第四章 地球橢球數(shù)學投影(10-11節(jié)).ppt

1、Fundation of Geodesy,1,4.10 橫軸墨卡托投影和高斯投影簇的概念 4.10.1通用橫軸墨卡托投影概念 UTM (Universal Transverse Mercator Projection)投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影 ,它的投影條件是取第3個條件“中央經線投影長度比不等于1而是等于0.9996”，投影后兩條割線上沒有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標有一個簡單的比例關系，因而有的文獻上也稱它為m00.9996的高斯投影。,Fundation of Geodesy,2,Fundation of Geodesy,3,基本公式如下：,Fundation

2、 of Geodesy,4,UTM投影變形的特點： UTM投影的中央經線長度比為0.999 6，這是為了使得，處的最大變形值小于0.001而選擇的數(shù)值。兩條割線(在赤道上，它們位于離中央子午線大約(約)處)上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠變形愈大；在兩條割線以內長度變形為負值；在兩條割線之外長度變形為正值。 UTM投影帶的劃分： UTM投影的分帶是將全球劃分為60個投影帶，帶號1，2，3，60連續(xù)編號，每帶經差為，從經度180和17之間為起始帶(1帶)，連續(xù)向東編號。,Fundation of Geodesy,5,直角坐標系的實用公式： 4.10.2高斯投影簇的概念 高斯投影簇是概括依經線分

3、帶的一簇橫軸等角投影。它應滿足的投影條件是： 1.中央經線和赤道投影后為相互垂直的直線，且為投影的對稱軸； 2.投影具有等角性質； 3.中央經線上的長度比 。,Fundation of Geodesy,6,Fundation of Geodesy,7,高斯投影簇變形的特點： 1.設q=0，則m，該投影即為高斯.克呂格投影。 2.設q=0.0004，K=0，則m0.9996，該投影即為通用橫軸墨卡托投影。 3.設q=0.000609，K=1，則，該投影即為雙標準經線等角橫橢圓柱投影。 4.設q=0.000609，K=1.5，則，該投影在分界子午線與赤道交點處變形最大，達0.077%,Fundat

4、ion of Geodesy,8,4.11 蘭勃脫投影概述 4.11.1蘭勃脫投影基本概念 蘭勃脫(Lambert)投影是正形正軸圓錐投影。設想用一個圓錐套在地球橢球面上，使圓錐軸與橢球自轉軸相一致，使圓錐面與橢球面一條緯線相切，將橢球面上的緯線投影到圓錐面上成為同心圓，經線投影圓錐面上成為從圓心發(fā)出的輻射直線，然后沿圓錐面某條母線(一般為中央經線L)，將圓錐面切開而展成平面，從而實現(xiàn)了蘭勃脫切圓錐投影。,Fundation of Geodesy,9,Fundation of Geodesy,10,Fundation of Geodesy,11,4.11.2蘭勃脫投影坐標正、反算公式 1 蘭勃

5、脫切圓錐投影直角坐標系的建立,Fundation of Geodesy,12,子午線方向長度比: 緯線向長度比: 正形投影條件:,Fundation of Geodesy,13,2、大地緯度差同等量緯度差的關系式 已知 即可求 .,Fundation of Geodesy,14,Fundation of Geodesy,15,采用級數(shù)的回代公式可得:,Fundation of Geodesy,16,3 常數(shù)及K的確定 條件:,Fundation of Geodesy,17,因為 將上述兩式代入微分方程得: 則有: 即可求得,Fundation of Geodesy,18,根據(jù)蘭勃脫割圓錐投影特

6、殊條件：兩條標準緯線(B，)的投影不變形，也就是說，這兩條標準緯線投影前后的長度相等，即長度比。 解方程得,Fundation of Geodesy,19,4 蘭勃脫投影坐標的正反算公式1.蘭勃脫投影坐標的正算(B, l) l=L-L0,求x, y 蘭勃脫切圓錐投影：,Fundation of Geodesy,20,蘭勃脫割圓錐投影：,Fundation of Geodesy,21,蘭勃脫投影坐標的反算公式,Fundation of Geodesy,22,方向改化及距離改化的簡化公式： 4.11.3蘭勃脫投影長度比、投影帶劃分及應用,Fundation of Geodesy,23,蘭勃脫投影變

7、形的特點: 在標準緯線處，長度比為1，沒有變形。當離開標準緯線（）無論是向南還是向北，增加，數(shù)值增大，因而長度比迅速增大，長度變形(m-1)也迅速增大。因此，為限制長度變形，必須限制南北域的投影寬度，為此必須按緯度分帶投影。,Fundation of Geodesy,24,Fundation of Geodesy,25,蘭勃脫投影是正形正軸圓錐投影，它的長度變形(m-1)與經度無關，但隨緯差，即縱坐標x的增大而迅速增大，為限制長度變形，采用按緯度的分帶投影，因此，這種投影適宜南北狹窄，東西延伸的國家和地區(qū)。這些國家根據(jù)本國實際情況，采用相應的分帶方法和統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)。但與高斯投影相比較，這種投影子午線收斂角有時過大，精密的方向改化和距離改化公式也較高斯投影要復雜，故目前國際上還是建議采用高斯投影。,Fundation of Geo