數(shù)學(xué)準(zhǔn)備—矢量及其運(yùn)算ppt課件

1、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)向量及其運(yùn)算。向量1的概念。矢量的定義既有大小又有方向的量稱為矢量(vector)符號(hào)：大小表示：f標(biāo)量：只有大小的量稱為標(biāo)量，如質(zhì)量m、時(shí)間t、距離s、動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep等。標(biāo)量只有大小，沒(méi)有方向，只有正負(fù)，如溫度t，AB，1，2。向量的圖形表示：箭頭線段長(zhǎng)度向量大小箭頭指向向量的方向，F(xiàn)=5N，方向向右是水平的，3。兩個(gè)向量相等的條件：大小相等，方向相同，獨(dú)立于起點(diǎn)，2，4。矢量可以翻譯，2。向量加法1。向量相加的平行四邊形法則兩個(gè)向量的和是平行四邊形的對(duì)角向量，這兩個(gè)向量作為兩個(gè)邊，記錄為：5。負(fù)向量，兩個(gè)向量，等等，叫做負(fù)向量，=，向量加法的表達(dá)式，3。一般來(lái)說(shuō)，用平行四邊

2、形的對(duì)角線求兩個(gè)向量之和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。根據(jù)余弦定理，向量c的大小為4，合成向量稱為，兩個(gè)子向量稱為，向量的方向是向量和任何子向量之間的角度。向量：的定義既有大小又有方向，加法運(yùn)算中滿足平行四邊形法則的物理量稱為向量。a，5，要添加兩個(gè)向量，必須將一個(gè)向量的起點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)向量的終點(diǎn)，然后將一個(gè)向量的起點(diǎn)與另一個(gè)向量的終點(diǎn)連接起來(lái)，這是兩個(gè)向量的總和。因?yàn)槿齻€(gè)矢量組成一個(gè)三角形，所以稱之為矢量加法的三角形法則。應(yīng)當(dāng)注意，合成向量可以大于、等于或小于任何其他子向量，或者，2。向量加法的三角形法則，6，也就是說(shuō)，三角形的任何一邊都可以大于、等于或小于其他任何一邊，7，并且每個(gè)向

3、量依次生成，其中后一個(gè)向量的起點(diǎn)正好是前一個(gè)向量的終點(diǎn)，那么從第一個(gè)向量的起點(diǎn)引入到最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量就是它們的，3。矢量加法的多邊形法則。在并發(fā)力的作用下，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，形成一個(gè)閉合的多邊形。注意：當(dāng)三個(gè)力平衡時(shí)，形成一個(gè)閉合的三角形。三力平衡三角形是自動(dòng)閉合的。3.向量減法1。向量減法的平行四邊形法則，可以看出求和的差就是求和的和。它可以根據(jù)平行四邊形法則或三角形法則來(lái)計(jì)算，也就是說(shuō)，矢量減法本質(zhì)上仍然是矢量加法，矢量加法和矢量減法統(tǒng)稱為矢量合成。、10、2。向量減法的三角形法則是減去兩個(gè)向量，將它們移動(dòng)到一個(gè)共同的起點(diǎn)，然后從被減去的向量的終點(diǎn)到被減去的向量的終點(diǎn)

4、所引入的向量就是差。摘要：從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，從和向量(加法)中求和向量，或者從和向量(減法)中求和向量，是解決三角形的邊和角的問(wèn)題，所以所有解決三角形的數(shù)學(xué)方法都可以使用。可以看出，11，如正弦定理，余弦定理，勾股定理，等邊三角形，相似三角形，全等三角形，菱形等特征都可以使用。注：給定和向量F的大小和方向以及另一個(gè)子向量F1的方向，當(dāng)另一個(gè)子向量F2和F1彼此垂直時(shí)，F(xiàn)2具有最小值。給定一個(gè)子向量F1的大小和方向以及和向量F的方向，當(dāng)另一個(gè)子向量F2和和向量F彼此垂直時(shí)，它們具有最小值，即：F2，12，4。向量的正交分解合成法(向量的正交分解法)向量加減的平行四邊形法則或三角形法則是向量合成的

5、幾何方法。用幾何方法處理兩個(gè)矢量的合成比較簡(jiǎn)單，但用幾何方法合成多個(gè)矢量比較麻煩。為了解決這一問(wèn)題，人們引入了矢量合成的解析方法正交分解合成法，從而將矢量計(jì)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算，使多個(gè)矢量的合成變得簡(jiǎn)單。1.正交分解：向量a對(duì)應(yīng)于平行四邊形的對(duì)角線，對(duì)角線對(duì)應(yīng)于無(wú)數(shù)平行四邊形，向量可以通過(guò)平行四邊形法則分解成無(wú)數(shù)平分線向量，其中必須包括一對(duì)垂直平分線向量。13，在所選直角坐標(biāo)系中沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分解矢量的正交分解方法。如右圖所示：矢量方向：矢量大?。菏噶緼與X軸之間的正角度，(可以是正的或負(fù)的)，(可以是正的或負(fù)的)，14。注意：給定矢量的大小和方向，它在直角坐標(biāo)系中的分量是唯一確定的；否則，給定

6、直角坐標(biāo)系中矢量的兩個(gè)分量，就可以完全確定矢量的大小和方向。2.正交合成：解：15，方向：然后：解：16，17，例如：計(jì)算，18，計(jì)算，19，例如：已知方向如圖所示，得到合力。解決方法：采用正交分解合成法，=f與x軸之間的夾角，向量的運(yùn)算與21和5在同一條線上，同一條線上的向量只有兩個(gè)方向，所以這兩個(gè)方向可以用正負(fù)符號(hào)來(lái)表示。具體方法是沿著矢量所在的直線選擇一個(gè)正方向，即建立一維坐標(biāo)系(線性坐標(biāo)系)。方向與正方向相同的所有向量取正值，方向相反的所有向量取負(fù)值。這樣，向量的大小和方向用一個(gè)帶正負(fù)符號(hào)的值來(lái)表示，這樣向量在同一條線上的運(yùn)算就轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。事實(shí)上，這也是平行四邊形法則在特殊情況下的應(yīng)用。例如：a=5 b=-3 c=a b=5-3=2，方向與正方向相同，22。當(dāng)然，平行四邊形法則也可以使用：23，或，6。兩個(gè)向量相乘。兩個(gè)矢量的點(diǎn)積(數(shù)量積)被定義為：兩個(gè)矢量之和的積被定義為兩個(gè)矢量之間的角度。c的向量大小為2，方向與指定的正方向相反，b=3 a=-5，c=a b，=-5 3=-2，24。注意：因?yàn)檫@個(gè)向量的乘積是通過(guò)在和之間加一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示的，所以點(diǎn)積就可以得到。因?yàn)檫@個(gè)乘積實(shí)際上被定義為一個(gè)量(標(biāo)量)，所以它也被稱為量的乘積。例如，當(dāng)一個(gè)物體向右移動(dòng)時(shí)，通過(guò)尋找力f所能做的功是？25，2。兩個(gè)向量的叉積的定義：兩個(gè)向量