矩法估計(jì)課件

1、第 六 章,點(diǎn) 估 計(jì),6.1矩法估計(jì),一、點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題的提法,二、矩法估計(jì)的求法 三、估計(jì)量的評(píng)價(jià) 標(biāo)準(zhǔn),現(xiàn)在我們來(lái)介紹一類(lèi)重要的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題,參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是利用從總體抽樣得到的信息來(lái)估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).,估計(jì)廢品率,估計(jì)新生兒的平均體重,估計(jì)湖中魚(yú)數(shù), ,估計(jì)平均降雨量,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為參數(shù)估計(jì).(一般分點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)),參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的一般提法,現(xiàn)從該總體中抽取樣本,設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體的分布函數(shù)F(x, )，,其中 為未知參數(shù).,一、點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題的提法,設(shè)總體的分布函數(shù)形式已知, 但它的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)為未知, 借助于總體的一個(gè)樣本來(lái)估計(jì)總體未知參數(shù)稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題.,二、估計(jì)量的求

2、法,由于估計(jì)量是樣本的函數(shù), 是隨機(jī)變量, 故對(duì)不同的樣本值, 得到的參數(shù)值往往不同, 求估計(jì)量的問(wèn)題是關(guān)鍵問(wèn)題.,點(diǎn)估計(jì)的求法: (兩種),矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法.,一、 矩估計(jì)法,其基本思想是用樣本矩估計(jì)總體矩 .,理論依據(jù):,它是基于一種簡(jiǎn)單的“替換”思想建立起來(lái)的一種估計(jì)方法 .,是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.皮爾遜最早提出的 .,大數(shù)定律,由辛欽大數(shù)定理知，,我們根據(jù)伯努里大數(shù)定理,這種方法就是替換原則：用樣本矩去替換總體相應(yīng)的矩 說(shuō)的更本質(zhì)一些，依據(jù)的原理是大數(shù)定律：,矩估計(jì)法的具體步驟:,例5 設(shè)總體 的分布密度為,為總體 的樣本,求參數(shù) 的矩估 計(jì)量.,解：由于 只含有一個(gè)未知參數(shù) ，一

3、般只需求出 便能得到 的矩估計(jì)量，但是,即 不含有 ,故不能由此得到 的矩估計(jì)量.為此, 求,故令,于是解得 的矩估計(jì)量為,估計(jì)量的評(píng)價(jià) 標(biāo)準(zhǔn),點(diǎn)估計(jì)有多種方法，同一個(gè)未知參數(shù)用不同的方法可得到不同的估計(jì)量，那一個(gè)估計(jì)量好呢？必須有個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。,評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有多種，用不同方法評(píng)價(jià)，得到的結(jié)論也不一樣。,因此，說(shuō)一個(gè)估計(jì)量的好壞，必須說(shuō)明是用那一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)的。否則，是沒(méi)有意義的。,由定義可知，,依據(jù)伯努利大數(shù)定律：,所以，樣本矩是它相應(yīng)總體矩的相合估計(jì)量。,由辛欽大數(shù)定律,事實(shí)上,由此可出：相合性是評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的最基本的標(biāo)準(zhǔn)。,所以，樣本均值是期望的無(wú)偏估計(jì)量。,所以樣本方差,4、均方誤差,無(wú)偏性是估計(jì)的一個(gè)優(yōu)良性質(zhì)，說(shuō)明我們選擇的估計(jì)量無(wú)系統(tǒng)偏差，出現(xiàn)的偏差都是隨機(jī)因素引起的。,但不能由此斷定：有偏估計(jì)就一定是不好的估計(jì)。,在樣本容量相同的情況下，評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞所用的度量指標(biāo)是估計(jì)值與參數(shù)真值距離的函數(shù)。,顯然，我們希望估計(jì)量的均方誤差越小越好。,相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求, 不具備 相合性的估計(jì)量是不予以考慮的.,估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本