3-2模糊推理系統(tǒng)5

1、2020/7/15,1,模糊推理系統(tǒng)又稱為模糊系統(tǒng)，是以模糊集合理論和模糊推理方法等為基礎(chǔ)，具有處理模糊信息能力的系統(tǒng)。 模糊推理系統(tǒng)以模糊邏輯理論為主要計(jì)算工具，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，而且其輸入輸出都是精確的數(shù)值，因此已被廣泛應(yīng)用。,3.3 模糊推理系統(tǒng),2020/7/15,2,從功能上來看，模糊推理系統(tǒng)主要由模糊化、模糊規(guī)則庫(kù)、模糊推理方法及去模糊化幾部分組成。,3.3.1 模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),2020/7/15,3,精確值進(jìn)入模糊推理系統(tǒng)時(shí)，一般要將其模糊化成給定論域上的模糊集合。 模糊化的實(shí)質(zhì)是將給定輸入轉(zhuǎn)換成模糊集合 。 模糊化的原則是： 在精確值處模糊集合的隸屬度最大； 當(dāng)

2、輸入有噪聲干擾時(shí)，模糊化結(jié)果具有一定的抗干擾能力； 模糊化運(yùn)算應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單。,3.3.2 模糊化,2020/7/15,4,3.3.2 模糊化,模糊單值法 三角隸屬函數(shù)法 高斯隸屬函數(shù)法,2020/7/15,5,模糊單值法是將精確值轉(zhuǎn)化為模糊單值，這種模糊化方法只是形式上將精確值轉(zhuǎn)化成模糊量，實(shí)質(zhì)上仍然是精確量。,設(shè)為實(shí)測(cè)的精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，則有,優(yōu)點(diǎn)：易于實(shí)現(xiàn)模糊化運(yùn)算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，模糊化性能良好，是一種常用的模糊化方法。,模糊單值法,2020/7/15,6,不足：由于舍棄了所有處的隸屬度，因此，對(duì)輸入數(shù)據(jù)噪聲的魯棒性較差。,模糊單值法,2020/7/15,7,如果輸入數(shù)據(jù)干擾

3、嚴(yán)重，那么用模糊單值法進(jìn)行模糊化處理將會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。 對(duì)于這種情況，常常采用三角形隸屬函數(shù)法進(jìn)行模糊化處理。 三角形隸屬函數(shù)模糊化運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，模糊化結(jié)果具有一定的魯棒性，是一種常用模糊化方法。,三角隸屬函數(shù)法,2020/7/15,8,設(shè)為精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，三角隸屬函數(shù)法為,其中：,三角隸屬函數(shù)法,2020/7/15,9,高斯隸屬函數(shù)法模糊化運(yùn)算較前兩種去模糊方法復(fù)雜，是另一種常用模糊化方法。 這種模糊化方法具有良好的抗干擾能力，且模糊化結(jié)果更接近于人的認(rèn)知特點(diǎn)。,設(shè)為精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，高斯隸屬函數(shù)法為,其中：參數(shù)決定了高斯函數(shù)的陡度。,高斯隸屬函數(shù)法,2020/7/1

4、5,10,模糊規(guī)則庫(kù)是由模糊推理系統(tǒng)中的全部模糊規(guī)則組成，是模糊推理系統(tǒng)的核心部分。 從某種意義上講，模糊推理系統(tǒng)的其它部分都是為了有效地執(zhí)行這些規(guī)則而存在。,3.3.3 模糊規(guī)則庫(kù),2020/7/15,11,(2) 多維模糊規(guī)則,其中 是論域 X 上的模糊集合，是論域 Y 上的模糊集合。,模糊規(guī)則的基本形式,(1) 一維模糊規(guī)則,其中 和 分別是論域 X 和 Y 上的模糊集合。,給定論域X和Y，且xX、yY。,2020/7/15,12,(1) 完備性,規(guī)則完備性是指對(duì)于給定論域 X 上的任意 x ，在模糊規(guī)則庫(kù)中至少存在一條模糊規(guī)則與之對(duì)應(yīng)。也就是說：輸入空間中的任意值都至少存在一條可利用的

5、模糊規(guī)則。這是模糊推理系統(tǒng)能正常工作的必要條件。,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),2020/7/15,13,例 選取語言變量“水溫”和“壓力”作為被調(diào)節(jié)量，燃?xì)獾摹伴y門開度”作為控制量。首先確定語言變量溫度的論域?yàn)閄1，壓力的論域?yàn)閄2，燃?xì)忾y門開度的論域?yàn)閅。然后給出語言值，即將溫度分為“高”、“低”兩檔，將壓力分為“大”、“中”、“小”三檔，將閥門開度也分為“大”、“中”、“小”三檔。,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),“溫度”、“壓力”和“閥門開度”的隸屬函數(shù),2020/7/15,14,如果 X1 為“低”且 X2 為“小”，則 Y 為“大”,如果 X1 為“低”且 X2 為“中”，則 Y 為“大”,如果 X

6、1 為“低”且 X2 為“大”，則 Y 為“中”,如果 X1 為“高”且 X2 為“小”，則 Y 為“中”,如果 X1 為“高”且 X2 為“中”，則 Y 為“中”,如果 X1 為“高”且 X2 為“大”，則 Y 為“小”,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),該模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫(kù)至少包含以下六條模糊規(guī)則：,在該模糊規(guī)則庫(kù)中缺少任何一條規(guī)則，在輸入空間上都將會(huì)出現(xiàn)盲區(qū)，導(dǎo)致推理系統(tǒng)無法工作。,2020/7/15,15,語言變量的檔級(jí)分得多，所需的模糊規(guī)則數(shù)目也多。為提高精度，可以考慮增加檔級(jí)，但也不是分得越多、越細(xì)，推理系統(tǒng)的精度就會(huì)越高。 在保證精度的前提下，規(guī)則數(shù)越少越好。如果模糊規(guī)則條數(shù)太多，必然會(huì)出

7、現(xiàn)功能上相近的規(guī)則，在推理運(yùn)算時(shí)間上造成不必要的消耗。,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),2020/7/15,16,為了提高模糊推理的精度，又要避免語言變量分檔過細(xì)，造成模糊規(guī)則泛濫，可將語言變量值的隸屬函數(shù)在整個(gè)論域上做不均勻分布處理，也能達(dá)到提高推理精度的效果。,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),2020/7/15,17,(2) 交叉性,為了保證模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出行為連續(xù)、平滑，一般要求相鄰的模糊規(guī)則之間有一定的交叉性。 模糊規(guī)則的交叉性也反映出概念類屬的不明確性，通過模糊規(guī)則的交叉設(shè)計(jì)，可以提高推理系統(tǒng)的魯棒性。,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),2020/7/15,18,“溫度”的隸屬函數(shù),模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),例

8、首先給定水溫的論域?yàn)?，為了提高水溫的控制精度， 將溫度分為“低”、“較低”、“中”、“較高”、“高”五檔，對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)為：,可以看出當(dāng)水溫為50oC時(shí)，它既屬于“較低”的范圍，也屬于“中”的范圍。,2020/7/15,19,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),模糊規(guī)則的交叉也有一定的限制，當(dāng)交叉過度時(shí)，可能使模糊推理系統(tǒng)產(chǎn)生混亂的行為。 因此，一般要求其重疊率在0.20.6之間。,2020/7/15,20,(3) 一致性,規(guī)則相互矛盾：模糊規(guī)則的條件部分相同，但結(jié)論部分相差很大。 一致性：推理系統(tǒng)的規(guī)則庫(kù)中不存在相互矛盾的模糊規(guī)則。 在設(shè)計(jì)模糊推理系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該盡量避免相互矛盾的模糊規(guī)則出現(xiàn)。 對(duì)于規(guī)則自

9、動(dòng)生成的自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)，應(yīng)該給出解決規(guī)則矛盾的確切方法。,模糊規(guī)則庫(kù)的基本性質(zhì),2020/7/15,21,去模糊化（清晰化）：確定一個(gè)最能代表模糊集合的精確值。 去模糊化是模糊推理系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。由于模糊性的存在，獲得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，所以去模糊化方法并不唯一。 確定去模糊化方法時(shí)，一定要考慮到以下準(zhǔn)則： 有效性。所得到的精確值能夠直觀地表達(dá)該模糊集合； 簡(jiǎn)便性。去模糊化運(yùn)算要足夠簡(jiǎn)單，保證模糊推理系統(tǒng)實(shí)時(shí)使用； 魯棒性。模糊集合的微小變化不會(huì)使精確值發(fā)生大幅變化。,3.3.4 去模糊化,2020/7/15,22,最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對(duì)應(yīng)隸屬度最

10、大的元素作為該模糊集合的精確值。如果給定模糊集合 ，則精確值 應(yīng)滿足。,最大隸屬度法,優(yōu)點(diǎn)：去模糊運(yùn)算特別簡(jiǎn)單,2020/7/15,23,缺點(diǎn)：精確值包含的信息量較少，排除了其它一切元素對(duì)精確值的影響，兩個(gè)差異很大的模糊集合，可能獲得同樣的結(jié)果。,最大隸屬度法,2020/7/15,24,例 給定模糊集合,試用最大隸屬度法求其清晰值。,解：按最大隸屬度的原則清晰化，清晰值為,最大隸屬度法,對(duì)于離散論域上的模糊集合，直接取對(duì)應(yīng)于隸屬度最大的基礎(chǔ)變量作為清晰值即可。,2020/7/15,25,最大隸屬度法,最大隸屬度對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)變量不唯一，甚至有無窮多個(gè)。 此時(shí)，有三種方法:, 左取大法, 右取大法,

11、 最大平均法,2020/7/15,26,對(duì) 和 ，若采用最大隸屬度法， 對(duì)結(jié)果沒有任何貢獻(xiàn)。,最大隸屬度法,最大隸屬度法對(duì)模糊信息的丟失十分嚴(yán)重。,2020/7/15,27,例給定模糊集合“幾個(gè)”的隸屬函數(shù)如下,試用最大隸屬度法求其清晰值。,解：具有最大隸屬度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大平均法對(duì)應(yīng)的清晰值分別,最大隸屬度法,2020/7/15,28,重心法: 取模糊集合隸屬函數(shù)曲線同基礎(chǔ)變量軸所圍面積的重心對(duì)應(yīng)的元素作為清晰值的方法，也是一種常用的去模糊化方法。 連續(xù)論域 上，計(jì)算公式,重心法,離散論域上，計(jì)算公式,2020/7/15,29,優(yōu)點(diǎn): 充分利用了推理結(jié)果中的所有模糊信息，

12、得到的清晰值具有很好的魯棒性。 缺點(diǎn): 計(jì)算要求比較高。特別是當(dāng)推理得到的隸屬函數(shù)不規(guī)則時(shí)，對(duì)其進(jìn)行積分是一件困難的事情。,重心法,2020/7/15,30,例給定模糊集合,試用重心法求其清晰值。,解：按照重心法去模糊化，其清晰值為,重心法,2020/7/15,31,最大隸屬度法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但丟失的模糊信息太多，精確化結(jié)果魯棒性較差。 重心法充分利用了推理結(jié)果中的全部模糊信息，精確化結(jié)果的魯棒性也較好，但這種方法對(duì)計(jì)算的要求較高。 中心平均去模糊化法，實(shí)質(zhì)上是最大隸屬度法與重心法的折中。,中心平均法,2020/7/15,32,若模糊推理結(jié)果由 N 個(gè)模糊集合構(gòu)成，令 為第 i 個(gè)模糊集合的中

13、心，為該模糊集合對(duì)應(yīng)的最大隸屬度，則中心平均去模糊化方法得到的清晰值 為,中心平均法方法計(jì)算較簡(jiǎn)單，清晰化的魯棒性較好，是模糊推理系統(tǒng)中常用的方法。,中心平均法,2020/7/15,33,中心平均法,模糊推理結(jié)果由兩個(gè)模糊集合構(gòu)成,2020/7/15,34,對(duì)于離散論域，中心 實(shí)質(zhì)上就是 ， 實(shí)質(zhì)上就是隸屬度 ，則清晰值 為,在離散論域上，中心平均法與重心法去模糊化的結(jié)果是等價(jià)的。,中心平均法,2020/7/15,35,模糊推理系統(tǒng)設(shè)計(jì)：模糊化、模糊規(guī)則庫(kù)、模糊推理方法及去模糊化的設(shè)計(jì)。 模糊化：模糊單值法、三角形隸屬函數(shù)法、高斯隸屬函數(shù)法 模糊推理：Mamdani法、Larsen法、Zade

14、h法 去模糊化：最大隸屬度法、重心法、中心平均法 模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不是唯一的。,3.3.5 模糊推理系統(tǒng)設(shè)計(jì),2020/7/15,36,車內(nèi)溫度的調(diào)節(jié)：打開空調(diào)制冷系統(tǒng)，通過旋轉(zhuǎn)風(fēng)檔，調(diào)節(jié)冷氣閥門的開度即可改變車內(nèi)溫度。 風(fēng)檔一般分為四級(jí)，即“閉”、“小開”、“中開”、“大開”。,3.3.5 模糊推理系統(tǒng)設(shè)計(jì),2020/7/15,37,建立模糊規(guī)則庫(kù),車內(nèi)溫度：“低”、“較低”、“中”、“高” 冷氣閥門的開度：“閉”、“小開”、“中開”、“大開” 溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊規(guī)則 規(guī)則：“如果溫度低，則關(guān)閉冷氣閥門”； 規(guī)則：“如果溫度較低，則冷氣閥門小開”； 規(guī)則：“如果溫度中，則閥門開度為中開”； 規(guī)則：“如果溫度高，則冷氣閥門大開”。,2020/7/15,38,論域：050； 語言值： “低”、“較低”、“中”、“高”，即低、 較低、中、高。 隸屬函數(shù)：三角形。,語言變量論域及語言值隸屬函數(shù)的確定,2020/7/15,39,論域： 0, 90 語言值： “閉”、“小開”、“中開”、“大開”，即 閉、小開、中開、大開。 隸屬函數(shù)：三角形。,語言變量論域及語言值隸屬函數(shù)的確定,2020/7/15,40,實(shí)測(cè)溫度26，模糊單值法模糊化。,實(shí)