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1、課時課時 0808 函數(shù)的性質函數(shù)的性質 模擬訓練(分值:模擬訓練(分值:6060 分分 建議用時:建議用時:3030 分鐘)分鐘) 1已知函數(shù)則函數(shù) f (x)的奇偶性為( ) A既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) C是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)不是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】畫出函數(shù)圖象關于原點對稱,故是奇函數(shù)不是偶函數(shù) 2f(x)是定義在 R 上的以 3 為周期的奇函數(shù),且f(2)0,則方程f(x)0 在區(qū)間(0,6)內解的個數(shù) 是() A2B3 C4 D5 【答案】D 3若函數(shù))(xf為奇函數(shù),且在(0,)內是增函數(shù),又0)2(f,則的解集為 () A(2,0)(0,2
2、) B(,2)(0,2) C(,2)(2,) D(2,0)(2,) 【答案】A 【解析】因為函數(shù))(xf為奇函數(shù),且在(0,)內是增函數(shù),0)2(f,所以2x或 02x時,0)(xf;2x或20 x時,0)(xf.,即0 )( x xf ,可知 02x或20 x. 【規(guī)律總結】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,討論函數(shù)的單調區(qū)間 是常用的方法.奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性 相同;偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反.所以對具有奇偶性的函數(shù)的單調性的研究,只需研究對稱區(qū)間上 的單調性即可. 4.已知偶函數(shù))(xf在區(qū)間, 0上單調遞增,則滿足的取值范圍為( ) A. 3 1 , 0 B. 2 1 , 3 1 C. 3
3、2 , 2 1 D. 3 2 , 3 1 【答案】D 【解析】由函數(shù))(xf為偶函數(shù)且在, 0上單調遞增,可得,即 3 1 12x, 解得 3 2 3 1 x. 5定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)f(x2)13,f(1)2,則f(99)() A13 B2 C. D. 13 2 2 13 【答案】C 6已知函數(shù)f(x)x2(m2)x3 是偶函數(shù),則m_. 【答案】2 【解析】若f(x)為偶函數(shù),則m20,m2. 7若函數(shù)f(x)loga(x)是奇函數(shù),則a_. x22a2 【答案】 2 2 【解析】方法一:由于yf(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)0 即 loga(x)loga(x)0
4、x22a2x22a2 loga2a20,2a21,a, 2 2 又a0,故填a. 2 2 方法二:由于yf(x)是奇函數(shù),f(0)0,因此 log a0,2a21,a , 2a2 2 2 又a0,a. 2 2 8已知f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),并滿足f(x2),當 1x2 時,f(x)x2,則 1 fx f(6.5)_. 【答案】0.5 【解析】由f(x2),得f(x4)f(x),那么f(x)的周期是 4,得f(6.5) 1 fx 1 fx2 f(2.5)因為f(x)是偶函數(shù),得f(2.5)f(2.5)f(1.5) 而 1x2 時,f(x)x2,f(1.5)0.5. 由上知:f(6.5)
5、0.5. 9定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f( 1 xy xy ) (1)求證:函數(shù)f(x)是奇函數(shù); (2)如果當x(1,0)時,有f(x)0,求證:f(x)在(1,1)上是單調遞減函數(shù); 知識拓展抽象函 數(shù)奇偶性用賦值法和定義法;單調性的證明,,要用單調性的定義. 10設f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x2)f(x)當x0,2時,f(x) 2xx2. (1)求證:f(x)是周期函數(shù); (2)當x2,4時,求f(x)的解析式; (3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 012) 【解析】(1)f(x2)f(x),
6、f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期為 4 的周期函數(shù) (2)當x2,0時,x0,2,由已知得 f(x)2(x)(x)22xx2, 又f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)2xx2, f(x)x22x. 又當x2,4時,x42,0,f(x4)(x4)22(x4) 又f(x)是周期為 4 的周期函數(shù), 011)f(2 012)0. f(0)f(1)f(2)f(2 012)0. 新題訓練 (分值:15 分 建議用時:10 分鐘) 11. (5 分)已知函數(shù)f(x)|x1|xa|(其中aR)是奇函數(shù),則a2020_. 【答案】1 【解析】由已知得f(0)1|a|0,a1 且當a1 時容易驗證f(x)|x1|xa|是奇函 數(shù),因此a20201. 12. (5 分)設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當x0 時是單調函數(shù),則滿足f(x)f的所有x之和 ( x3 x4) 為() A3 B3 C8 D8 【答案】C 【解析】因為f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且x0 時是單調函數(shù),由偶函數(shù)的性質可知
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