5.1二元一次方程和它的解

1、第八章 二元一次方程組,8.1 二元一次方程組,第1課時 二元一次方程,1,課堂講解,二元一次方程 二元一次方程的解 用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù) 二元一次方程的整數(shù)解,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,判斷下列式子是否是一元一次方程：,回顧舊知,一元一次方程,1、只有一個未知數(shù),2、未知數(shù)的指數(shù)是一次,3、方程的兩邊都是整式,1,知識點,二元一次方程,思考 引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的條件？ 設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些 條件表示出來嗎？,知1導,知1導,由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件： 勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)， 勝場積分+負場

2、積分=總積分. 這兩個條件可以用方程 x + y =10, 2x + y = 16 表示.,想一想： 上面問題中，我們分別得到方程x + y =10, 2x + y = 16這些方程各含有幾個未知數(shù)？ 含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？,知1導,1、只含有兩個未知數(shù),2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,可以發(fā)現(xiàn),3、方程的兩邊必須是整式,二元,一次,整式方程,含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的 次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程,知1講,定義,(1)二元一次方程的條件： 整式方程； 只含兩個未知數(shù)； 兩個未知數(shù)系數(shù)都不為0； 含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1. (2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0， b0

3、),知1講,有下列方程：xy 1; 2x3y; x2y3; ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有() A1個 B2個 C3個 D4個 根據(jù)二元一次方程的定義，含未知數(shù)的項xy的次 數(shù)是2；不是整式方程；含未知數(shù)的項x2，y中， x2的次數(shù)不是1.只有滿足其中已指明 a0，所以ax20，則方程化簡后為2x3y0.,知1講,（來自點撥）,C,例1,導引：,總 結,知1講,（來自點撥）,判斷一個方程是否為二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)； 二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都 不為0且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.,例2 (1)已知方程(a2)x(b

4、3)y9是關于x，y的 二元一次方程，則a的取值范圍是_， b的取值范圍是_； (1)因為方程(a2)x(b3)y9是關于x，y的 二元一次方程，所以a20，b30，所 以a2，b3；,知1講,a2,b3,導引：,(2)已知xm2yn199是關于x，y的二元一次 方程，則m_，n_. (2)因為xm2yn199是關于x，y的二元一次 方程，所以m21，n11，所以m3， n0.,知1講,（來自點撥）,3,0,導引：,總 結,知1講,（來自點撥）,在含有字母參數(shù)的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隱含兩個條件： (1)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1； (2)兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，根據(jù)這兩

5、個條件，可 分別得到關于字母參數(shù)的方程或不等式(下章將學 到)，由此可求得字母參數(shù)的值或取值范圍,1 在下列式子: 3x y220；xy；xyz18; 2xy 90中，是二元一次方程的是_(填序號),知1練,（來自典中點）, ,2,下列各式中，是二元一次方程的是() Ax4y2 B4xy6z C. 1y D5x2y19,知1練,（來自典中點）,D,3,方程ax4yx1是關于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍為() Aa0 Ba1 Ca1 Da2,知1練,（來自典中點）,C,4,若xa2yb13是關于x，y的二元一次方程，則a，b應滿足() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b

6、2,知1練,（來自典中點）,C,5,方程(m29)x2x(m3)y0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為() A3 B3 C3 D9,知1練,B,2,知識點,二元一次方程的解,知2講,二元一次方程的解： 定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值， 叫做這個二元一次方程的一個解,知2講,二元一次方程x2y1有無數(shù)組解，下列四組值 中不是該方程的解的是( ) A. B. C. D.,（來自點撥）,例3,導引：,二元一次方程的解是能使方程兩邊相等的一對未 知數(shù)的值；因此將各個選項逐一代入原方程中， 能使方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則就 不是方程的解,B,總 結,知2講,(1)判斷一組數(shù)值是

7、不是方程的解，可將這組數(shù)值分別 代入方程中，若滿足該方程，則這組數(shù)值就是這個 方程的解，若不滿足該方程，則這組數(shù)值就不是這 個方程的解； (2)二元一次方程中，如果已知其中一個未知數(shù)的值， 我們可以利用二元一次方程的解的定義求出與它對 應的另一個未知數(shù)的值,1,【2016臺灣】x3，y1為下列哪一個二元一次方程的解？() Ax2y1 Bx2y1 C2x3y6 D2x3y6,知2練,A,2,下列各組數(shù)中，不是二元一次方程2xy6的解的是() A. B. C. D.,知2練,C,3,已知 是方程2xay3的一個解，那么a的值是() A1 B3 C3 D1,知2練,（來自典中點）,A,4,如果 是方

8、程x3y3的一組解，那么代數(shù)式5a3b的值是() A8 B5 C2 D0,知2練,A,知3導,3,知識點,用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù),二元一次方程xy=6， (1)用含有x的代數(shù)式表示y為_; (2)用含有y的代數(shù)式表示x為_.,知3講,把方程2x+2y=6改寫成用含x的式子表示y的形式，得_. 本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另 一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1把方程 2x+2y=6移項得：2y=6-2x，化簡：y=3-x.,例4,解析：,y=3-x,總 結,知3講,用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的變形 步驟為： (1)移項，把被表示項移到一邊，把其他項移到另 一

9、邊； (2)化系數(shù)為1，在方程兩邊同除以被表示項的系數(shù).,1 由 可以得到用x表示y的式子為() A B C D,知3練,C,如果2x7y8，那么用含y的代數(shù)式表示x正確的是() A B C D,知3練,2,C,4,知識點,二元一次方程的整數(shù)解,知4講,例5 求二元一次方程3x2y12的非負整數(shù)解 導引：對于二元一次方程3x2y12而言，它有無數(shù)組 解，但它的非負整數(shù)解是有限的，可利用嘗試取 值的方法逐個驗證 解： 原方程可化為 因為x，y都是非負整數(shù)，,知4講,所以必須保證12-3x能被2整除， 所以x必為偶數(shù) 而由 所以x0或2或4. 當x0時，y6；當x2時，y3；當x4時，y0， 所以

10、原方程的非負整數(shù)解為,x0，得0 x4，,二元一次方程2xy5的正整數(shù)解有() A1個 B2個 C3個 D4個,知4練,B,1,【2017龍江】“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1 000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有() A4種 B5種 C6種 D7種,知4練,2,A,1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有兩個未知數(shù)； (3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1； (4)能整理成axbyc的形式，且a0，b0.,1,知識小結,2. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解一般都有無數(shù)多個；其整數(shù) 解一般是有限個； (2)每個解都是一對實數(shù)，通常用大括號聯(lián)立,若(m2)x|m|1y2nm5是