理論力學-7-剛體的平面運動.ppt

1、Nanjing University of Technology,理論力學課堂教學軟件（7）,第二篇 運動學,理論力學,第7章 剛體的平面運動,第二篇 運動學, 7.1 剛體平面運動方程及運動分解, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 7.5 結(jié)論與討論, 7.4 運動學綜合應用舉例,第7章 剛體的平面運動,第7章 剛體的平面運動,第7章 剛體的平面運動,第7章 剛體的平面運動,剛體的平面運動：剛體運動過程中，其上任意一點與某一固定平面的距離始終保持不變的運動。,第7章 剛體的平面運動, 7.1 剛體平面運動方程及運動分解,第7章 剛體的平面運動,剛體平面

2、運動方程,剛體平面運動簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運動, 平面運動的簡化,練習：求平面運動扳手的運動方程？, 平面運動的簡化,平面圖形的運動可以看成是平移和轉(zhuǎn)動的合成運動。,絕,牽,相, 平面運動的分解,基點,剛體的平面運動,隨基點的平移,繞基點的轉(zhuǎn)動,分解,合成,+,絕,牽,相, 平面運動的分解,選A為基點（base point）,平面圖形的平面運動分解為,隨同基點 A 的平移 + 圍繞基點 A 的轉(zhuǎn)動,絕,牽,相,在A點處假想地安放一個 平移坐標系, 平面運動的分解, 平面運動的分解,若選B為基點？,在B點處假想地安放一個 平移坐標系,平面圖形的平面運動分解為,隨同基點 B 的平移 + 圍

3、繞基點 B 的轉(zhuǎn)動,絕,牽,相, 平面運動的分解, 平面運動的分解, 平面運動的分解,思考1：平面運動的平移的軌跡、速度與加速度與基點是否有關？,vB vA,1. 平移的軌跡、速度與加速度都與基點選擇有關。,思考2：平面運動轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點是否有關？,w和a分別稱為平面圖形的角速度和角加速度。,2. 平面運動的轉(zhuǎn)動角速度以及角加速度都與基點的位置無關。, 平面運動的分解, 7.2 平面圖形上各點的速度分析,第7章 剛體的平面運動,定系Oxy,基點A,平移系Axy,平面圖形S,平面圖形的角速度 w,基點速度 vA,va= ve+ vr,vBA AB w,va= vB,ve= vA,v

4、r= vBA, 基點法,求：B點的絕對速度 vB？,B點的相對速度 vBA？,vB= vA+ vBA,平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。,總結(jié)：“基點法”理論上基點可以選則在剛體上的任意位置，實際上基點應該選在速度已知的點，這樣才能夠便于計算。,橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度l = 20 cm，滑塊A的速度vA=10 cm/s 。求：連桿與水平方向夾角為30時，滑塊B和連桿中點M的速度。,解（法1）：,wAB,30,對象：桿AB 運動：平面運動 方程：基點法，點A為基點, 基點法,例題1,將各矢量投影到坐標軸上得：,解之得,A,vA,B,wAB,30,

5、M,x,y,對象：桿AB 運動：平面運動 方程：基點法，點A為基點, 基點法,應用速度合成定理,vB= vA+ vBA,速度投影定理：平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。,將等式兩邊向AB連線方向投影：,注：從剛體角度理解：平面圖形上A、B兩點的距離保持不變這兩點的速度在AB方向的分量必須相等。, 速度投影定理法,因此，速度投影定理對剛體的所有運動形式都是適用的。,解（法2）:,60,對象：桿AB 運動：平面運動 方程：速度投影法,此法能求出連桿AB的角速度？, 速度投影定理法,橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度l = 20 cm，滑塊A的速度vA=10 cm/s 。求：連桿與水

6、平方向夾角為30時，滑塊B和連桿中點M的速度。,例題1,過A點作vA的垂直線PA，P A上各點的速度?,瞬時速度中心的概念,vC A,基點A,平移動系Axy,平面圖形S,平面圖形的角速度 w0,基點速度 vA,在直線PA上存在唯一一點C ：,C 點的絕對速度：v C 0。,vB= vA+ vBA,C 點稱為瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心。, 速度瞬心法,vC A,速度瞬心的特點,速度瞬心特點1瞬時性（不同的瞬時，有不同的速度瞬心） ；,速度瞬心特點2唯一性（一般情況，在每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點）；,若選C 為基點？,C 點的絕對速度v C 0,t 瞬時的速度瞬心C ,t瞬

7、時角速度w,速度瞬心特點3瞬時轉(zhuǎn)動特性（平面圖形在某一瞬時的運動都可以視為繞這一瞬時的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動） 。,速度瞬心的特點,速度瞬心法：應用速度瞬心以及平面圖形在某一瞬時繞速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動的概念，確定平面圖形上各點在這一瞬時速度的方法。,瞬時轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動區(qū)別？,速度瞬心特點1瞬時性,速度瞬心特點2唯一性,速度瞬心特點3瞬時轉(zhuǎn)動特性,幾種特殊情形下速度瞬心位置的確定,速度瞬心在哪里？,第一種情形,第二種情形,C,第三種情形,速度瞬心在哪里？,該瞬時，平面圖形的角速度為零，各點的速度相等，但加速度一般不相等。,幾種特殊情形下速度瞬心位置的確定,純滾動,速度瞬心在哪里？,第四種情形,幾種特殊

8、情形下速度瞬心位置的確定,解（法3）：,對象：桿AB 運動：平面運動 方程：速度瞬心法， C*為連桿AB的速度瞬心,C*,wAB,橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度l = 20 cm，滑塊A的速度vA=10 cm/s 。求：連桿與水平方向夾角為30時，滑塊B和連桿中點M的速度。,例題1, 速度瞬心法,已知：曲柄滑塊機構(gòu)中，曲柄OAr，以等角速度 w0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿ABl。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。,求：1、滑塊的速度vB； 2、連桿AB的角速wAB 。,例題2, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 例題2,解：,解法1基點法, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 例題2,對象：連桿AB 運

9、動：平面運動 方程：基點法， A為基點,vA=r w0,vB= vA+ vBA,vB,vA,解法2速度投影法,vA=rw0 ， A 0，Bj0, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 例題2,解：,對象：連桿AB 運動：平面運動 方程：速度投影法,當j00時如何？,解法3速度瞬心法？,已知：曲柄滑塊機構(gòu)中，曲柄OAr，以等角速度 w0繞O軸轉(zhuǎn)動，曲柄處于水平位置；連桿ABl。,求：1、滑塊的速度vB； 2、連桿AB的角速wAB 。,例題3, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 例題3,解法1基點法, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 例題3,解：,對象：連桿AB 運動：平面運動 方程：基點法，

10、 A為基點,vB vA r w0,vBA = 0 ,瞬時平移,解法2速度投影法,vA=r w0 ， A Bj0, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 例題3,解：,對象：連桿AB 運動：平面運動 方程：速度投影法,解法3速度瞬心法？,圖示機構(gòu)，已知曲柄OA的角速度為w，OAABBO1O1Cr，角a = b = 60。求：滑塊C的速度。,解：AB和BC作平面運動，其瞬心分別為C1和C2點，則,w,a,b,O,A,B,O1,C,C1,C2, 7.2 平面圖形上各點的速度分析, 練習1,練習1, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析,第7章 剛體的平面運動,定系Oxy,基點A,平移系Axy,平面圖形S

11、,平面圖形的角速度 w,基點速度 vA,va= ve+ vr,vBA AB w,va= vB,ve= vA,vr= vBA,平面運動剛體上點的速度基點法,求：B點的絕對速度 vB？,B點的相對速度 vBA？,vB= vA+ vBA,平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。,aa aB,求：B點的加速度？,ae aA,aC0,ar aBA,平面圖形的角加速度a；,平面運動剛體上點的加速度基點法,定系Oxy,基點A,平面圖形S,平面圖形的角速度 w,基點速度 aA,平移系Axy,平面圖形上任意一點的加速度等于基點的加速度與這一點相對于基點的加速度的矢量和。,平面運動

12、剛體上點的加速度基點法,例題4,曲柄滑塊機構(gòu)，OAr，ABl，曲柄以等角速度0繞O軸旋轉(zhuǎn)。 求：圖示瞬時，滑塊B的加速度aB和連桿AB的角加速度 AB 。, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題4, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題4, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題4,解：對象：連桿AB 運動：平面運動 方程：以A為基點,1、確定連桿的角速度：, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題4,2、加速度分析,將加速度合成定理中各項向anBA方向投影,將加速度合成定理中各項向aA方向投影, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題4,已知：半徑為R的圓輪在直線軌道

13、上作純滾動。輪心速度為vO 、加速度為aO 。,求：輪緣上A、B二點的加速度。,例題5, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題5,圓輪的角速度為,又由于圓輪的半徑為常數(shù)，則圓輪的角速度對上式求導即可得到。即,對象：圓輪 運動：平面運動 方程：速度瞬心法，A為速度瞬心,解：1、速度分析, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題5,研究A點：,選基點？,2、加速度分析：, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題5,研究B點：, 7.3 平面圖形上各點的加速度分析, 例題5, 7.4 運動學綜合應用舉例,第7章 剛體的平面運動,1、平面運動理論用以分析同一平面運動剛體上兩個不同點間的速

14、度和加速度聯(lián)系。 2、當兩個剛體相接觸而有相對滑動時，則需用合成運動的理論分析兩個不同剛體上相關點的速度和加速度聯(lián)系。, 7.4 運動學綜合應用舉例,平面運動和合成運動的區(qū)別：,例題6,曲柄連桿機構(gòu)帶動搖桿O1C繞O1軸擺動。在連桿AB上裝有兩個滑塊，滑塊B在水平槽內(nèi)滑動，而滑塊D則在搖桿O1C的槽內(nèi)滑動。已知：曲柄長OA=50 mm，繞O軸轉(zhuǎn)動的勻角速度=10 rad/s。在圖示位置時，曲柄與水平線間成90角；搖桿O1C與水平線間成60角，OAB=60。距離O1D=70mm。,求：搖桿的角速度和角加速度。, 例題6, 7.4 運動學綜合應用舉例,解：1、速度分析,由于vA平行于vB，可以確定

15、AD桿作瞬時平移，所以有,對象：滑塊D為動點 動系：固連于搖桿O1C 絕對運動：平面曲線 相對運動：沿O1C槽直線運動 牽連運動：繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動,對象：AD桿 運動：平面運動 方程：速度瞬心法, 例題6, 7.4 運動學綜合應用舉例,va= ve + vr,動點：滑塊D 動系：固連于O1C桿 分析D點加速度，有,2、確定搖桿的角加速度,上式中ate、 ar的大小未知； aa的大小及方向均未知，故有四個未知量，所以需要尋找補充方程。,再以A為基點，分析D點加速度，有, 例題6, 7.4 運動學綜合應用舉例,為求a1，需要分析D點的加速度，為此先求出AD桿的角加速度,以A為基點，B點加速度為,其

16、中,將矢量方程中的各項向矢量aA的作用線方向投影，解得AD桿的角加速度, 例題6, 7.4 運動學綜合應用舉例,上式中只有ate、 ar的大小兩個未知量。式中其它量分別為, 例題6, 7.4 運動學綜合應用舉例,將矢量式中的各項向矢量ate 上投影，有,由此解得,例題7,試求：圖示瞬時（ OAB=60 ）B點的速度和加速度。,A,平面機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，曲柄長OA=r，擺桿AB可在套筒C中滑動，擺桿長AB=4r，套筒C繞定軸C轉(zhuǎn)動。, 例題7, 7.4 運動學綜合應用舉例,va= ve + vr,各矢量方向如圖中所示，解得, 例題7, 7.4 運動學綜合應用舉例,解： 1、

17、速度分析 動點：A點 動系：固連于套筒C 絕對運動：以O點為圓心的圓周運動 相對運動：沿AB的直線運動 牽連運動：為繞C軸的定軸轉(zhuǎn),對象：AB桿 運動：平面運動 方程：以A為基點,將各矢量向x，y軸投影，,2、加速度分析, 例題7, 7.4 運動學綜合應用舉例,各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項向aC方向投影，得 到,將各矢量向x，y軸投影，,對象：AB桿，以A為基點,動點：A點 動系：固連于套筒C,例題8,已知：如圖所示，AB=l=0.4m，vA恒為0.2m/s水平向右，當q=30時，AC=BC。,求：桿CD在圖示瞬時的速度和加速度。, 例題8, 7.4 運動學綜合應用舉例,動點：CD上

18、套筒C 動系：固連于AB桿 絕對運動：上下直線運動 相對運動：沿AB直線運動 牽連運動：平面運動,解：1. 速度分析 對象：AB桿 運動：平面運動 方程：速度瞬心法，點C*為AB桿的速度瞬心, 例題8, 7.4 運動學綜合應用舉例, 例題8, 7.4 運動學綜合應用舉例,2. 加速度分析,AB桿作平面運動，以A為基點,將各矢量向與 垂直方向投影，得：, 例題8, 7.4 運動學綜合應用舉例,動點：CD上套筒C 動系：固連于AB桿,AB桿作平面運動，以A為基點,各矢量向與aC方向投影，得：,如圖a所示，曲柄OA以勻角速度O繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB穿過套筒D，套筒D與曲柄CD相連，連桿AB的另一端連接

19、滑塊B，滑塊B在水平的滑道內(nèi)運動。已知OACDADDBr。 試求：當曲柄OA和曲柄CD位于水平位置，BAO60時，曲柄CD的角速度和加速度。,練習2, 7.4 運動學綜合應用舉例, 練習2,解：1、求曲柄CD的角速度,對象：CD桿上D點 動系：固連于AB桿 絕對運動：繞C點圓周運動 相對運動：沿桿AB方向 牽連運動：平面曲線 方程：,對象：連桿AB 運動：平面運動 方程：用速度瞬心法求得連桿AB的角速度為, 7.4 運動學綜合應用舉例, 練習2,套筒D的牽連速度為,故有,則曲柄CD的角速度為, 7.4 運動學綜合應用舉例, 練習2,2、求曲柄CD的角加速度,選點A為基點，滑塊B的加速度為,如圖

20、c所示，將上式向OB投影得, 7.4 運動學綜合應用舉例, 練習2,以A為基點，分析D點加速度,以CD桿上的D點為動點，AB桿為動系,又因為,得到, 7.4 運動學綜合應用舉例, 練習2,其中,（大小未知）,如圖d所示，將式向 方向投影得, 7.4 運動學綜合應用舉例, 練習2, 7.5 結(jié)論與討論,第7章 剛體的平面運動,本章主要介紹平面圖形上點的運動分析的兩種方法：,第1種方法描述了點的連續(xù)運動過程（軌跡、速度和加速度），適應于計算機分析。但我們所介紹的方法，基于求解時需因問題而異，編制適用于各種情形的計算機通用程序仍然難度很大。對于多剛體系統(tǒng)，已有相應計算機程序可供選用。,1、運動方程求

21、導數(shù)法；,2、矢量方程解析法。,第2種方法有利于初學者加深對剛體運動復合等一系列基本概念的理解，它能滿足本課程的基本要求。,關于求平面圖形上某點速度：基點法、速度投影定理法和瞬心法。需熟練掌握。,至于求平面圖形上某點加速度：基點法。熟練掌握。, 兩種運動分析方法的選用,P154-155：74 ，77，79 （速度）,P154155：76 ，711 ，7 12,本章作業(yè),P154-155：79 （加速度）,謝 謝 大 家,Nanjing University of Technology,附錄： 習題解答,作業(yè)中存在的問題,1、邏輯性差。 對象：一定要指明研究對象； 運動：一定要進行運動分析：根據(jù)

22、選用的方法，畫出相應的速度、加速度圖； 方程：一定要指明列方程的理論依據(jù)。,3、有些同學平面運動理論和合成運動理論分不清。 平面運動理論：同一剛體的不同點； 合成運動理論：兩個有相互運動的剛體。,2、平面運動中求解速度的三種方法： 基點法：選擇速度、加速度運動量已知點作為基點。 速度投影法：不需要經(jīng)由基點法投影，直接根據(jù)速度投影法可以列出方程。 速度瞬心法：一定要指明速度瞬心是哪一點。 以上三種方法對于同一對象，不需要交叉選用，選擇合適的一種方法即可。, 74,附錄： 習題解答,74 曲柄滑塊機構(gòu)中，如曲柄角速度w = 20rad/s，試求當曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時配汽機構(gòu)中氣閥推桿

23、DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200 mm。,解：,1、當j = 90，270時，OA處于鉛垂位置，右圖表示j = 90情形， 對象：桿AB 運動：平面運動 方程：瞬時平移 vCvA,同理，j = 270時，vDE = 0 ,對象：桿CD 運動：平面運動 方程：vD只能沿鉛垂方向，D為CD之瞬心 vDE0, 74,附錄： 習題解答,2、j = 180，0時，桿AB的瞬心在B,j = 0時，如右圖 對象：桿AB 運動：平面運動 方程：B為速度瞬心， vC = vA /2（）,對象：桿CD 運動：平面運動 方程：瞬時平移,同理j = 180時，vDE = 4m/s（）,

24、m/s（）, 77,附錄： 習題解答,77 桿AB長為l = 1.5 m，一端鉸接在半徑為r = 0.5 m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。輪沿地面作純滾動，已知輪心O速度的大小為vO = 20 m/s。試求圖示瞬時（OA水平）B點的速度以及輪和桿的角速度。,解：對象：輪O 運動：平面運動 方程：速度瞬心為點C,對象：桿AB 運動：平面運動 方程：速度瞬心為點P,79 圖示四連桿機構(gòu)中，長為r的曲柄OA以等角速度w0轉(zhuǎn)動，連桿AB長l = 4r。設某瞬時O1OA =O1BA = 30。試求在此瞬時曲柄O1B的角速度和角加速度，并求連桿中點P的加速度。, 79,附錄： 習題解答,解： 對象：AB桿 運動：平面運動 方