2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 章末綜合訓(xùn)練學(xué)案 選修2-2（通用）

1、選修2-2第1章末尾的綜合訓(xùn)練首先，選擇題1.如果已知f (x)=x3的切線斜率等于1，則其切線方程為()A.1B.二C.兩個以上D.不確定回答乙分辨率f(x)=x3，f(x)=3 x2，讓3x2=1，得到x=。也就是說，切點的坐標(biāo)是或。切線方程可由點斜式得到，如y-=x-或y=x，即y=x-或y=x，因此應(yīng)選擇b。2.y=sin2x cos2x的導(dǎo)數(shù)為()A.2cos2x+2sin2xB.2cos2x-2sin2xc . 2 co 2 x+sin 2 xd . 2s in2 x-2co 2 x回答乙resolutiony =(sin2x cos2x)=(sin2x)(cos2x)=cos2x

2、(2x)- sin2x(2x)=2cos2x-2sin2x，因此應(yīng)選擇b。Y=x sinx為()開(0，)A.單遞減函數(shù)B.單調(diào)遞增函數(shù)C.上限是遞增函數(shù)，上限是遞減函數(shù)D.上限是遞減函數(shù)，上限是遞增函數(shù)回答乙分辨率y =1 cosx，x(0，)y0，函數(shù)是遞增函數(shù)，所以b .4.函數(shù)f (x)=x3-3x 1在閉區(qū)間-3，0中的最大值和最小值分別為(，)A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-19答案 C分辨率f(x)=3 x2-3=3(x-1)(x 1)，讓f(x)=0得到x1=-1或x2=1。f(-3)=-17，f(0)=1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(x的最大值)是3

3、，最小值是-17。5.電燈A可以在點A和桌面之間的垂直線上移動(如圖所示)，另一個點B和桌面上的垂直腳O之間的距離是A。為了在點B處獲得最大照度(照度I與sinOBA成正比，與r2成反比，比例系數(shù)都是正常數(shù))，電燈A和點O之間的距離是()A.aB.aC.aD.a回答乙解析根據(jù)問題的意思，我=，和sinOBA=，r=(OA=x)設(shè)a2-2x2，I=0=0，x2=0。 x=a .00時；Xa，I0。因此，當(dāng)電燈a和o點之間的距離為a時，b點的照度最大。因此，應(yīng)選擇b點。第二，填空6.如果10N的力可以將彈簧壓縮1厘米，那么將彈簧壓縮10厘米所做的功就是_ _ _ _ _ _。答案 5J分辨率 f=

4、k x， 10=k0.01，k=1000N/m，W=kxdx=kx2=10000.12=5(J).7.當(dāng)函數(shù)y=x2x得到最小值時，x=_ _ _ _ _ _ _。答案 log2分辨率 y=2x x2xln2。讓y=0為1，xln2=0， x=log2。當(dāng)x時為Y0，當(dāng)x時為Y0。當(dāng)x=log2時，函數(shù)取最小值，此時x=log2。8.定積分cdx(c是常數(shù))的幾何意義是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是指用直線X=A，X=B，Y=C，Y=0 (A0，b0)求出ab的最大值。(1)設(shè)兩個拋物線的交點為A(x0，y0)。X-2x0 2=-x ax0 b從問題的意義來看結(jié)果是2x-(2 a)

5、 x0-b 2=0 根據(jù)導(dǎo)數(shù)，拋物線C1和C2在點a的切線斜率為k1=2x0-2，k2=-2x0 a，k1k2=-1。即，(2x0-2) (-2x0 a)=-1A b=如果x0被 消除。(2)當(dāng)a=-B0知道00時，y0。當(dāng)b=，(ab)最大值=-2=。也就是說，當(dāng)a=b=，a=b=得到最大值。10.(2020年國家二號文件，21)已知函數(shù)f (x)=x3-3ax2 3x 1。(1)設(shè)a=2，求出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)讓f(x)在區(qū)間(2，3)中至少有一個極值點，并求出a的取值范圍.(1)當(dāng)a=2，f (x)=x3-6x2 3x 1時，f(x)=3(x-2+)(x-2-)當(dāng)x(-，2-)，f(x)0和f(x)在(-，2-)中單調(diào)增加時；當(dāng)x(2，-2)時，f(x)0和f(x)在(2，-2)單調(diào)下降。當(dāng)x(2，)時，f(x)0和f(x)在(2，)中單調(diào)增加?？偠灾琭(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，2-)和(2，)。f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2，-2)。(2)f(x)=3(x-a