四川省涼山木里中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（通用）

1、四川省涼山木里中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理第I卷（選擇題 共60分）一、單選題(本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)1設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. D. 4.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率是()A2 B2 C. D5“”是“直線：與直線：垂直”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件6已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（ ）A. B. C. D

2、. 7程序框圖如圖所示,如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中可填入()A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?8如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A. 4 B. 2 C. D. 9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 10函數(shù)的極大值與極小值之和為，且，則（ ）A. B. C. D. 11函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題(本小題共4個(gè)小題，每小題5分，共

3、20分)13_.14若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_15已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面用的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則_16已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_三、解答題(本題共6個(gè)小題，其中17題10分，其余每小題12分，共70分)17已知等比數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18已知向量.（1）若,求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值19. 如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正

4、方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面所成角的正弦值.20在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， （1）求證： 平面；（2）求二面角的余弦值21已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)、，試問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線 與直線的斜率的和為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由22已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍參考答案1B2B3C4C 5D6B7A8C 9A10B11C12D13141151

5、617（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由條件得，解方程求解和，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；（2），分組和1求和即可.試題解析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由（）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和18（1）；（2） 時(shí)，取到最大值 ；當(dāng) 時(shí)，取到最小值.【解析】試題分析：由向量根據(jù)向量的平行的性質(zhì)即可得到，結(jié)合可得；（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和兩角和的余弦公式化簡，先求出，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.試題解析：(1),若，則與矛盾，故，于是，又.（2）因?yàn)椋?，從而于是，?dāng)，即時(shí)，取到最大值3

6、；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值19解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示，(2)作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EMAA18.因?yàn)镋HGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，所以AH10.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(10，0，0)，H(10，10，0)，E(10，4，8)，F(xiàn)(0，4，8)，(10，0，0)，(0，6，8).設(shè)n(x，y，z)是平面EHGF的法向量，則即所以可取n(0，4，3).又(10，4，8)，故|cosn，|.所以AF與平面EHGF所成角的正弦值為.20（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）連接交于，取中點(diǎn)

7、，連接， ，利用中位線證明，四邊形為平行四邊形，從而，由此證得平面.（2）以為原點(diǎn)， ， ， 的方向?yàn)檩S， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算平面和平面的法向量來求二面角的余弦值.【試題解析】（1）證明：連接交于，取中點(diǎn)，連接， ，因?yàn)椋?，又， 所以， ，從而， 平面， 平面，所以平面（2）在平行四邊形中，由于， ， ，則，又平面，則以為原點(diǎn)， ， ， 的方向?yàn)檩S， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ，則， ， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由令，得， ，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由即令，得， ，所以，所以，所以所求二面角的余弦值為21（1） （2） ，定值為1

8、.【解析】試題分析：（）由可得，再根據(jù)離心率求得，由此可得，故可得橢圓的方程（）由題意可得直線的斜率存在，設(shè)出直線方程后與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程，求出直線 與直線的斜率，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得，根據(jù)此式的特點(diǎn)可得當(dāng)時(shí)，為定值試題解析：（）依題意得、， 解得，故橢圓的方程為 （）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn). 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意. 因此直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去整理得，設(shè)、，則， ， 要使對(duì)任意實(shí)數(shù)，為定值，則只有，此時(shí)故在軸上存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值點(diǎn)睛：解決解析幾何中定值問題的常用方法（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量

9、無關(guān)（2）直接對(duì)所給要證明為定值的解析式進(jìn)行推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量得到常數(shù)，從而證明得到定值，這是解答類似問題的常用方法22（1）；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，及，利用點(diǎn)斜式即可得切線方程；（2）由，結(jié)合定義域，討論和即可；（3）恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立，設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得最值，只需即可.試題解析：（）由，得：，當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處切線的方程為（）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，?dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；和時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；若，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于在