“恒成立”問題的解法

1、“恒成立”問題的解法,“恒成立”問題的解法,“恒成立”問題是數(shù)學(xué)中常見的問題，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象,滲透著換主元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法,在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用. 因此也成為歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型: 一次函數(shù)型； 二次函數(shù)型； 指數(shù)、對(duì)數(shù)型；三角函數(shù)型；數(shù)列型等。解法通常使用: 函數(shù)最值法；變量分離法；數(shù)形結(jié)合法.,講座內(nèi)容目錄,講座內(nèi)容,一、恒成立問題常見的題型,二、恒成立問題解決的基本策略,思路1：,思路2：,三、解決恒成立問題常用的方法,常用 方法,1.函數(shù)性質(zhì)法,（1）

2、恒成立問題與一次函數(shù)聯(lián)系,解：,（2）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系類型一,（2）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系：,（2）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系：,（3）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系類型二,（2）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系：,（2）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系：,（2）恒成立問題與二次函數(shù)聯(lián)系：,2. 變量分離法,【例4】 當(dāng),時(shí)，不等式,恒成立，則,的取值范圍是 .,2. 變量分離法：,處理含參不等式恒成立的某些問題時(shí)，若能適時(shí)的把主元變量和參數(shù)變量進(jìn)行“換位”思考，往往會(huì)使問題降次、簡(jiǎn)化。,3. 變換主元法,3. 變換主元法：,數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征.,4. 數(shù)形結(jié)合法,4. 數(shù)形結(jié)合法：,四、恒成立與有解的區(qū)別,四. 恒成立與有解的區(qū)別：,關(guān)于“恒成立”問題的策略還有很多，對(duì)于某些“恒成立”題目，不一定用一種方法，還可用多種方法去處理。這就要求我們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，有良好的觀察與分析問題的能力，靈活的