5.1二元一次方程和它的解

1、第八章 二元一次方程組,8.1 二元一次方程組,第1課時(shí) 二元一次方程,1,課堂講解,二元一次方程 二元一次方程的解 用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù) 二元一次方程的整數(shù)解,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,判斷下列式子是否是一元一次方程：,回顧舊知,一元一次方程,1、只有一個(gè)未知數(shù),2、未知數(shù)的指數(shù)是一次,3、方程的兩邊都是整式,1,知識(shí)點(diǎn),二元一次方程,思考 引言中的問(wèn)題包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？ 設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些 條件表示出來(lái)嗎？,知1導(dǎo),知1導(dǎo),由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件： 勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)， 勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)

2、積分=總積分. 這兩個(gè)條件可以用方程 x + y =10, 2x + y = 16 表示.,想一想： 上面問(wèn)題中，我們分別得到方程x + y =10, 2x + y = 16這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？ 含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？,知1導(dǎo),1、只含有兩個(gè)未知數(shù),2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,可以發(fā)現(xiàn),3、方程的兩邊必須是整式,二元,一次,整式方程,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的 次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程,知1講,定義,(1)二元一次方程的條件： 整式方程； 只含兩個(gè)未知數(shù)； 兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)都不為0； 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1. (2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0， b0

3、),知1講,有下列方程：xy 1; 2x3y; x2y3; ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 根據(jù)二元一次方程的定義，含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次 數(shù)是2；不是整式方程；含未知數(shù)的項(xiàng)x2，y中， x2的次數(shù)不是1.只有滿足其中已指明 a0，所以ax20，則方程化簡(jiǎn)后為2x3y0.,知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,C,例1,導(dǎo)引：,總 結(jié),知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)； 二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都 不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.,例2 (1)已知方程(a2)x(b

4、3)y9是關(guān)于x，y的 二元一次方程，則a的取值范圍是_， b的取值范圍是_； (1)因?yàn)榉匠?a2)x(b3)y9是關(guān)于x，y的 二元一次方程，所以a20，b30，所 以a2，b3；,知1講,a2,b3,導(dǎo)引：,(2)已知xm2yn199是關(guān)于x，y的二元一次 方程，則m_，n_. (2)因?yàn)閤m2yn199是關(guān)于x，y的二元一次 方程，所以m21，n11，所以m3， n0.,知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,3,0,導(dǎo)引：,總 結(jié),知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,在含有字母參數(shù)的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隱含兩個(gè)條件： (1)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1； (2)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0，根據(jù)這兩

5、個(gè)條件，可 分別得到關(guān)于字母參數(shù)的方程或不等式(下章將學(xué) 到)，由此可求得字母參數(shù)的值或取值范圍,1 在下列式子: 3x y220；xy；xyz18; 2xy 90中，是二元一次方程的是_(填序號(hào)),知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）, ,2,下列各式中，是二元一次方程的是() Ax4y2 B4xy6z C. 1y D5x2y19,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,D,3,方程ax4yx1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍為() Aa0 Ba1 Ca1 Da2,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,C,4,若xa2yb13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b應(yīng)滿足() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b

6、2,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,C,5,方程(m29)x2x(m3)y0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為() A3 B3 C3 D9,知1練,B,2,知識(shí)點(diǎn),二元一次方程的解,知2講,二元一次方程的解： 定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值， 叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解,知2講,二元一次方程x2y1有無(wú)數(shù)組解，下列四組值 中不是該方程的解的是( ) A. B. C. D.,（來(lái)自點(diǎn)撥）,例3,導(dǎo)引：,二元一次方程的解是能使方程兩邊相等的一對(duì)未 知數(shù)的值；因此將各個(gè)選項(xiàng)逐一代入原方程中， 能使方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則就 不是方程的解,B,總 結(jié),知2講,(1)判斷一組數(shù)值是

7、不是方程的解，可將這組數(shù)值分別 代入方程中，若滿足該方程，則這組數(shù)值就是這個(gè) 方程的解，若不滿足該方程，則這組數(shù)值就不是這 個(gè)方程的解； (2)二元一次方程中，如果已知其中一個(gè)未知數(shù)的值， 我們可以利用二元一次方程的解的定義求出與它對(duì) 應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值,1,【2016臺(tái)灣】x3，y1為下列哪一個(gè)二元一次方程的解？() Ax2y1 Bx2y1 C2x3y6 D2x3y6,知2練,A,2,下列各組數(shù)中，不是二元一次方程2xy6的解的是() A. B. C. D.,知2練,C,3,已知 是方程2xay3的一個(gè)解，那么a的值是() A1 B3 C3 D1,知2練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,A,4,如果 是方

8、程x3y3的一組解，那么代數(shù)式5a3b的值是() A8 B5 C2 D0,知2練,A,知3導(dǎo),3,知識(shí)點(diǎn),用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù),二元一次方程xy=6， (1)用含有x的代數(shù)式表示y為_; (2)用含有y的代數(shù)式表示x為_.,知3講,把方程2x+2y=6改寫成用含x的式子表示y的形式，得_. 本題是將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另 一個(gè)未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1把方程 2x+2y=6移項(xiàng)得：2y=6-2x，化簡(jiǎn)：y=3-x.,例4,解析：,y=3-x,總 結(jié),知3講,用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的變形 步驟為： (1)移項(xiàng)，把被表示項(xiàng)移到一邊，把其他項(xiàng)移到另 一

9、邊； (2)化系數(shù)為1，在方程兩邊同除以被表示項(xiàng)的系數(shù).,1 由 可以得到用x表示y的式子為() A B C D,知3練,C,如果2x7y8，那么用含y的代數(shù)式表示x正確的是() A B C D,知3練,2,C,4,知識(shí)點(diǎn),二元一次方程的整數(shù)解,知4講,例5 求二元一次方程3x2y12的非負(fù)整數(shù)解 導(dǎo)引：對(duì)于二元一次方程3x2y12而言，它有無(wú)數(shù)組 解，但它的非負(fù)整數(shù)解是有限的，可利用嘗試取 值的方法逐個(gè)驗(yàn)證 解： 原方程可化為 因?yàn)閤，y都是非負(fù)整數(shù)，,知4講,所以必須保證12-3x能被2整除， 所以x必為偶數(shù) 而由 所以x0或2或4. 當(dāng)x0時(shí)，y6；當(dāng)x2時(shí)，y3；當(dāng)x4時(shí)，y0， 所以

10、原方程的非負(fù)整數(shù)解為,x0，得0 x4，,二元一次方程2xy5的正整數(shù)解有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),知4練,B,1,【2017龍江】“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1 000元在唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有() A4種 B5種 C6種 D7種,知4練,2,A,1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有兩個(gè)未知數(shù)； (3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1； (4)能整理成axbyc的形式，且a0，b0.,1,知識(shí)小結(jié),2. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解一般都有無(wú)數(shù)多個(gè)；其整數(shù) 解一般是有限個(gè)； (2)每個(gè)解都是一對(duì)實(shí)數(shù)，通常用大括號(hào)聯(lián)立,若(m2)x|m|1y2nm5是