2020高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線 拋物線第一課時(shí)教案1 北師大版選修1-1（通用）

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 理解拋物線的定義，明確p的幾何意義；掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形；會(huì)運(yùn)用拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)解決拋物線的基本問題。過程與方法：通過“實(shí)驗(yàn)”、“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列教學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)與技能，進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過實(shí)驗(yàn)與觀察、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探究活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的精神，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)。2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的概念的形成及標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建。3.教學(xué)方法和手

2、段教學(xué)方法：以多媒體課件為依托，采用“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法。教學(xué)手段：將常規(guī)的教學(xué)手段與現(xiàn)代化的多媒體輔助教學(xué)手段相結(jié)合。4.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境、引發(fā)探究問題：前面我們已經(jīng)探究過，平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e0）的點(diǎn)的軌跡是什么？（引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的例6和雙曲線中的例5，歸納出一般的結(jié)論）當(dāng)0e1時(shí)是橢圓；當(dāng)e1時(shí)是雙曲線.誘發(fā)探究：當(dāng)e=1時(shí)，軌跡又是什么曲線呢？ （引導(dǎo)學(xué)生作圖分析，從而引出“點(diǎn)F與直線l的位置關(guān)系”的問題）Fl（二）實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)現(xiàn)構(gòu)建探究1 點(diǎn)F與直線l的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)F在直線l上 （引導(dǎo)學(xué)生求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡）FHMl點(diǎn)F的軌跡是過點(diǎn)

3、F且與直線l垂直的直線。 （2）點(diǎn)F不在直線l上用幾何畫板演示，觀察點(diǎn)M的軌跡。2.觀察曲線的動(dòng)態(tài)形成過程, 你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M的軌跡是一條什么曲線嗎？(學(xué)生會(huì)猜想到軌跡是拋物線)3.如果曲線是拋物線，只要適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系，就可以得到形如y=ax2bx+c(a0)的軌跡方程，是否真是這樣呢？（在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生先求出點(diǎn)M的軌跡方程。）4.如何建立坐標(biāo)系求點(diǎn)M的軌跡方程？（師生探討建系的不同方案，讓學(xué)生根據(jù)建立的坐標(biāo)系試推導(dǎo)軌跡方程，然后用投影儀展示；根據(jù)具體情況也可以下面方案為例和學(xué)生共同進(jìn)行推導(dǎo)）oFyxlK解：取經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線為軸，垂足為，并使原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，建立平

4、面直角坐標(biāo)系。令KF=p(p0)則F(，)，直線：y=設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),點(diǎn)M到直線的距離為d則 |MF|=d 即=|y+|化簡得 x2py=0 （p0) 注意到方程可化為：y= x (p0)，與我們初中所學(xué)的二次函數(shù)的解析式形式一致?？梢婞c(diǎn)M的軌跡是頂點(diǎn)為（0，0），開口向上的拋物線。可見平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)1的點(diǎn)的軌跡是拋物線。一. 定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。（板書）二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程oFyxl與橢圓和雙曲線類似，我們將這樣的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x=2

5、py (p0)拋物線焦點(diǎn)是F（0, ）， 準(zhǔn)線方程是 y = 。（板書）（三）同伴合作、彼此分享合作交流：橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都有兩類，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該有幾類？在拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p值的意義是什么？在標(biāo)準(zhǔn)方程中如何確定圖形的位置與方程的對(duì)應(yīng)？同桌之間互相交流。最后將結(jié)果填入下表。Fyxo圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線y =2px(p0)F( ,0)x=oFyxoFyxy =2px(p0)F(,0)x= oFyxx =2py(p0)F(0, )y=x =2py(p0)F(0,)y= （四）練習(xí)感悟、鞏固新知練習(xí)感悟：A組：已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為。準(zhǔn)線方程是x=4的拋物線的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程為 。焦點(diǎn)在直線y=2x+1上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C.D.B組:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=6x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、準(zhǔn)線方程為 。拋物線y=ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。C組:在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 。(五) 歸納小結(jié)、完善結(jié)構(gòu)（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)本節(jié)課的所學(xué)、所思、所悟、所疑、所惑，幫助學(xué)生揭示、歸納出那些學(xué)生看不到的無形的東西。）本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：(1)拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和p的幾何意義；(3)拋物線的定義及