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1、一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,x|x0,x|x0,R,R,R,R,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(1,1),(,0減 (0,)增,(,0)和 (0,)減,增,增,二、二次函數(shù)的表示形式 1一般式:yax2bxc(a0); 2頂點式:ya(xh)2k(a0),其中(h,k)為拋物線頂點坐標; 3零點式:ya(xx1)(xx2)(a0),其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,三、二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì),R,R,動漫演示更形象,見配套課件,減少的,增加的,增加的,減少的,小題能否全取 1若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù),則f(x)可以是 () Af(x)x21Bf
2、(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2 解析:形如f(x)x的函數(shù)是冪函數(shù),其中是常數(shù),答案:D,答案:B,A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3,答案:A,5如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa,b)的圖象關(guān)于 直線x1對稱,則函數(shù)f(x)的最小值為_,答案:5,1.冪函數(shù)圖象的特點 (1)冪函數(shù)的圖象一定會經(jīng)過第一象限,一定不會經(jīng)過第四象限,是否經(jīng)過第二、三象限,要看函數(shù)的奇偶性; (2)冪函數(shù)的圖象最多只能經(jīng)過兩個象限內(nèi); (3)如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交,則交點一定是原點,2與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題,注意當題目條件中未說明a0時,就要討論a0和a0兩種情況,例1已
3、知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3,m_時,f(x)是冪函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù)?,自主解答函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3是冪函數(shù), m2m11,解得m2或m1. 當m2時,5m313,函數(shù)yx13在(0,)上是減函數(shù); 當m1時,5m32,函數(shù)yx2在(0,)上是增函數(shù) m1. 答案1,1冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜,一般從兩個方面考查: (1)的正負:0時,圖象過原點和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時,曲線下凸; 01時,曲線上凸;0時,曲線下凸 2在比較冪值的大小時,必須結(jié)合冪值的特點,選擇適當?shù)暮瘮?shù)借助其單調(diào)性進行比較,準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的
4、關(guān)鍵,1(1)如圖給出4個冪函數(shù)大致的圖象,則圖象與函數(shù)對應(yīng) 正確的是 (),解析:由圖知,該圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為R,當x0時,圖象是向下凸的,結(jié)合選項知選B.,答案B,(2)(2013淄博模擬)若a0,則下列不等式成立的是(),答案B,例2已知函數(shù)f(x)x22ax3,x4,6 (1)當a2時,求f(x)的最值; (2)求實數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù),求本例中的函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上的最小值,解:由題意f(x)x22ax3(xa)23a2, 對稱軸是xa. (1)當a4時, f(x)minf(4)168a3198a. (2)當4a6時,即6a4時,
5、 f(x)minf(a)3a2.,解決二次函數(shù)圖像與性質(zhì)問題時要注意: (1)拋物線的開口,對稱軸位置,定義區(qū)間三者相互制約,常見的題型中這三者有兩定一不定,要注意分類討論 (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題求法,2(1)(2013泰安調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x22ax1a 在x0,1時有最大值2,則a的值為_ (2)設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是 (),答案:(1)2或1(2)D,例3(2012衡水月考)已知函數(shù)f(x)x2,g(x)x1. (1)若存在xR使f(x)bg(x),求實數(shù)b的取值范圍; (2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2
6、,且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍,二次函數(shù)與二次方程、二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”,它們之間有著密切的聯(lián)系,而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心,通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體因此,有關(guān)“三個二次”的問題,數(shù)形結(jié)合,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法,3若二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)滿足f(x1) f(x)2x,且f(0)1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在區(qū)間1,1上,不等式f(x)2xm恒成立, 求實數(shù)m的取值范圍,典例已知f(x)x23x5,xt,t1,若f(x)的最小值為h(t),寫出h(t)的表達式,題后悟道1.求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型
7、:軸定區(qū)間定(見本節(jié)例2(1)、軸動區(qū)間定(例2的一題多變)、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論 ,已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0,b1)在區(qū)間2,3上有最大值4,最小值1,則a_,b_.,答案:10,教師備選題(給有能力的學(xué)生加餐),1設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1 上單調(diào)遞減,且f(m)f(0),則實數(shù)m的 取值范圍是 () A(,0 B2,) C(,02,) D0,2,解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測(九)”,解析:二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,則a0,f(x)2a(x1)0,即函數(shù)圖像的開口向上,對稱軸是直線x1. 所以f(0)f(2),則
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