1. PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q負(fù)荷、過渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。,B 潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分,在一定時間內(nèi)發(fā)電廠的輸送的功率一定，發(fā)電廠母線也屬于PQ ；降壓變電所母線屬于負(fù)荷側(cè)，已知PQ 。降壓變電所數(shù)量眾多，大部分節(jié)點(diǎn)PQ,系統(tǒng)中設(shè)有可調(diào)節(jié)的無功功率電源，一般的發(fā)電廠都具有調(diào)節(jié)無功的能力；裝有同步調(diào)相機(jī)等無功補(bǔ)償設(shè)備的變電所母線。PV節(jié)點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)小于PQ節(jié)點(diǎn) 。小量節(jié)點(diǎn)PV,2020/7/3,102,3.平衡節(jié)點(diǎn) 已知V、，待求P、Q 潮流計(jì)算只設(shè)一個平衡節(jié)點(diǎn)，最多兩個。 電力系統(tǒng)中擔(dān)負(fù)調(diào)整頻率任務(wù)的主調(diào)頻發(fā)電廠的母線往往被選為平衡節(jié)點(diǎn)，整個系統(tǒng)的功率平衡由該節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。,2

40、020/7/3,103,三、潮流計(jì)算的約束條件 p54,1. 所有節(jié)點(diǎn)電壓必須滿足 VminViVmax (i =1，2，n) 電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束主要是對PQ節(jié)點(diǎn)而言。,2020/7/3,104,2所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率必須滿足,PGminPGiPGmax QGminQGiQGmax,3某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足,因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。,由保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性來確定,PQ上下限的確定，需要參照發(fā)電機(jī)運(yùn)行極限，還要記及動力機(jī)械（原動機(jī)）受到的約

41、束。,2020/7/3,105,背景： 對節(jié)點(diǎn)注入功率約束不滿足：威脅機(jī)組安全 對節(jié)點(diǎn)電壓大小約束不滿足：影響電能質(zhì)量 對電壓相位角約束不滿足：危機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性,四、PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化,2020/7/3,106,指迭代過程中，經(jīng)過校驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，為保持給定的電壓大小，某一個或幾個PV節(jié)點(diǎn)所注入的無功功率已經(jīng)越出了給定的限額，為了保持機(jī)組的安全運(yùn)行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。顯然，這樣做不能維持給定的電壓大小，只能任憑相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓大小偏移給定值，這樣處理實(shí)際上就在迭代過程中允許某些PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。,PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化,2020/7/3,107,一、牛頓拉夫遜法的基本

42、原理 單變量非線性方程： f(x)=0 (1129) 解的近似值x(0)，它與真解的誤差為x(0) x=x(0)+ x(0) 即 f(x=x(0)+ x(0) ) = 0 展成泰勒級數(shù) x(0)的二次及以上階次的各項(xiàng)略去，上式簡化成,11.4 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算,2020/7/3,108,解此方程,用所求得的x(0)去修正近似解，便得：,迭代計(jì)算反復(fù)進(jìn)行，通式是：,迭代過程的收斂判據(jù)為 或,牛頓拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。牛頓法不僅用于求解單變量方程，它也是求解多變量非線性方程的有效方法。,2020/7/3,109,2020/7/3,110,多變量非線性方程： 假定已

43、給出各變量的初值： 令各變量的修正量為： 有,(1135),2020/7/3,111,分別展開泰勒級數(shù)，略去二次級以上階次的各項(xiàng)，便得：,2020/7/3,112,寫成矩陣形式：,(11-37),方程式（11-37）是對于修正量的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可解出修正量。然后對初始近似解進(jìn)行修正：,2020/7/3,113,如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行第k+1次迭代時，從求解修正方程式：,(11-39),2020/7/3,114,解得修正量 ， ， ， ，并對各變量進(jìn)行修正 式（11-39）和（11-40）也可以縮寫為,(11-40),2020/7/3,115,二、節(jié)

44、點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示時的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 采用直角坐標(biāo)時，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為： 導(dǎo)納矩陣元素則表示為：,假定系統(tǒng)中的第l，2，m號節(jié)點(diǎn)為PQ 節(jié)點(diǎn)，第i個節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為Pis和Qis，對該節(jié)點(diǎn)可列寫出方程：,(1146),2020/7/3,116,假定系統(tǒng)中的第m+1，m+2，n1號節(jié)點(diǎn)為PV 節(jié)點(diǎn)，則對其中每一個節(jié)點(diǎn)可以列寫方程：,( i = m+1，m+2，n1),第n號節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，不參加迭代。 總共包含了2（n1）各方程，待求的變量有e1，f1 ，e2，f2， ，en-1，fn-1也是2（n-1）個。 寫出如下的修正方程式,2020/7/3,117,(1148),J 是雅克比矩

45、陣，它的第i，j個元素（見58頁） 方程式（11-48）還可以寫成分塊矩陣的形式：,(1151),對于PQ節(jié)點(diǎn)：,對于PV節(jié)點(diǎn)：,2020/7/3,118,當(dāng)ij時,當(dāng)i = j時,雅可比矩陣有以下的特點(diǎn)： 雅可比矩陣各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值將在迭代過程中 不斷地改變。 (2) 雅可比矩陣的子塊 中的元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中的對應(yīng)元素Yij。 若Yij = 0，則必有 0。因此，(1151)式中分塊形式的雅可比矩陣 同節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一樣稀疏，可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。 (3) 無論在式(1148)或式(1151)中雅可比矩陣的元素或子塊都不具有對稱性。,2020/7/3,119

46、,用牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流的流程框圖示于圖1127。（見61頁） 首先要輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點(diǎn)的給定值并形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 輸入節(jié)點(diǎn)電壓初值 和 ，置迭代計(jì)數(shù)是k0。然后開始進(jìn)入牛頓法 的迭代過程。在進(jìn)行第k+1次迭代時，其計(jì)算步驟如下： 按上一次迭代算出的節(jié)點(diǎn)電壓值 和 (當(dāng)k0時即為給定的初值)， 利用式(1146)和(1l47)計(jì)算各類節(jié)點(diǎn)的不平衡量 、 和 。 按條件(1143)校驗(yàn)收斂，即 max ， ， 如果收斂，迭代到此結(jié)束，轉(zhuǎn)入計(jì)算各線路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)的功率， 并打印輸出計(jì)算結(jié)果。不收斂則繼續(xù)計(jì)算。 利用式(1149)和式(1150)計(jì)算雅可比矩陣的各元素。 解修正方程式(

47、1148)求節(jié)點(diǎn)電壓的修正量 和 修正各節(jié)點(diǎn)的電壓 (1155) 迭代計(jì)數(shù)加1，返回第一步繼續(xù)迭代過程。 迭代結(jié)束后，還要算出平衡節(jié)點(diǎn)的功率和網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。 輸電線路功率的計(jì)算公式如下(見圖1l28)。,2020/7/3,120,例11-5 在途11-29所示的簡單電力系統(tǒng)中。網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值如下： z12=0.10+j0.40，y120=y210=j0.01528 ；z13=j0.3，k=1.1； z14=0.12+j0.50，y140=y410=j0.01920；z24=0.08+j0.40， y240=y420=j0.01413。系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)1、2位PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)，

48、節(jié)點(diǎn)4為平衡節(jié)點(diǎn)，以給定P1S+jQ1S= -0.30-j0.18；P2S+jQ2S= -0.55-j0.13； P1S=0.5，V3S=1.10，V4S=1.050。容許誤差=10-5。 試用牛頓法計(jì)算潮流分布。 解：（一）按已知網(wǎng)絡(luò)參數(shù)形成節(jié)點(diǎn) 導(dǎo)納矩陣如下： Y11= y140+ y120+y12+y14+ky13 =j0.01920+j0.01528+1/(0.10+j0.40) +1/( 0.12+j0.50)+1.1/( j0.3) =1.042093j8.242876 Y12= Y21=(y12)= 1/ z12=0.588235+j2.352941 Y14= Y41=(y14)

49、= 1/ z14=0.453858+j1.891074 Y13= Y31=ky13=j3.666667 對于含有變壓器的支路，可利用其型等值電路來計(jì)算，對于變壓器繞組,2020/7/3,121,阻抗z折算到低壓側(cè)等值阻抗為kz，kz/(k1)，k2z/(1k)，對于 z折算到高壓 側(cè)等值阻抗為z/k，z/k(k1)，z/(1k) Y22= y210+ y240+ y12+y24 = j0.01528+ j0.01413+1/(0.10+j0.40)+ 1/( 0.08+j0.40) =1.069005j4.727377 Y23= Y32=0 Y24= Y42=(y24)= 1/ z24=1/(

50、0.08+j0.40)= 0.480769+j2.403846 Y33= ky13+(1k) y13= y13=1/( j0.3) =j3.333333 Y34= Y43=0 Y44= y410+ y420+ y14+y24 = j0.01920+ j0.01413+1/(0.12+j0.50)+ 1/(0.08+j0.4)=0.934627-j4.261590,（二）給定節(jié)點(diǎn)電壓初值,（三）按公式（11-46）和（11-47）計(jì)算,2020/7/3,122,根據(jù)給定的容許誤差，按公式（11-54）校驗(yàn)是否收斂，各節(jié)點(diǎn)的不平衡量 都未滿足收斂條件，繼續(xù)計(jì)算。 （四）按公式（11-49）和（11

51、-50）計(jì)算雅克比矩陣各元素，形成矩陣， 得修正方程式如下：,同樣地可以算出,從上述方程中我們看到，每行元素中絕對值最大的都不在對角線上，為了 減少計(jì)算過程中的舍入誤差，可對上述方程進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。,2020/7/3,123,把第一行和第二行、第三行和第四行、第五行和第六行分別相互對調(diào)， 便得到如下方程：,（五）求解修正方程得,（六）按公式（11-55）計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的第一次近似值，,這樣便結(jié)束了一輪迭代。然后返回第三步重復(fù)上述計(jì)算。作完第三步后即按公式（11-54）校驗(yàn)是否收斂，若已收斂，則迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)入計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率和線路潮流分布。,2020/7/3,124,否則繼續(xù)作第四、五、六步計(jì)算。

52、迭代過程中節(jié)點(diǎn)電壓和不平衡功率的 變化情況分別列于表11-3和表11-4。 從表中數(shù)字可見，經(jīng)過3次迭代計(jì)算即已滿足收斂條件。收斂后，節(jié)點(diǎn) 電壓用極坐標(biāo)表示可得：,（七）按公式（11-25）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率，得,線路功率分布的計(jì)算結(jié)果見例116。 三、節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示時的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 采用極坐標(biāo)時，節(jié)點(diǎn)電壓表示為： 節(jié)點(diǎn)功率方程(1125)將寫成： 式中， ij=i - j，是i，j兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。 上述方程式把節(jié)點(diǎn)功率表示為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角的函數(shù)。 在有n個節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第1m號節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第m+1n -1號節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，第n號節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。Vn和n是給定的，

53、PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值Vm+1Vn-1也是給定的。 因此，只剩下n一1個節(jié)點(diǎn)的電壓相角1，2, ，n-1和m個節(jié)點(diǎn)的電壓幅值V1，V2，Vm是未知量。,2020/7/3,125,實(shí)際上，對于每一個PQ節(jié)點(diǎn)或每一個PV節(jié)點(diǎn)都可以列寫一個有功功率不平衡方程式：,(i=1，2，n一1),而對于每一個PQ節(jié)點(diǎn)還可以再列寫一個無功功率不平衡量方程式,(i=1，2，m),上式(11-58)和式(11-59)一共包含了n -1+m個方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而比直角坐標(biāo)形式的方程式少了n -1-m個。 對于方程式(1158)和式(1159)可以寫出修正方程式如下：,(1160),式中，,H是(n-1) (

54、n-1)階方陣，其元素為,N是(n-1) m階方陣，其元素為,2020/7/3,126,K是m (n-1)階方陣，其元素為,L是mm階方陣，其元素為,對式(11-58)和式(11-59)求偏導(dǎo)數(shù)，可以得雅可比矩陣元素的表達(dá)式： 當(dāng)ij時,(1162),當(dāng)i=j 時,(1163),計(jì)算的步驟和程序框圖與直角坐標(biāo)形式的相似 。 例11-6： 節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示，對例11-5的電力系統(tǒng)作牛頓法潮流計(jì)算， 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和給定條件同例11-5。 解：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與例11-5相同 （一）給定節(jié)點(diǎn)電壓初值,2020/7/3,127,（二）一利用公式（11-58）和（11-59）計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量，得：,（

55、三） 利用公式（11-62）和（11-63）計(jì)算雅克比矩陣各元素，得,（四） 求解修正方程式（11-60）的節(jié)點(diǎn)電壓的修正量為,對節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行修正,然后返回第二步作下一輪的迭代計(jì)算。取=10-5，經(jīng)過三次迭代，即滿足 收斂條件。 迭代過程中節(jié)點(diǎn)功率不平衡量和電壓的變化情況列于表11-5和表11-6。,2020/7/3,128,（五）按公式（11-25）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率：,按公式（11-56）計(jì)算全部線路功率，結(jié)果如下,115 PQ分解法潮流計(jì)算 一、有功無功功率分解法的基本原理 在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功 功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化則主

56、要受母線電壓幅值 變化的影響。在修正方程式的系數(shù)矩陣中，偏導(dǎo)數(shù) 和 的數(shù)值相對于 偏導(dǎo)數(shù) 和 是相當(dāng)小的。作為簡化的第一步，可以將方程式(1160) 中的子塊N和K略去不計(jì)，即認(rèn)為它們的元素都等于零。 這樣，n一1+m階的方程式(1160)便分解為一個n一1階和一個m階的方程:,2020/7/3,129,(1164),(1165),方程式(1164)和(1l65)表明，節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量只用于修正 電壓的相位，節(jié)點(diǎn)的無功功率不平衡量只用于修正電壓的幅值。 這兩組方程分別輪流進(jìn)行迭代，這就是所謂有功無功功率分解法。 但是矩陣H和L的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭 代過程中是不

57、斷變化的。因此，最關(guān)鍵的一步簡化就在于，把系數(shù)矩陣H 和L簡化成常數(shù)矩陣。根據(jù)在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的 (不超過1020)，因此可以認(rèn)為：,此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納BLDi必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納 的虛部，即,或,因此，矩陣H和L的元素的表達(dá)式便被簡化成 ：,(1166),(1167),(1168),2020/7/3,130,(1169),將式（11-68）和（11-69）分別代入式（11-64）和（11-65），便得到：,用 和 分別左乘以上兩式便得：,也可展開寫成：,(1172),(1173),2020/7/3,131,在這兩個修正方程式，系數(shù)矩陣都由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，只是 階此不同，矩陣 為n-1階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行和列， 矩陣 為m階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行和列。 利用公式（11-58）和（11-59）計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量，用修正方程 （11-72）和（11-73）解除修正量，并按下述條件校驗(yàn)收斂，這就是分解 法的主要計(jì)算內(nèi)容。 流程圖示于圖11-30。其中KP、KQ分別為P、Q迭代收斂狀態(tài)的標(biāo)志， 收斂時以0賦KP、KQ，為收斂時以1