8第八講二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望(22).ppt

1、第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,本次課講授2.93.1 下次課講授第三章的3.1.43.3。 下次上課時交作業(yè)P31P32，P37P38 重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望。 難點(diǎn)：連續(xù)變量的數(shù)學(xué)期望。,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,一、隨機(jī)變量函數(shù)分布31.商的分布,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,二. 二維變量的最大值與最小值的分布,設(shè)隨機(jī)變量X與Y 獨(dú)立，它們的分布函數(shù)分別為,(1) 最大值的分布 (最大小于號，小于

2、都小于）,(2) 最小值的分布 （最小大于號，大于都大于）,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,推廣到有限多個獨(dú)立隨機(jī)變量的情形, 有,則,解,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,再求儀器使用壽命Z 的分布函數(shù),Z 的概率密度為,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,例題8-2-2（2008數(shù)學(xué)一，4分）,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,例8-2-3（2001數(shù)學(xué)三，8分）,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,三、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第

3、八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,解,3.例題講解,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,例8-3-3 設(shè)隨機(jī)變量 ，求數(shù)學(xué)期望,解,例8-3-4:幾何分布,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,2.連續(xù)型一維變量函數(shù)的均值定義,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,例8-5-2,解,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,例8-5-3,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,例8-5-4 對球

4、的直徑作近似測量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間a，b內(nèi)，求球體積的數(shù)學(xué)期望.,解 設(shè)隨機(jī)變量X表示球的直徑，Y表示球的體積，依題意，X的概率密度為,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,六. 二維隨機(jī)變量條件下的單變量數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,定理(1,2),證明,若 X 是一連續(xù)型隨機(jī)變量，則有：,若 X 是一離散型隨機(jī)變量，,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,推論,證,若X與Y為離散隨機(jī)變量：,定理3,若X與Y 為連續(xù)型隨機(jī)變量,第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,推論,定理4,定理5 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則,證,若X與Y為離散隨機(jī)變量：,= E(X ) E( Y ),第八講 二維變量函數(shù)分布與數(shù)學(xué)期望,若X與Y 為連續(xù)型隨機(jī)變量,= E(X ) E( Y ),2