正弦量的相量表示法

1、1,學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1. 復(fù)數(shù)的表示 2. 復(fù)數(shù)的運算 3. 正弦量的相量表示,2.3 正弦量的相量表示法,2,正弦量的相量表示法,所以先學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識,實質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量,3,2.3.1 復(fù)數(shù)簡介 復(fù)數(shù)定義： 復(fù)數(shù)可表示成 A=a+bi。 其中a為復(fù)數(shù)的實部， b復(fù)數(shù)的為虛部， 稱為虛部單位。 但由于在電路中I 通常表征電流強度， 因此常用j表示虛部單位， j= 這樣復(fù)數(shù)可表示成A=a+jb。jb稱為虛數(shù)。,2.3 正弦量的相量表示法,4,復(fù)數(shù)表示,復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面內(nèi)用圖形表示， 也可以用不同形式的表達式表示。,5,下圖為復(fù)平面圖，橫軸為實軸+1，縱軸為虛軸 j = A = a + j b為復(fù)

2、數(shù)， a是A的實部，b是A的虛部， A與實軸的夾角稱為輻角， r 為A的模。,復(fù)平面介紹,A = a + j b,6,1. 復(fù)數(shù)的圖形表示 1） 復(fù)數(shù)用點表示 A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j,7,2） 復(fù)數(shù)用矢量表示 任意復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)還可用其對應(yīng)的矢量來表示。 矢量的長度稱為模， 用r表示； 矢量與實正半軸的夾角稱為幅角， 用表示。 模與幅角的大小決定了該復(fù)數(shù)的唯一性。,代數(shù)式：A=a+j b 極坐標(biāo)式：A=r,(矢量圖),8,由圖可知， 復(fù)數(shù)用點表示法與用矢量表示法之間的換算關(guān)系為,9,2. 復(fù)數(shù)的四種表達式 (1） 代數(shù)式: A=a+jb (2） 三角函數(shù)式：

3、A=r cos+jr sin (3）指數(shù)式：由尤拉公式ej=cos+j sin，得 A=r ej (4） 極坐標(biāo)式： 在電路中，復(fù)數(shù)的模和幅角通常用更簡明的方式表示 A=r,10,【補充例題】 寫出1， -1， j， -j的極坐標(biāo)式， 并在復(fù)平面內(nèi)做出其矢量圖。 （參見課本P36 下至P37 上）,解： 1）復(fù)數(shù)1的實部為1， 虛部為0， 其極坐標(biāo)式為1=10； 2）復(fù)數(shù)-1的實部為-1， 虛部為0， 其極坐標(biāo)式為-1=1180；,（A = a + j b）,11,【補充例題1】 寫出1， -1， j， -j的極坐標(biāo)式， 并在復(fù)平面內(nèi)做出其矢量圖。 （參見課本P36 下至P37 上）,解： 3

4、）復(fù)數(shù)j的實部為0， 虛部為1， 其極坐標(biāo)式為 j=190； 4） 復(fù)數(shù)-j的實部為0， 虛部為-1， 其極坐標(biāo)式為 j =1-90。,（A = a + j b）,12,3. 復(fù)數(shù)的四則運算 （P35） 1） 加減運算 設(shè)有兩個復(fù)數(shù)分別為 A=a1+jb1=r11, B=a2+jb2=r22 則 AB=(a1a2)+j(b1b2) 一般情況下，復(fù)數(shù)的加減運算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成代數(shù)式。,13,復(fù)數(shù)的加減運算還可以用做圖法進行： 用平行四邊形法則與三角形法則 （參見課本P3536）,14,2） 乘除運算 （P36） 設(shè)有兩個復(fù)數(shù) A=r11, B=r22 則 AB=r1r2(1+2),一般情況下，復(fù)數(shù)的

5、乘除運算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成較為簡便的極坐標(biāo)式。,15,2.3.2 正弦量的相量表示法 1. 旋轉(zhuǎn)因子： 把模為1，幅角為的復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子， 即ej=1 。 取任意復(fù)數(shù)A=r1 =r11， 則A1=r1(1+), 即任意復(fù)數(shù)乘以旋轉(zhuǎn)因子后， 其模不變， 幅角在原來的基礎(chǔ)上增加了， 這就相當(dāng)于把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)了角。見圖。,16,正弦量的產(chǎn)生,如圖所示,設(shè)=t是一個隨時間勻速變化的角， 其角速度為， 復(fù)數(shù)為A=Umu， A勻速旋轉(zhuǎn)后可惟一對應(yīng)一正弦量： Um u Um sin (t+u),17,2、正弦量的相量表示法 （課本P37）,正弦電流 i= Im sin(t + i )與復(fù)數(shù)Im i 是相互對

6、應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Imi來表示正弦電流i，記為：,并稱其為相量。,18,正弦量,相量,19,有效值相量 包含幅度與相位信息。,有效值,1）. 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量 。若其 幅度用最大值表示 ，則為幅值相量：,最大值,1、正弦量相量的兩種形式,2）.實際應(yīng)用中幅度更多采用有效值，則為有效值相量：,正弦量的相量表示法小結(jié),20,設(shè)正弦量:,電壓的有效值相量,用相量表示:,2、正弦量相量的書寫方式,21,3、 由于正弦交流電路中的電壓、電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計算過程中可以略去，只在結(jié)果中補上即可。這樣在分析計算過程中，只需考慮最大值和初相兩個要素。 （課本P37

7、）,22,4、 正弦量的相量表示法中，在表示相量的大寫字母上打點“”是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別。 （課本P37）,23,5、 用一個復(fù)數(shù)表示一個正弦量的意義在于： 把正弦量之間的三角函數(shù)運算變成了復(fù)數(shù)的運算，使正弦交流電路的計算問題簡化。 （課本P37）,24,6、 需要強調(diào)的是： 1）只有同頻率的正弦量，其相量才能相互運算，才能畫在同一個復(fù)平面上。 2）畫在同一個復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。 （課本P37） ,25,【例】寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。 (見課本P37 例2.10) （1）,(2),解： (1),（2）,26,波形圖,瞬時值,相量圖,復(fù)數(shù) 符號法,小結(jié)：1、正弦波的四種表示法,