變異源分析-方差分析ppt課件

1、變異來源分析-變異分析，例如，比較不同省份(臺灣、大陸和客家)的人在收入和教育年限上的差異。大學(xué)里不同年級的學(xué)生智商有什么不同嗎？三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的成績有影響嗎？一、變異源分析的一般方法，變異源分析是指對過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，找出構(gòu)成變異的部分原因，并定量給出各部分原因產(chǎn)生的變異在總變異中所占的比例。主要是分析問題，而不是考慮解決問題。主要的統(tǒng)計工具是“方差分析”和更深入的差異成分計算。一般方法：1 .根據(jù)不同層次的不同因素分層，然后取樣，不影響現(xiàn)有生產(chǎn)條件；2.對數(shù)據(jù)進行詳細分析，得出各因素在響應(yīng)變量變化中的貢獻率，并確定減少變化的主要方向。例如，我們擔(dān)心生產(chǎn)的螺釘直徑的波動

2、。我們從倉庫中隨機挑選了200個螺絲，發(fā)現(xiàn)差異比我想象的要大。但是隨機收集的數(shù)據(jù)能告訴我們什么呢？這只能說明產(chǎn)品性能的整體波動太大，但我們希望得到進一步的信息。造成如此大波動的原因必須有計劃地從不同維度進行取樣。方差分析的基本思想通過以下例子解釋方差分析的基本思想：實施例9-1為了研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵肺的影響，將18只大鼠隨機分為三組：A組、B組和C組，每組6只。他們分別暴露在地面辦公樓、煤倉和礦井的灰塵中。12周后，測量大鼠整個肺的濕重(g)。數(shù)據(jù)如表92所示。在不同的環(huán)境中，大鼠整個肺的濕重有什么不同嗎？從以上數(shù)據(jù)可以看出，三組的數(shù)據(jù)是不同的，這種差異(總變異)可分為兩部分：(1)組間

3、變異：A組、B組和C組大鼠的全肺濕重不相等(這種變異反映了加工因素和隨機誤差的影響)；(2)組內(nèi)變異：各組大鼠的全肺濕重不相等(這種變異其中、 組之間的差異(由于不同的治療因素，組之間的差異大小不同)用組之間平均偏差的平方和來表示。 每組平均值之間的差異越大，它們與總平均值之間的差異就越大。相反，越小越好。組內(nèi)差異(同一治療組中不同大小的實驗數(shù)據(jù))由組內(nèi)平均偏差的平方和表示。三個變量之間的關(guān)系：其中：與平均平方的偏差之和只能反映變量的絕對大小。變化的程度不僅與偏離平均值的平方和有關(guān)，還與它的自由度有關(guān)。因為每個部分的自由度不相等，所以每個部分的平均偏差的平方和不能直接比較，而必須除以相應(yīng)的自由

4、度。這個比率被稱為均方誤差，簡稱均方誤差。的大小反映了每個部分的平均變化大小。方差分析是通過比較組內(nèi)均方與組間均方的大小關(guān)系來判斷治療因素是否有影響。測試統(tǒng)計：如果各組的總體均值相等，即沒有處理因子，那么組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機誤差的大小。此時，組之間的均方等于組內(nèi)的均方，即，F(xiàn)值接近1，并且各組的平均值之間沒有顯著差異。相反，如果治療有效，組之間的差異不僅包括隨機誤差，還包括治療因素引起的差異(組之間的差異主要反映治療因素的影響)。此時，組間的均方值遠大于組內(nèi)的均方值，因此F值遠大于1，組間的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。因此可以看出，方差分析的基本思想是根據(jù)實驗設(shè)計的類型將所有測量值的總變化分

5、解為兩個或更多部分，每個部分的變化可以用某些因素(或某些因素)來解釋。通過比較各部分的均方值與隨機誤差項的均方值，我們可以利用F分布推斷出各研究因素是否對實驗結(jié)果有影響。二是方差分析的應(yīng)用條件，(1)觀測值相互獨立，服從正態(tài)分布；(2)各組的總體方差相等，即方差是齊次的。例如，為了分析和研究成品車間的產(chǎn)品質(zhì)量控制，企業(yè)對車間內(nèi)五個團隊的產(chǎn)品合格率進行抽查，并從每個團隊中獨立抽取五個合格率數(shù)據(jù)，形成隨機樣本。指出方差分析的因素、水平和觀察值？團隊是分析的因素，不同的群體是層次，合格率的觀察值是產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵特征。研究團隊和組之間的差異是隨機的還是系統(tǒng)的，即總方差，即每個觀察值與總平均值之間的偏差

6、的平方和?？傋儾?組內(nèi)離差。在方差分析中，假設(shè)組內(nèi)差異(每次移位的方差)是隨機的，而組間差異(每次移位的均值和總均值的方差)是隨機的和系統(tǒng)的，即系統(tǒng)的。辨別方法：如果在某一顯著水平上組與組之間沒有顯著差異，則組與組之間的差異被認為是概率上的隨機差異。如果是系統(tǒng)性的，它表明差異是影響的主要原因。練習(xí)：方差分析的概念(1)-什么是方差分析？在什么情況下？當(dāng)超過3個等級時，測試平均差異。當(dāng)有兩個以上的因素時，單因素方差分析檢驗平均差異。二、三因素方差分析用什么原則來分析？區(qū)分所有實驗結(jié)果的方差、幾個因素的方差和其他誤差的方差，以及分析平均值差異的方法使用“總方差=因素效應(yīng)的方差誤差方差”。目標(biāo)：提供

7、了一種比較兩個或多個總體平均值的客觀方法。X數(shù)據(jù)，有一個X變量，多個X變量，Y數(shù)據(jù)，一個Y變量，多個Y變量、X數(shù)據(jù)，離散，連續(xù)，Y數(shù)據(jù)，離散，連續(xù)、單向方差分析均值/中位數(shù)檢驗，X數(shù)據(jù)，離散，連續(xù)，Y數(shù)據(jù)，離散卡方，回歸，多元回歸，中位數(shù)檢驗，2，3，4路.方差分析，方差分析的概念(2)-它包括在哪里？當(dāng)x是離散的或連續(xù)的，y是連續(xù)變量時使用。這是一種“均值是否相等”的檢驗方法，方差分析概念(3)路徑分析，包括三個以上水平x變量的均值比較、穩(wěn)定性、分布形式、分布、中心位置、1樣本t檢驗，當(dāng)我們想要觀察一個輸入變量(因子)的多個樣本時，我們實際上是在實施一個單因子實驗。我們要分析對象的因素之間是

8、否存在等級差異，確定三個供應(yīng)商的平均交貨時間之間是否存在差異，并確定當(dāng)某臺機器的設(shè)定值在五個等級之間變化時，零件的尺寸是否不同。現(xiàn)在，開始第一個實驗！觀察單向方差分析(1)的概念，方差分析(1)的原理，總變化，因子A的水平為1，每個水平的迭代次數(shù)為M次，然后數(shù)據(jù)矩陣排列如下、和總平均值由右邊的公式計算。通過使用每個數(shù)據(jù)和總平均值，總平均值被分解成兩個，如下所示。方差分析(2)的原理總是變化的，上面的第三項變得如下。SS(總數(shù))SS(誤差)SS(因子)，第8頁上的公式也寫如下，用縮寫SS(平方和)表示。方差分析(3)的原理總是變化的，并且SS的自由度(總數(shù))是，SS的自由度(因子)是，并且SS的

9、自由度(誤差)是，因此，方差分析(4)的原理不影響系統(tǒng)中其他變量可以獨立移動的數(shù)量，例如)a*b*c=4。在這個公式中，變量的自由度是2。如果A和B設(shè)置為1，2，c必須是2，也就是說，變量可以自然移動。自由度是多少？自由度的計算，方差分析原理(5)方差分析表，制作方差分析表，用A的均方差來觀察A的效果。F越大，A的效果越大。(用F分布來確定P值)，方差分析原理(6) F分布，參考F分布，F(xiàn)值的變量具有自由度K1和K2 (K1，K2:)根據(jù)其大小占有面積(發(fā)生概率)。(顯著水平)，f (K1，K2)，f-分布，6，5，4，3，2，1，0，S，c，o，r，e，S，p，r，o，b，10%，1%，5%

10、，鍛煉，一個涂層項目認為反應(yīng)溫度對所生產(chǎn)的產(chǎn)品的強度有影響，那么反應(yīng)溫度的變化強度是什么，在什么水平下溫度是最好的，進行實驗。反應(yīng)溫度設(shè)置為因子水平?？偣搽S機安排了12次實驗數(shù)據(jù)。結(jié)果與下表相同：制作方差分析表(參考Excel表)，方差分析原理示例(7)，方差分析表示例，方差分析原理示例(8)，F(xiàn)分布表中F為(3，83:0.05)=4.07，f (3，333，600.05)或推翻？-。解決方法：(1)建立假設(shè)并確定檢驗水平。H0: H1:不相等或不完全相等、方差分析的原理(8)例、()計算F值，表9-2三組大鼠的全肺濕重(g)，在本例中，將上述計算結(jié)果代入方差分析，得到相應(yīng)的MS和F值：根據(jù)表

11、5，f0.05 (2，15)=3.68，f=4.70f0.05 (2，15)，因此p0.05。根據(jù)=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，H0被拒絕，H1被接受，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J為不同的粉塵環(huán)境影響大鼠整個肺的濕重。當(dāng)g=2時，方差分析的結(jié)果相當(dāng)于兩樣本均值比較的t檢驗。方差分析原理(9)在給定因子的所有水平上，輸出總體方差相等的統(tǒng)計假設(shè)(等方差方差方差均勻性檢驗)。我們可以使用統(tǒng)計方差分析和其他方差檢驗程序來檢驗這個假設(shè)。響應(yīng)均值是獨立的，服從正態(tài)分布。-如果使用隨機化和適當(dāng)數(shù)量的樣本，這一假設(shè)通常是有效的。-警告：在化學(xué)過程中，平均相關(guān)性的風(fēng)險很高，應(yīng)始終考慮隨機化。殘差(數(shù)學(xué)模型的誤差)是獨立的，其

12、分布是均值=0、方差常數(shù)的正態(tài)分布。，單因素實驗分析，實驗結(jié)果移至MINITAB工作表。管理圖確認數(shù)據(jù)中是否有異常點。(穩(wěn)定性分析)等方差檢驗通過統(tǒng)計方差分析和其他方差檢驗程序進行。同時進行方差分析(進行p值方差分析和單因素方差分析)。所有數(shù)據(jù)堆疊在一列中)當(dāng)：單向根據(jù)水平數(shù)據(jù)分成幾列時(未堆疊):采用單向(未堆疊.)。當(dāng)解釋F比率時。f值高，p值顯著(一般為5-10%)，這推翻了零假設(shè)(Ho)。當(dāng)推翻零假設(shè)時，用統(tǒng)計方差分析的主效應(yīng)圖或統(tǒng)計方差分析的區(qū)間圖來解釋均值差異。Minitab的方差分析窗口中的殘差項(殘差圖)用于評估殘差。為了檢驗實際的顯著性，計算有影響的平方。根據(jù)分析結(jié)果，該方案

13、找出了MINITAB分析(1)分析序列，零假設(shè)(HO) :三個工人具有相同的油漆厚度；替代假設(shè)(Ha):至少一個工人具有不同于其他工人的(更大或更小)刷子厚度；MINITAB分析(1)老板想，誰刷得這么厚？鮑勃。簡。沃爾特。一定要找到答案！(顯著性水平設(shè)置為5%)，設(shè)置假設(shè)，根據(jù)以下樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)，打開方差分析的(3級方差分析)工作表。鮑勃MPJ 25.836425.455328.2005 24.306925.19727.652024.927251。判斷，2。判斷、參考MSA章節(jié)，參考取樣和樣本量章節(jié)，并應(yīng)用MINITAB分析(3)穩(wěn)定性分析。目的：確認是否有異常現(xiàn)象(逃逸點、

14、非隨機性等)。)在所有級別的數(shù)據(jù)中。路徑：統(tǒng)計-控制圖(參見下圖)，3。判斷，應(yīng)用MINITAB分析(3)穩(wěn)定性分析。結(jié)論各級數(shù)據(jù)中未發(fā)現(xiàn)異常點，可供今后分析。MINITAB分析(4)正態(tài)性分析用于確認各層數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。路徑：統(tǒng)計-基本統(tǒng)計-正常測試(見下圖)，4。形式判斷，MINITAB分析(4)正態(tài)性分析用于輸出結(jié)果。結(jié)論各級數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，可在以后的MINITAB分析中進行分析(5)等方差檢驗，目的是：確認水平數(shù)據(jù)之間的方差是否相等。數(shù)據(jù)堆棧：路徑：數(shù)據(jù)-堆棧-堆棧列(見下圖)；5.判別離差，應(yīng)用MINITAB分析(5)等方差檢驗，等方差檢驗路徑：統(tǒng)計-方差分析-等方差檢驗(見下圖)，P值大于0.05。結(jié)論：三個人畫的厚度數(shù)據(jù)的方差是相等的。MINITAB分析(5)用于等方差檢驗，MINITAB分析(6)用于均值檢驗。目的是確認對應(yīng)于每個水平數(shù)據(jù)集的總體平均值是否相等。路徑：(堆疊)統(tǒng)計-方差分析-單因素(參見左下圖)(非堆疊)統(tǒng)計-方差分析-單因素(非堆疊和存儲)MINITAB分析(6)均值檢驗、MINITA