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文檔簡介

1、復習：,單位脈沖函數及其傅氏變換,Fourier變換與逆變換的性質,7.1.3單位脈沖函數及其傅氏變換,在物理和工程技術中, 常常會碰到單位脈沖函數. 因為有許多物理現象具有脈沖性質, 如在電學中, 要研究線性電路受具有脈沖性質的電勢作用后產生的電流; 在力學中, 要研究機械系統(tǒng)受沖擊力作用后的運動情況等. 研究此類問題就會產生我們要介紹的單位脈沖函數.,一、單位脈沖函數d-函數的定義及性質:,滿足下面兩個條件的函數,有了這種函數, 對于許多集中于一點或一瞬時的量, 例如點電荷, 點熱源, 集中于一點的質量及脈沖技術中的非常窄的脈沖等, 就能夠象處理連續(xù)分布的量那樣, 以統(tǒng)一的方式加以解決.,

2、工程上將d-函數稱為單位脈沖函數。,可將d-函數用一個長度等于1的有向線段表示, 這個線段的長度表示d-函數的積分值.,d-函數有性質：,二、d-函數的傅氏變換為:,于是d (t)與常數1構成了一傅氏變換對.,證法2：若F(w)=2pd (w), 由傅氏逆變換可得,例1 證明：1和2pd (w)構成傅氏變換對.,證法1：,由上面兩個函數的變換可得,例如常數, 符號函數, 單位階躍函數以及正, 余弦函數等, 然而它們的廣義傅氏變換也是存在的, 利用單位脈沖函數及其傅氏變換就可以求出它們的傅氏變換.,在物理學和工程技術中, 有許多重要函數不滿足傅氏積分定理中的絕對可積條件, 即不滿足條件,例4 求

3、正弦函數f (t)=sinw0t的傅氏變換。,例 5 證明：,證：,7.2 Fourier變換與逆變換的性質,這一講介紹傅氏變換的幾個重要性質, 為了敘述方便起見, 假定在這些性質中, 凡是需要求傅氏變換的函數都滿足傅氏積分定理中的條件, 在證明這些性質時, 不再重述這些條件.,1.線性性質:,2. 位移性質:,證明：,推論：,證明：,例1,解：,3. 相似性：,證明：,4.微分性：,5.積分性：,6. 帕塞瓦爾(Parserval)等式,實際上, 只要知道下面五個傅里葉變換, 則很多傅里葉變換都無須用公式直接計算而可由傅里葉變換的性質導出.,例2 利用傅氏變換的性質求d (t-t0),例3 若 f (t)=cosw0t u(t), 求其傅氏

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