高中數(shù)學(xué) 2.2《三角形中的幾何計算》教案 北師大版必修5（通用）

1、2.2 三角形中的幾何計算 教學(xué)目的： 1. 能夠正確運用正弦定理、余弦定理等知識、方法解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。 2. 通過對全章知識的總結(jié)提高，幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地掌握本章知識及典型問題的解決方法。教學(xué)重點、難點： 1。重點：解斜三角形問題的實際應(yīng)用；全章知識點的總結(jié)歸納。 2。難點：如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實際問題數(shù)學(xué)化。教學(xué)過程：例題講解：例1. 在ABC中，已知求邊c。 解析：解法1（用正弦定理） 又 當A60時，C75 當A120時，C15 解法二： 即 解之，得 點評：此類問題求解需要注意解的個數(shù)的討論，比較上述兩種解法，解法2較簡單。 例2. 在ABC中，若B60

2、，2bac，試判斷ABC的形狀。 解析：解法一 由正弦定理，得 B60，A+C120 A120C，代入上式，得 展開，整理得： C60，故A60 ABC為正三角形 解法二 由余弦定理，得 整理，得 從而abc ABC為正三角形 點評：在邊角混合條件下判斷三角形形狀時，可考慮利用邊化角，從角的關(guān)系判斷，也可考慮角化邊，從邊的關(guān)系判斷。 例3. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的長。 解析：在ABC中，AB5，AC9，BCA30 由正弦定理，得 AD/BC，BAD180ABC 于是 同理，在ABD中，AB5， ADB45 解得 故BD的長為 點評：

3、求解三角形中的幾何計算問題時，要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來。小結(jié)： 先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。 由正弦定理可以看出，在邊角轉(zhuǎn)化時，用正弦定理形式更簡單，所以在判斷三角形的形狀時更加常用。但在解題時要注意，對于三角形的內(nèi)角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來分析。 而對于余弦定理，因為對于三角形的內(nèi)角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時，涉及到三條邊和角的問題，都可以用余弦定理來解題。而也因為余弦值的這個特點，在判斷一個三角形時銳角、直角或者鈍角三角形時，要借助余弦定理。 對于很多題目，并沒有一個絕對的規(guī)律，我們要對正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時，根據(jù)問題的具體情況，恰當?shù)剡x用定理，運用好的方法解題。運用正弦定理或余弦定理可以進行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問題的橋梁，因此，在解決問題