數學人教版九年級上冊22.1.2 二次函數y＝ax2的圖象和性質(第1課時).ppt

1、22.1 二次函數的圖象和性質,22.1.2 二次函數y=ax 的 圖象和性質,執(zhí)教：信陽市一中 霍訓兵,一次函數的圖象是一條_，反比例函數的圖象是_.,(2) 通常怎樣畫一個函數的圖象？,直線,雙曲線,(3) 二次函數的圖象是什么形 狀呢？,列表、描點、連線,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值：,2. 根據表中x,y的數值在坐標平面中描點（x,y）,畫最簡單的二次函數 y = x2 的圖象,0,1,4,9,1,4,9,3. 如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象,二次函數 y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所

2、經過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，,y軸是拋物線y = x 2 的對稱軸，拋物線y = x 2 與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線y = x2 的頂點，它是拋物線y = x 2 的最低點,二次函數的圖象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數 y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點頂點是拋物線的最低點或最高點,例1 在同一直角坐標系中，畫出函數 的圖象,解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖,8,4.5,2,0.5,0,8

3、,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函數 的圖象與函數 y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？,相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是 y 軸,不同點：a 要越大，拋物線的開口越小,你畫出的圖象與圖中相同嗎？,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,對比拋物線，y=x2和y=x2.它們關于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？,二次函數y=ax2的性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減

4、性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=0時,最小值為0.,當x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據圖形填表：,一般地，拋物線 y=ax2 的對稱軸是y軸，頂點是原點 當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小. 當a0時，拋物線的開口向_,頂點是拋物線的最_點，a越大，拋物