數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案(汪榮鑫).ppt

1、第一章采樣和抽樣分布、1 .子采樣平均值和子采樣方差的簡(jiǎn)化校正計(jì)算將子采樣值x1、x2、 xn的平均值轉(zhuǎn)換為和方差，獲得y1、y2、yn，并將其平均值設(shè)定為和方差。 試驗(yàn)證：解：轉(zhuǎn)換，即、12.5片條件幾乎相同的田地里栽培某種農(nóng)作物，畝產(chǎn)為92、94、103、105、106 (單位：斤)，樣品平均和解：轉(zhuǎn)換、3.x1、X2、Xn為殘奧表的泊松分布的母體解：4.x1、X2、Xn作為均勻分布在區(qū)間(-1，1 )的母體的一個(gè)子樣本，求子樣本平均的平均和方差。 求解：5.x1、X2、Xn作為分布的正態(tài)父樣本的概率分布。 由解：分布定義，y服從自由度n的分布。 設(shè)母體x具有正態(tài)概率分布n (0，1 )，

2、從該母體中取電容6的子樣本(x1、x2、x3、x4、x5、x6 )。 再設(shè)。 試著決定常數(shù)c使隨機(jī)變量CY服從分布。 解：也遵循n (0，3 )，與Z1相互獨(dú)立、且相互獨(dú)立。 分布可加性、7 .求已知、證明：令、8母體，從其中抽出容量n的樣本求(1)n=36時(shí)，用解矩量法求的估計(jì)量。 解： f(x)=()、樣本中估計(jì)Ex，12 .母體x有幾何分布，其分布列為PX=k=(1-p)k-1p的b上的均勻分布，其分布密度為f(x)=、(其中，a、b是未知的殘奧參數(shù)， 試用矩量法求出a和b的估計(jì)量。解3360用和分別估計(jì)EX和DX，、14.) (2)用矩量法求出的估計(jì)量。解3360，1最大似然估計(jì)，2矩

3、量法推定用推定EX， 5 .詢問母體x的密度為試作的估計(jì)量是否有偏差.解：、的無偏差的估計(jì).6 .母體x為分布密度f(x)=其中，k具有已知的正整數(shù)，求未知?dú)垔W參數(shù)的最大似然的2.2，0.3，1.1， 試著求出父平均和分散的最大似然估計(jì)量的值。解3:的最大似然估計(jì)量、8 .父x的分布密度為f(x)=、的值。解3360、的最大似然、8 .父x的為f(x)=)、的、的、 為了使l達(dá)到最大，似然函數(shù)盡可能地小，盡可能地大，另一方面，12是將母體x服從正態(tài)概率分布作為從該母體中提取出的子樣本。 試驗(yàn)證明下的3個(gè)估計(jì)量(1)、(2)、(3)都是無偏差的推定，求出每個(gè)估計(jì)量的方差。 哪個(gè)方差最小？ 解：同

4、理：所有的報(bào)價(jià)都是不偏不倚的。 假設(shè)最小方差、是有效的，并且對(duì)于形狀，13.x1、X2、Xn是具有泊松分布的母體的子樣本。 試驗(yàn)證：子樣本的方差是無偏差的估計(jì)，另外對(duì)于任何值都是無偏差的估計(jì)，這里將子樣本的平均數(shù)、解：14.x1、X2、 Xn作為母體的子樣本。 選擇適當(dāng)?shù)某?shù)c，試著進(jìn)行無偏差的估計(jì)。 解：18 .從一批電子管中提取100只，所提取電子管的人口平均預(yù)期壽命為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)離差s為40小時(shí)，求一批電子管的人口平均預(yù)期壽命的置信區(qū)間(規(guī)定的可靠率為95% ) s=電子管整體的人口平均預(yù)期壽命可靠概率為95%的置信區(qū)間為(992.2，1007.8 )時(shí)間.19 .隨機(jī)從一批釘子中

5、抽出16枚，其長(zhǎng)度(單位：cm )以2.14、2.10、2.13的釘長(zhǎng)分布為標(biāo)準(zhǔn)，母體平均可靠概率為90%解： n=16，(1)如果已知，則構(gòu)造器，某信任概率為90%，即，(2)如果未知，則某信任概率為90%，某母體平均的信任概率為90%，在60次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)15次上通告a時(shí)，概率p的置信區(qū)間(給出的信任概率為0.95 ) 解答： n=60，m=15，x“0-1”個(gè)分布、構(gòu)造器、給定的置信概率為95%，即，p的置信概率為95%的置信區(qū)間為(0.250 .解答： )、構(gòu)造器、給定的置信概率，即，置信區(qū)間長(zhǎng)度，23 .來自正?；A(chǔ)的容量n的子樣本假設(shè)(1)n=10，=5.1(2)n=46，=14

6、。 求出母體標(biāo)準(zhǔn)離差的信賴概率為0.99的置信區(qū)間。 (1)n=10，由推定、構(gòu)造函數(shù)賦予的信賴概率=99%，根據(jù)顯示查找表，母體的信賴概率為0.99的置信區(qū)間為(3.150，11.62 )、(2)，此外，獨(dú)立于X1、X2、Xn，嘗試求出整合量的抽樣分布獨(dú)立地，根據(jù)t分布定義，被設(shè)為26.x1的解3360是正規(guī)變量的線性組合，其遵照正態(tài)概率分布，并且具有相互獨(dú)立的、不依賴于分布的加性并且獨(dú)立的、通過t分布的定義來進(jìn)行的置信區(qū)間(預(yù)定的信賴概率)，證明3360證明了正規(guī)父母的信賴概率的置信區(qū)間代入(1)式，即證明完成，29 .隨機(jī)從a批的導(dǎo)線中提取4根，求出的信賴概率為95%的置信區(qū)間，解336

7、0，構(gòu)造器，給出的信賴概率為95%，檢查的求出的信賴下限為： 置信上限為3:0.0033.00406=0.00406分別提取6個(gè)和9個(gè)零配件，校正其長(zhǎng)度，假定各工作母機(jī)的零配件長(zhǎng)度服從正態(tài)概率分布，求出父母方差之比的置信區(qū)間(置信概率95% )、解3360、構(gòu)造器、置信概率，還有顯示查找表、 求置信區(qū)間的置信下限是校正標(biāo)準(zhǔn)離差(時(shí)間)。假設(shè)電子管整體服從正態(tài)概率分布。試著給出了這些個(gè)的管壽命標(biāo)準(zhǔn)離差的單側(cè)置信上限(置信概率95% )。解：n=10，(時(shí)間)，構(gòu)造器，置信概率95%，抽取了調(diào)查容量為n=16的子樣本。 然后對(duì)子樣本平均值進(jìn)行校正。在顯著水平0.05，驗(yàn)證假設(shè)H0:制作解：1 .原

8、假設(shè)H0:在H0成立的前提下，制作統(tǒng)一校正量，3 .賦予顯著水平，有(1)測(cè)試檢查h 03360 (有) (1)1.建立原來的假設(shè)H0: 2 .在h0成立的前提下，建構(gòu)整合量，3 .給予顯著水平的這些個(gè)的礦砂的(平均)鎳含量為3.25的假設(shè)解：假設(shè)、未知、修正運(yùn)算. 252、=0.013。 (1)建立假說： (2)在假說成立的前提下，建構(gòu)總量，(3)給予，調(diào)查=4.6041 (4)從樣品中進(jìn)行訂正，=0.34接受，4 .一個(gè)零配件的平均電阻一直保持不變，加工過程改變后，測(cè)量的100個(gè)零配件的平均電阻為2 解： (1)假設(shè)： n=100，s=0.06 (2)在成立的前提下，構(gòu)造統(tǒng)一修正量，(3)

9、給，(4)從樣本中修正：拒絕，有，5。 某棉紡廠在正常運(yùn)行條件下，各餐桌布1小時(shí)內(nèi)斷絲平均數(shù)為0.973根，斷絲標(biāo)準(zhǔn)離差為0.162根。 本廠進(jìn)行了工藝改革，減少了輕紗上槳率。 用200餐桌布機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，每臺(tái)的內(nèi)經(jīng)紗的平均斷紗數(shù)是0.994根，標(biāo)準(zhǔn)離差(s )是0.16根，新技術(shù)的經(jīng)紗斷紗數(shù)和舊技術(shù)的不同詢問了有木有()？ 解： (1)假設(shè)： n=100，s=0.06 (2)在成立的前提下建構(gòu)整合量，(3)給出、調(diào)查，(4)從樣品中進(jìn)行訂正、接受，現(xiàn)在對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行了新工藝試驗(yàn)，從中提取出400件檢查，發(fā)現(xiàn)次品56件。 您認(rèn)為這個(gè)新過程對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)有很大的影響嗎？ 解： (1)假設(shè)： (2)在成

10、立的前提下，制作統(tǒng)一修正量，(3)給出，調(diào)查，(4)從樣品中進(jìn)行修正，接受，7 .當(dāng)某切割機(jī)正常工作時(shí)，各段金屬棒切割的平均長(zhǎng)度為10 .現(xiàn)在，在某時(shí)間內(nèi)隨機(jī)抽取15段進(jìn)行測(cè)定詢問此機(jī)器在此時(shí)間內(nèi)是否正常工作()。 假設(shè)金屬棒的長(zhǎng)度服從正態(tài)概率分布。 解： (1)建立假說：在n=15，(2)成立的前提下，給出結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)修正量(3)，查詢，(4)從樣本中進(jìn)行修正，接受，工作正常。 8、從一個(gè)實(shí)驗(yàn)物中取出24個(gè)樣本，測(cè)定其發(fā)熱值，補(bǔ)正子樣本標(biāo)準(zhǔn)離差，并詢問在5%的顯著水平上，發(fā)熱值期望值是否為12100 (假定發(fā)熱值服從正態(tài)概率分布)。 解： (1)假設(shè)： n=24，(2)在成立的前提下，給出構(gòu)造統(tǒng)

11、計(jì)修正量(3)，進(jìn)行查詢，(4)根據(jù)樣本進(jìn)行修正，8 .拒絕有新的安眠藥。 根據(jù)質(zhì)量材料，舊安眠藥的睡眠時(shí)間平均為20.8小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)離差為1.6小時(shí)。 為了驗(yàn)證這個(gè)說法是否正確，使用新安眠藥的睡眠時(shí)間為26.7、22.0、24.1、21.0、27.2、25.0、23.4，從這個(gè)數(shù)據(jù)中詢問新安眠藥的睡眠時(shí)間是否達(dá)到了新的治療效果的解： 1，(1)。 結(jié)構(gòu)統(tǒng)一修正量(3)給出，調(diào)查，(4)從樣本中進(jìn)行修正，(2)建立假說： (2)成立的子樣本平均和子樣本標(biāo)準(zhǔn)離差子彈甲子彈乙處于顯著水平，這些個(gè)2種子彈(平均)速度有顯著的差別嗎？解： (1)建立假說： (2)成立在11.10片田地中，以甲、乙兩種品種的作物為云同步進(jìn)行試制，根據(jù)產(chǎn)量進(jìn)行訂正。 這兩種品種的產(chǎn)量有明顯的差別，請(qǐng)問有木有是？ 兩個(gè)品種作物產(chǎn)量分別按正態(tài)概率分布，假設(shè)方差相等。解： 1、(1)建立假說： (2)在成立的前提下，構(gòu)建統(tǒng)一訂量，12 .為了確定肥料的效果，取1000株植物進(jìn)行了試驗(yàn)。 未施肥的100株植物中，53株生長(zhǎng)良好，施肥的900株中，783株生長(zhǎng)良好。 施肥效果顯著嗎？ 解： (1)假設(shè)在(2)成立的前提下，構(gòu)造統(tǒng)一量，22 .測(cè)定的2批電子機(jī)器的電阻的子樣本值為a批x (歐姆):0.140，0.138，0.143，0.142，0.142的0.140這