第九章 平面控制測量.ppt

1、第九章 平面控制測量,知識目標(biāo)： 了解控制測量的含義與常用方法； 重點(diǎn)掌握導(dǎo)線測量的外業(yè)工作與內(nèi)業(yè)計(jì)算； 了解各種交會(huì)測量外業(yè)工作方法與內(nèi)業(yè)的計(jì)算； 對GPS測量方法有初步的了解。 能力目標(biāo)： 掌握不同等級導(dǎo)線測量的觀測方法與規(guī)范要求； 掌握單一導(dǎo)線的計(jì)算方法； 了解其它測量的外業(yè)觀測方法與內(nèi)業(yè)計(jì)算方法。,第一節(jié) 控制測量概述,在測量工作中，為了限制測量誤差的積累，保證必要的測量精度，都要遵循“從整體到局部，由高級到低級，先控制后碎部”的原則。首先在全測區(qū)范圍內(nèi)選定若干個(gè)具有控制作用的點(diǎn)位，按一定的規(guī)律和要求組成網(wǎng)狀幾何圖形，稱之為控制網(wǎng)。對控制網(wǎng)進(jìn)行布設(shè)、觀測和計(jì)算，確定控制點(diǎn)的位置，這種測

2、量工作稱之為控制測量。控制測量分為平面控制測量和高程控制測量，平面控制測量確定控制點(diǎn)的平面位置（X、Y），高程控制測量確定控制點(diǎn)的高程（H）。,控制測量的任務(wù),在測繪各種大比例尺地形圖時(shí)，要進(jìn)行必要的圖根控制測量；在工程建設(shè)施工階段，要進(jìn)行一定精度的施工控制測量；在工程竣工后的營運(yùn)階段，為進(jìn)行各種變形觀測而作的專用控制測量。由此可見，控制測量是進(jìn)行其他各項(xiàng)測量工作的基礎(chǔ)，它具有傳遞點(diǎn)位坐標(biāo)并高精度控制全局的作用，具有限制測量誤差的傳播和積累的作用。,控制測量的種類,平面控制網(wǎng)的常規(guī)布設(shè)方法主要采用三角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)、GPS網(wǎng)。三角網(wǎng)是把控制點(diǎn)按三角形的形式連接起來，測定三角形的所有內(nèi)角及少量邊，通

3、過計(jì)算確定控制點(diǎn)間的相對平面位置。導(dǎo)線網(wǎng)是把控制點(diǎn)連成一系列折線，或構(gòu)成相連接的多邊形，測定各邊的邊長和相鄰邊的水平夾角，計(jì)算它們的相對平面位置。GPS網(wǎng)則是將控制點(diǎn)構(gòu)成一定的幾何圖形，利用GPS接收機(jī)來測定控制點(diǎn)的平面位置。,控制測量作業(yè)內(nèi)容,技術(shù)設(shè)計(jì)、實(shí)地選點(diǎn)、標(biāo)石埋設(shè)、觀測和平差計(jì)算等主要步驟。在常規(guī)的高等級平面控制測量中，當(dāng)某些方向受地形條件限制不能使相鄰控制點(diǎn)直接通視時(shí)，就需要在控制點(diǎn)上建造覘標(biāo)。采用GPS定位技術(shù)建立平面控制網(wǎng)，由于不要求相鄰點(diǎn)之間通視，因此不需要建造覘標(biāo)。,布設(shè)控制網(wǎng)的要求,控制網(wǎng)中控制點(diǎn)坐標(biāo)是由起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)經(jīng)平差計(jì)算得到的?？刂凭W(wǎng)中只有必要的一套起始數(shù)據(jù)，

4、例如三角網(wǎng)中已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、一條邊長和一邊的坐標(biāo)方位角，這種控制網(wǎng)稱為獨(dú)立網(wǎng)。如果控制網(wǎng)中已知數(shù)據(jù)多于必要的起算數(shù)據(jù)，則這種控制網(wǎng)稱為非獨(dú)立網(wǎng)。控制網(wǎng)中的觀測數(shù)據(jù)按控制網(wǎng)的種類不同而不同，有水平角或水平方向、邊長、高差以及三角高程測量的豎直角或天頂距，外業(yè)觀測工作完成后，應(yīng)對觀測成果進(jìn)行整理和檢核，保證觀測成果滿足限差要求，然后進(jìn)行平差計(jì)算。對于高等級控制網(wǎng)需要進(jìn)行嚴(yán)密平差計(jì)算，而低級的控制網(wǎng)可以采用近似平差計(jì)算。,第二節(jié) 導(dǎo)線測量外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計(jì)算,一、導(dǎo)線測量的外業(yè)工作,導(dǎo)線測量是平面控制測量的方法之一，導(dǎo)線測量常用于城市建設(shè)的平面控制、地形測圖的平面控制和工程建設(shè)的平面控制等方面。將相

5、鄰控制點(diǎn)用直線連接而構(gòu)成的折線，稱為導(dǎo)線。構(gòu)成導(dǎo)線的控制點(diǎn)，稱為導(dǎo)線點(diǎn)。導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的邊長和各轉(zhuǎn)折角；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。,用經(jīng)緯儀測定各轉(zhuǎn)折角，用鋼尺測定其邊長的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線，用光電測距儀測定邊長的導(dǎo)線，則稱為光電測距導(dǎo)線。 導(dǎo)線測量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的主要方法，特別適用了地物分布比較復(fù)雜的城市建筑區(qū)，通視較困難的隱蔽地區(qū)、帶狀地區(qū)以及地下工程等控制點(diǎn)的測量。,圖根導(dǎo)線量距的技術(shù)要求：,導(dǎo)線布設(shè)的形式,根據(jù)測區(qū)的地形及測區(qū)內(nèi)控制點(diǎn)的分布情況，導(dǎo)線可以布設(shè)成單一導(dǎo)線（附合導(dǎo)線、閉合導(dǎo)線、支導(dǎo)線）、結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線（單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線、多結(jié)點(diǎn)導(dǎo)

6、線）和導(dǎo)線網(wǎng)等形式。,附合導(dǎo)線,如圖所示，導(dǎo)線起始于一個(gè)已知控制點(diǎn)A，經(jīng)過P1、P2、P3，而終止于另一個(gè)已知控制點(diǎn)B。附合導(dǎo)線兩端可以有和一條或兩條已知坐標(biāo)方位角，也可以沒有已知坐標(biāo)方位角。因此，附合導(dǎo)線又可分為：雙定向附合導(dǎo)線、單定向附合導(dǎo)線和無定向附合導(dǎo)線。附合導(dǎo)線的優(yōu)點(diǎn)是具有檢核觀測成果的作用。,閉合導(dǎo)線,如圖所示，從一個(gè)已知控制點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過P1、P2、P3、P4、P5，最后又回到該已知點(diǎn)上，形成一個(gè)閉合多邊形，在閉合導(dǎo)線中必須要有一個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)和一條已知邊的坐標(biāo)方位角。閉合導(dǎo)線的優(yōu)點(diǎn)是圖形本身有著嚴(yán)密的幾何條件，具有檢核作用。,支導(dǎo)線,如圖所示，從一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)，既不附合到另外

7、一個(gè)已知控制點(diǎn)上，也不回到原來的起始點(diǎn)。由于支導(dǎo)線沒有檢核條件，故一般只限于地形測量的圖根導(dǎo)線中采用，同時(shí)，邊數(shù)一般不超過3條。,單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線,如圖所示，從三個(gè)或多個(gè)已知控制點(diǎn)開始，幾條導(dǎo)線匯合于一個(gè)結(jié)點(diǎn)，這種導(dǎo)線稱之為單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線。,多結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng),如圖所示，導(dǎo)線網(wǎng)中有兩個(gè)以上（含兩個(gè)）結(jié)點(diǎn)或有兩個(gè)以上的閉合環(huán)，這種導(dǎo)線稱為多結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線或?qū)Ь€網(wǎng)。,導(dǎo)線測量的外業(yè)工作,導(dǎo)線測量的外業(yè)包括踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志、量距、測角等工作。 在踏勘選點(diǎn)前，應(yīng)調(diào)查收集已有的地形圖和高等級控制點(diǎn)的成果資料，然后到現(xiàn)場踏勘，了解測區(qū)現(xiàn)狀和尋找已知點(diǎn)，根據(jù)已知控制點(diǎn)的分布、測區(qū)地形條件和測圖要求等具體情況，在測區(qū)原有的地形圖

8、上擬訂導(dǎo)線的布設(shè)方案，最后到實(shí)地去踏勘，核對、修改、落實(shí)點(diǎn)位和建立標(biāo)志。,布設(shè),選點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意下列事項(xiàng)： 1）相鄰導(dǎo)線點(diǎn)間應(yīng)通視良好，地面較平坦，便于測角和量距。 2）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)、便于保存標(biāo)志和安置儀器的地方。 3）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在視野開闊處，以便施測周圍地形。 4）導(dǎo)線各邊的長度應(yīng)盡可能大致相等，其平均邊長應(yīng)符合測量規(guī)范的規(guī)定。 5）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度，分布均勻合理，以便能夠控制整個(gè)測區(qū)。,埋點(diǎn),導(dǎo)線點(diǎn)的位置選定后，一般可用臨時(shí)性標(biāo)志將點(diǎn)固定，即在每個(gè)點(diǎn)位上訂下個(gè)大木樁，樁頂訂一小鐵釘，周圍澆筑混凝土。如果導(dǎo)線點(diǎn)需要長期保存，應(yīng)埋設(shè)混凝土樁或石樁，樁頂刻上“十”字，以“十”字的交點(diǎn)作為

9、點(diǎn)位的標(biāo)志。導(dǎo)線點(diǎn)建立完后，應(yīng)該統(tǒng)一編號。為便于尋找，應(yīng)量出導(dǎo)線點(diǎn)與附近固定而明顯的地物點(diǎn)的距離，繪一草圖，注明尺寸，稱為“點(diǎn)之記”。,導(dǎo)線點(diǎn)臨時(shí)標(biāo)志,混凝土樁和點(diǎn)之記,水平角觀測,導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有左角和右角之分，位于前進(jìn)方向左側(cè)的水平角，稱為左角，反之則為右角。對于附合導(dǎo)線，通常觀測左角；對于閉合導(dǎo)線，應(yīng)觀測內(nèi)角。觀測方法一般使用測回法，觀測結(jié)束后，對外業(yè)的成果要進(jìn)行仔細(xì)的檢查，檢查手簿的記錄、計(jì)算是否符合規(guī)范要求，其精度是否在規(guī)定的限差以內(nèi)。 為了使測區(qū)的導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相統(tǒng)一，布設(shè)的導(dǎo)線應(yīng)與國家的高等級控制點(diǎn)進(jìn)行連測。,測角精度的評定,當(dāng)多條導(dǎo)線測量完畢后，可以使用下式求出測角中誤

10、差，以評定測角的精度：,N為導(dǎo)線條數(shù) 為每條導(dǎo)線的角度閉合差 n+1為每條導(dǎo)線的角度個(gè)數(shù),量距工作：,導(dǎo)線邊長可以用光電測距儀測定，也可以用檢定過的鋼尺按精密量距的方法進(jìn)行丈量，并加尺長、溫度和傾斜改正，對于較長的導(dǎo)線邊還要進(jìn)行歸算至大地水準(zhǔn)面和改正和歸算至高斯投影面上的改正。,歸算至大地水準(zhǔn)面的改正,邊長改正數(shù)的計(jì)算公式為： Hm為導(dǎo)線邊的平均高程 R為地球半徑 S為導(dǎo)線邊的邊長,化算至高斯投影面的改正,邊長改正數(shù)的計(jì)算公式為： y為導(dǎo)線邊的中點(diǎn)離開高斯投影帶軸子午線的距離 R為地球半徑 S為球面上的邊長,二、 導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算,導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)目的就是根據(jù)已知的起始數(shù)據(jù)和外業(yè)的觀測成果計(jì)算出導(dǎo)

11、線點(diǎn)的坐標(biāo)。進(jìn)行內(nèi)業(yè)工作以前，要仔細(xì)檢查所有外業(yè)成果有無遺漏、記錯(cuò)、算錯(cuò)，成果是否都符合精度要求，保證原始資料的準(zhǔn)確性。,坐標(biāo)正算,已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及該點(diǎn)至未知點(diǎn)的距離和坐標(biāo)方位角，計(jì)算未知點(diǎn)坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。 已知A（xA、yA）、SAB 、 ，求B（xB、yB）。由圖可知：,圖9-9 坐標(biāo)正算,坐標(biāo)反算,已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，反求兩點(diǎn)之間的距離和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。,已知A（xA, yA），B（xB, yB），求,、SAB。,式中：,的象限，可根據(jù)坐標(biāo)增量xAB、yAB的符號確定。,坐標(biāo)方位角的推算,在進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算之前，必須要先推算出各邊的坐標(biāo)方位角，它是通過與已知坐標(biāo)方位角的直線連測

12、后，推算出導(dǎo)線其它各條邊的坐標(biāo)方位角。如圖，已知直線12的坐標(biāo)方位角12，推算其它各邊的坐標(biāo)方位角，從圖中可以看出：,坐標(biāo)方位角的推算,規(guī)律總結(jié)：,由上面推導(dǎo)可以看出： （1） 求直線的反坐標(biāo)方位角時(shí)，將其正坐標(biāo)方位角180，就得其反坐標(biāo)方位角。當(dāng)正方位角是第、象限時(shí)，正坐標(biāo)方位角加180得其反坐標(biāo)方位角；當(dāng)正方位角在第、象限時(shí)，正方位角減去180得其反坐標(biāo)方位角。 （2） 后一條直線的坐標(biāo)方位角等于相鄰的前一條直線的坐標(biāo)方位角180后再加左折角或減右折角。,三、導(dǎo)線測量的近似平差計(jì)算,支導(dǎo)線的計(jì)算,其計(jì)算步驟如下： 1.由A、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，使用坐標(biāo)反算公式計(jì)算出坐標(biāo)方位角AM。 2.由AM起

13、始，并根據(jù)觀測角1、2推算出各邊的坐標(biāo)方位角。 3.由各邊的坐標(biāo)方位角及邊長，按正算公式計(jì)算出相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)增量。 4.依次計(jì)算出P2、P3各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。,僅有一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算,這種導(dǎo)線的計(jì)算順序與支導(dǎo)線相同，只是最后一點(diǎn)為已知點(diǎn)，所以就產(chǎn)生了一個(gè)坐標(biāo)閉合差，即： 然后按邊長成比例分配坐標(biāo)閉合差。即：,最后計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量為：,方位角的推算、坐標(biāo)增量與坐標(biāo)的計(jì)算與支導(dǎo)線計(jì)算方法相同。,具有兩個(gè)連接角的附合導(dǎo)線的計(jì)算,這種導(dǎo)線為標(biāo)準(zhǔn)的附合導(dǎo)線，它相對于一個(gè)連接角的附合導(dǎo)線來說，又多了一個(gè)坐標(biāo)方位角閉合差，即： 在各觀測角精度相同的情況下，將角度閉合差平均分配給各個(gè)角，即： 推

14、算坐標(biāo)方位角時(shí)，i(左角)前為正號時(shí)用： 推算坐標(biāo)方位角時(shí)，i(右角)前為負(fù)號時(shí)用： 其它計(jì)算方法同一個(gè)連接角的導(dǎo)線相同。,未測連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算,由于這種導(dǎo)線的兩端均未測連接角，無法直接從已知的坐標(biāo)方位角推算出各邊的坐標(biāo)方位角。計(jì)算時(shí)先假定起始導(dǎo)線邊AP2的坐標(biāo)方位角 ，依此推算出各邊的假定坐標(biāo)方位角 ，然后按支導(dǎo)線的計(jì)算順序求出各點(diǎn)的坐標(biāo)。再利用已知點(diǎn)A、B的真實(shí)坐標(biāo)和計(jì)算出的B點(diǎn)假定坐標(biāo)，計(jì)算出整個(gè)導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角，然后再將各邊方位角改正過來。以上圖（d）為例，其具體步驟如下：,未測連接角的附合導(dǎo)線計(jì)算步驟,（1）假定第一條導(dǎo)線邊AP2的坐標(biāo)方位角AP2為某一值。 （2）按支導(dǎo)線的計(jì)算方法

15、，計(jì)算出各點(diǎn)的假定坐標(biāo) 。 （3）用坐標(biāo)反算公式計(jì)算出： 和 并計(jì)算出導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角： （4）將各邊的假定坐標(biāo)方位角加以改正： （5）用改正后的坐標(biāo)方位角再次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算出整個(gè)路線的坐標(biāo)閉合差： （6）按導(dǎo)線邊長成比例分配坐標(biāo)閉合差，并計(jì)算出最后的各點(diǎn)坐標(biāo)。,閉合導(dǎo)線的計(jì)算,閉合導(dǎo)線的計(jì)算基本上可以看作是附合導(dǎo)線的特例，只是把B點(diǎn)看作與A點(diǎn)重合即可。其角度閉合差為： 觀測內(nèi)角時(shí)： 觀測外角時(shí)： 按角度的個(gè)數(shù)平均分配角度閉合差，其連接角不參與平差計(jì)算。 坐標(biāo)閉合差為： 其它計(jì)算與附合導(dǎo)線相同。,導(dǎo)線計(jì)算中閉合差的限差,導(dǎo)線測量的觀測精度可以通過導(dǎo)線的閉合差反映出來，角度閉合差反映角度的

16、觀測質(zhì)量，坐標(biāo)閉合差反映距離的觀測質(zhì)量，在進(jìn)行導(dǎo)線計(jì)算時(shí)，常對閉合差給以一個(gè)容許值，即限差。,坐標(biāo)方位角閉合差的限差,在不考慮已知坐標(biāo)方位角誤差的情況下，坐標(biāo)方位角閉合差的大小只與導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有關(guān)： 由誤差傳播定律并考慮各轉(zhuǎn)折角的觀測精度相等，則得： 取2倍中誤差作為容許誤差，則： 而算得的導(dǎo)線閉合差應(yīng)滿足：,導(dǎo)線全長閉合差與相對閉合差,導(dǎo)線全長閉合差： 全長相對閉合差：,附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算實(shí)例,計(jì)算步驟：,（1） 角度閉合差的計(jì)算,因?yàn)椋?所以，角度觀測值合格。,按照公式： 將閉合差按相反符號平均分配給各觀測角，若有余數(shù)時(shí)，應(yīng)遵循短邊相鄰角多分的原則，然后求出改正后的角值。 檢驗(yàn)： 正確。 改

17、正后的觀測角值用公式 計(jì)算，具體數(shù)據(jù)見計(jì)算表。 計(jì)算完改正后的角度值，再推導(dǎo)出各邊的坐標(biāo)方位角。,（2）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算,先計(jì)算各觀測邊的坐標(biāo)增量，再利用下式計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差： 再計(jì)算全長閉合差和全長相對閉合差 如果全長相對閉合差不超限，就認(rèn)為合格，接著往下計(jì)算。,坐標(biāo)增量改正數(shù)的計(jì)算,調(diào)整的原則：將坐標(biāo)增量閉合差反號按與邊長成正比例分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去。 分配完后進(jìn)行檢驗(yàn)，使得：,（3）計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo),由起點(diǎn)的已知坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，用下式可依次推算出其余各點(diǎn)坐標(biāo)。 檢驗(yàn)：B點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)與已知坐標(biāo)要一致。,附合導(dǎo)線計(jì)算表,閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算,計(jì)算步驟：,（1）將整理并校核過的

18、己知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)填入導(dǎo)線計(jì)算表中，并繪制計(jì)算草圖。 （2）角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整 。,根據(jù)公式,得：,圖根導(dǎo)線測量的方位角限差要求為：,因?yàn)椋?所以，角度觀測值合格。,角度閉合差的調(diào)整：,按照公式： 將閉合差按相反符號平均分配給各觀測角，若有余數(shù)時(shí)，應(yīng)遵循短邊相鄰角多分的原則，然后求出改正后的角值。,檢驗(yàn)：,正確,改正后的觀測角值為：,（3）推算各邊坐標(biāo)方位角,根據(jù)公式由12和改正后的角度值推算各邊坐標(biāo)方位角：,為已知數(shù)據(jù),檢核：,（4）坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整,先求出各邊的坐標(biāo)增量。再由 公式計(jì)算出坐標(biāo)增量的閉合差。,導(dǎo)線全長閉合差fD：,導(dǎo)線全長相對閉合差：,坐標(biāo)閉合差的調(diào)整：,調(diào)

19、整的原則是將閉合差反號按與邊長成正比例分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中。,檢核計(jì)算：,（5）計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo),由起點(diǎn)的已知坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，用下式可依次推算出其余各點(diǎn)坐標(biāo)。,為了計(jì)算方便，導(dǎo)線計(jì)算一般都采用列表進(jìn)行計(jì)算，本如下表所示：,閉合導(dǎo)線計(jì)算表,導(dǎo)線網(wǎng)的平差,單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線是一種最簡單的導(dǎo)線網(wǎng)，如圖所示，圖中A、B、C為三已知點(diǎn)，AA、BB、CC，為已知方向，M為結(jié)點(diǎn)。計(jì)算前先在M點(diǎn)至邊數(shù)較多的一條路線上選一條結(jié)邊，即MN。該結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線的計(jì)算步聚如下：,單結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)計(jì)算步驟：,（1）結(jié)邊方位角和平差角計(jì)算 1）結(jié)邊方位角計(jì)算 由圖可知，該結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)是由三條導(dǎo)線、組合而成。若由三條導(dǎo)線的起始方位

20、角和觀測角，分別推算出MN的方位角為：,式i為各導(dǎo)線的觀測角之和，ni為轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù),三個(gè)結(jié)邊方位角的權(quán)為：,式中的c為任意常數(shù),結(jié)邊方位角的加權(quán)平均值為：,2）平差角計(jì)算,現(xiàn)在可將 作為MN邊方位角的最或然值，推算各條導(dǎo)線的方位角閉合差f，即：,將各條線路的方位角閉合差按反號平均配賦到各轉(zhuǎn)折角中去，解得平差角 ,即可算得各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角，即：,（2）結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和各點(diǎn)坐標(biāo)之計(jì)算,1）結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 按觀測的導(dǎo)線邊長和改正后的方位角，計(jì)算出各條邊的坐標(biāo)增量，并分別取和 x、y。再由各起始點(diǎn)坐標(biāo)分別推算結(jié)點(diǎn)M的坐標(biāo)，即：,由于誤差的影響，三坐標(biāo)并不一致，因此，也要按加權(quán)平均的辦法求出M點(diǎn)坐標(biāo)的最或

21、然值。按照導(dǎo)線的權(quán)與導(dǎo)線長度成反比的規(guī)律，就有：,各段路線的觀測權(quán)：,結(jié)點(diǎn)M坐標(biāo)的最或然值為：,2）各未知點(diǎn)坐標(biāo),各導(dǎo)線的縱橫坐標(biāo)閉合差分別為：,將坐標(biāo)閉合差按邊長成比例配賦到坐標(biāo)增量中去，最后得出各所求點(diǎn)的坐標(biāo)為：,式中：Vxi、Vyi為坐標(biāo)增量閉合差改正數(shù),檢查導(dǎo)線測量錯(cuò)誤的方法,在單一導(dǎo)線的計(jì)算中，當(dāng)角度閉合差或全長相對閉合差超過其容許值時(shí)，很可能是測角或量邊發(fā)生了錯(cuò)誤，也可能是計(jì)算過程的錯(cuò)誤。測角錯(cuò)誤將首先表現(xiàn)于角度閉合差的超限，邊長錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤將表現(xiàn)于全長閉合差的超限。 當(dāng)發(fā)現(xiàn)閉合差超限時(shí)，應(yīng)首先檢查原始記錄手簿及草圖數(shù)據(jù)有無錯(cuò)誤，然后檢查計(jì)算過程有無錯(cuò)誤，如均查不出錯(cuò)誤，需到實(shí)地

22、進(jìn)行外業(yè)檢查，從最可能發(fā)生錯(cuò)誤的地方先查，有可能盡快發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，以節(jié)省人力或時(shí)間。,角度閉合差超限，檢查角度錯(cuò)誤,對雙定向附合導(dǎo)線來說，分別從兩端開始，計(jì)算兩組坐標(biāo)，兩組坐標(biāo)相對照，如果只有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)極為接近，而其它點(diǎn)的坐標(biāo)相差較大，則該點(diǎn)存在有測角錯(cuò)誤。如果角度閉合差超過5以上時(shí)，可用圖解法檢查其錯(cuò)誤，對閉合導(dǎo)線來說，以順時(shí)針和逆時(shí)針兩方向進(jìn)行對向計(jì)算與檢查。,第三節(jié) 其它測量方法簡述,交會(huì)法測量也是加密控制點(diǎn)常用的方法，它可以采用在數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)上設(shè)站，分別向待定點(diǎn)觀測方向和距離，也可以在待定點(diǎn)上設(shè)站向數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)觀測方向和距離，然后計(jì)算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。常用的交會(huì)法測量有前方交會(huì)、側(cè)方交

23、會(huì)、后方交會(huì)、測邊交會(huì)等。,一、前方交會(huì),如右圖所示，在三角形ABP中，A、B兩點(diǎn)為已知點(diǎn)，其坐標(biāo)為A（xA，yA）、B（xB，yB）。在A、B兩點(diǎn)設(shè)站，觀測A、B兩水平角為、。通過解算三角形可以求P點(diǎn)的坐標(biāo)（xp，yp）。若AP邊的距離和方位角已知，就可用坐標(biāo)正算的方法求出P（xp，yp），即：,前方交會(huì)計(jì)算,由圖可知： 按三角學(xué)正弦定理得： 將AP、SAP代入上式得：,前方交會(huì)計(jì)算-余切公式,同理可證：,應(yīng)用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須注意A、B、P三點(diǎn)的相互位置應(yīng)與上圖中的情形一致，即A、B、P是按逆時(shí)針依次編號的，同時(shí)還應(yīng)保持、與相應(yīng)已知點(diǎn)對應(yīng)。,檢核,它是在三個(gè)已知點(diǎn)的A、B、C上觀測了

24、四個(gè)角1、1、2、2，分兩組計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。即先在ABP中，由已知A、B的坐標(biāo)（xA，yA）、（xB，yB）和1、1，按余切公式計(jì)算出P點(diǎn)的一組坐標(biāo)（xp，yp）；再在BCP中，由已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（xB，yB）、（xc，yc）和2、2，仍按余切公式計(jì)算出P點(diǎn)的另一組坐標(biāo)（xp，yp）。當(dāng)這兩組坐標(biāo)的較差在容許限差內(nèi)時(shí)，則取它們的平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)，即：,雙前方交會(huì)圖形,二、側(cè)方交會(huì),分別在已知點(diǎn)B(或A)和未知點(diǎn)P上設(shè)站，測得(或)和。 在計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，先求出角：=180-(+)，然后用前方交會(huì)的余切公式來計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。 為了檢查觀測角和已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是否有錯(cuò)，以及計(jì)算是否正確，側(cè)