怎樣讀懂教材（小學(xué)數(shù)學(xué)）

1、怎樣讀懂教材？,甘惠玲,一個(gè)研究：學(xué)習(xí)的金字塔,24小時(shí)后平均記憶率是多少？ 請(qǐng)對(duì)以下教學(xué)方式排序 視頻、講座、閱讀、小組討論、 操作、應(yīng)用、教給他人,學(xué)習(xí)金字塔,應(yīng)用,24小時(shí)后 平均記憶率,閱讀,視頻,證明,小組討論,實(shí)踐活動(dòng),教別人/應(yīng)用,講座,課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié) 果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。 課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體 驗(yàn)與理解、思考與探索。 課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的 關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系； 要重視 直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。 課程

2、內(nèi)容的呈現(xiàn)就注意層次性和多樣性。,數(shù)學(xué)課程的基本理念,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）,數(shù)學(xué)課程的核心概念,“數(shù)與代數(shù)” 的核心概念： 數(shù)感 符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力,“ 圖形與幾何” 的核心概念： 空間觀念,“概率與統(tǒng)計(jì)” 的核心概念： 數(shù)據(jù)分析觀念,各領(lǐng)域共同 的核心概念： 幾何直觀 推理能力 模型思想 應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí),兩種不同的數(shù)學(xué),現(xiàn)成的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所教的數(shù)學(xué)。,活動(dòng)的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)。,數(shù)學(xué)活動(dòng)圈的學(xué)習(xí)框架,每個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)圈一般包括做、思、知、用等四個(gè)環(huán)節(jié)。 做：做數(shù)學(xué)（由問題或任務(wù)驅(qū)動(dòng)，每個(gè)學(xué)生都能做，起點(diǎn)公平）。 思：對(duì)做過的事情的思考，即反思。（根據(jù)學(xué)生創(chuàng)造的教學(xué)資源， 提出

3、問題引導(dǎo)反思）。 知：抽象、歸納、揭示新的、未知的東西。這新的、未知的東西 必須具有一定的概括水平。（把知識(shí)做出來，把知識(shí)的系統(tǒng) 性做出來。這就是在老師指導(dǎo)下進(jìn)行知識(shí)的再創(chuàng)造。） 用：把新知用到新的情景中，探究規(guī)律，解決 問題。 用可能就是第二圈的起點(diǎn)做，從而進(jìn)入思維水平更高一 籌的第二數(shù)學(xué)活動(dòng)圈的學(xué)習(xí)。 上述數(shù)學(xué)活動(dòng)圈的教學(xué)，也深刻地反映新課程課堂 教學(xué)的四個(gè)要素：創(chuàng)設(shè)情境，合作探究，展示交流與傾 聽對(duì)話。,活動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)主張,兒童有權(quán)像數(shù)學(xué)家那樣做數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化。 作為活動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)基本原則是有指導(dǎo)的再創(chuàng)造，教與學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要問題是不連續(xù)性：較低水平的數(shù)學(xué)活動(dòng)，成

4、為較高水平數(shù)學(xué)活動(dòng)分析的對(duì)象，通過反省思維才能實(shí)現(xiàn)水平提高的跳躍。,知識(shí)和能力，如果是通過自己的活動(dòng)獲得的，就比別人強(qiáng)加得更好，也更具有實(shí)用性；發(fā)現(xiàn)是一件令人愉快的事，所以能通過再創(chuàng)造進(jìn)行學(xué)習(xí)是有促動(dòng)力的；它促進(jìn)了將數(shù)學(xué)作為人類的活動(dòng)來體驗(yàn)的觀 念的形成。,活動(dòng)數(shù)學(xué)的教材特點(diǎn) 情景問題串,現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育中的情景問題是指那些與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的問題。 情景問題是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域?，F(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界之間，具體與抽象之間的聯(lián)系就是由這樣的情景問題建立并溝通的。現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程的教材內(nèi)容完全是由這樣的情景問題串連而成，可以說，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的課本形式就是“情景問題串”。 學(xué)生在課

5、堂上通過這些情景問題自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念 和解決實(shí)際問題。 孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國(guó)際視野,新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫特色,解讀教材一般應(yīng)該以單元為單位，解讀一個(gè)單元教材也有一定的程序。 先通讀。整體上了解本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，了解本單元與前后學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而概括本單元主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 再研讀。讀懂每一節(jié)教材的“情境問題串”。 每個(gè)問題所要揭示的新的、未知的東西是什么？ 問題與問題之間有什么內(nèi)在的邏輯關(guān)系？ 遵循了哪些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律？ 難點(diǎn)在哪里？哪些學(xué)生自己能學(xué)會(huì)，哪些需要教師教。 能挖掘哪些潛在的思維價(jià)值與數(shù)學(xué)意義？,怎樣讀懂教材？,【問題1】結(jié)合比較幾塊蛋糕或西瓜的大小，探討判

6、斷大小的理由。,如果眼前沒有實(shí)物讓你指認(rèn)哪塊大哪塊小，你能不能告訴人家指認(rèn)大小的根據(jù)是什么？這才是這個(gè)問題所要揭示的東西。,從大的能切成小的，從小的切不出大的。 整體大，部分小，整體大于部分。,【問題2】結(jié)合比較幾種杯子所裝飲料多少的具體情境，探討比較多少的方法及理由,體會(huì)方法的多樣性。,圓筒杯的高度相同，口徑大的裝得多，口徑小的裝得少。 口徑小的杯子可以放進(jìn)口徑大的杯子里，但口徑大的杯子放不進(jìn)口徑小的杯子里。 以左邊第一個(gè)杯子（倒掉飲料）為標(biāo)準(zhǔn)，它裝不下第二個(gè)杯子里的飲料，但裝第三個(gè)杯子的飲料綽綽有余。,【問題3】結(jié)合比較兩種瓶子所裝飲料多少的具體情境，探討比較多少的一般方法，感受度量的思想

7、。,兩個(gè)瓶子高矮胖瘦不同，無法靠觀察判斷。因此，就需要找標(biāo)準(zhǔn)做參照物進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)可以是一個(gè)空杯（瓶）或幾個(gè)大小相同的空杯（瓶）。,感受度量的思想,生活中的簡(jiǎn)單推理 （逆向思維）,生活中的簡(jiǎn)單推理 （兩個(gè)量的比),【問題1】體會(huì)比較高矮的 正確姿勢(shì)：背靠背站直，兩眼平視，雙腳腳跟著地,【問題2】探索比兩根跳繩長(zhǎng)短的方法 。反思：上述比長(zhǎng)短與比高矮有哪些相同點(diǎn)？,【問題3】探索比較花圃旁邊兩條小路長(zhǎng)短的方法 （借助一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行比較）。反思：比較道路的長(zhǎng)短與比較跳繩的長(zhǎng)短有什么不同之處？為什么要找一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”？,從第2題到第4題，比長(zhǎng)短或高矮的“標(biāo)準(zhǔn)”分別是什么？,【問題1】利用數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，解

8、決身邊的加法問題，獲得數(shù)學(xué)事實(shí)：2支鉛筆與3支鉛筆合在一起是5支鉛筆。,【問題2】上一個(gè)問題的情景變式：2只熊貓與3只熊貓合在一起是5只熊貓。重點(diǎn)是增加了畫圖表示數(shù)與加法是“繼續(xù)往下數(shù)的”計(jì)數(shù)策略,【問題3】從解決實(shí)際問題中抽象 出數(shù)學(xué)模型：3+2=5。 認(rèn)識(shí)加號(hào)“+”的意義 。,【問題4】學(xué)會(huì)加法的“繼續(xù)往下數(shù)”的計(jì)數(shù)策略。,加法（+）除了合在一起的意思，還有添加的意思。 加法的現(xiàn)實(shí)意義：合并，添加。 加法的數(shù)學(xué)意義：繼續(xù)往下數(shù)的計(jì)數(shù)策略。,理解加法意義的標(biāo)志，能解釋加法算式的現(xiàn)實(shí)背景。,本節(jié)情景問題串與加法是同構(gòu)的。 減法的現(xiàn)實(shí)意義：拿走剩下。 減法的數(shù)學(xué)意義是什么呢？,減法是“往回?cái)?shù)”的

9、計(jì)數(shù)策略。,1,2,3,4,5,古人計(jì)數(shù)認(rèn)識(shí)20以內(nèi)比10更大的數(shù),【問題1】用一根小棒表示一只羊，擺一擺，數(shù)一數(shù)羊圈里一共有多少只羊，認(rèn)識(shí)比10多1的數(shù)就是10的后繼數(shù)11。,3只羊跑出羊圈，牧羊人擺 出3塊小石頭計(jì)數(shù)。,【問題2】經(jīng)歷用十進(jìn)制、位值制計(jì)數(shù)法表示10的后繼數(shù)11的圖式化過程： 小棒圖式計(jì)數(shù)器圖式符號(hào)圖式。從而認(rèn)識(shí)數(shù)位（十位、個(gè)位）及計(jì)數(shù)單位。,用小棒表示10和11，是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法， 用計(jì)數(shù)器表示10和11，是十進(jìn)位值制 計(jì)數(shù)法。,【問題3】通過在計(jì)數(shù)器上表示19及其后繼數(shù)20的過程，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)特征：滿十進(jìn)一。即10個(gè)小單位聚成一個(gè)大單位。,讀尺活動(dòng)。感受1120的

10、數(shù)的語音模式與排列順序，順著數(shù)越數(shù)越大，倒著數(shù)越數(shù)越小。,比較大小活動(dòng)。交流20以內(nèi)數(shù)比較大小的方法。,了解古人用十進(jìn)制和位值制表示數(shù)的方法。,數(shù)的直觀形式 （實(shí)物或圖形） 數(shù)的語音形式 數(shù)的書寫形式 （數(shù)詞） （數(shù)字）,有幾瓶牛奶9加幾的加法,【問題1】結(jié)合解決問題的過程，經(jīng)歷9+5從直觀運(yùn)算到算法運(yùn)算的探究過程，理解算理，掌握算法。 學(xué)生的基礎(chǔ)： 加法是“繼續(xù)往下數(shù)”的計(jì)數(shù)策略； 10以內(nèi)的加減法； 20以內(nèi)沒有進(jìn)位或退位的加減法。,解決 問題的過程： 把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題（列式）； 根據(jù)所列算式，探索算法。 已有的算法：加法計(jì)數(shù)策略； 探索新的算法兩個(gè)層次：利用小棒進(jìn)行十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的具

11、體操作（湊十），得出結(jié)果，再用算式記錄（表示）操作的過程與結(jié)果。 再進(jìn)一步，就是擺脫直觀（去情景化），直接把算式作為運(yùn)算的工具或手段，達(dá)到算法運(yùn)算的水平。 如，10+5=15，9+5=14。（理由）,【問題2】在計(jì)數(shù)器上進(jìn)行9+5的直觀運(yùn)算，理解十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的原理及其“滿十進(jìn)一”的法則。,【問題3】結(jié)合“圈一圈”的直觀操作，掌握“湊十”的口算方法，并能書面記錄口算的過程與結(jié)果。 進(jìn)而，在“去情景化”的條件下，會(huì)口算9加幾的算式。,感受加法交換律。,加法的計(jì)數(shù)策略。,星星合唱隊(duì)100以內(nèi)加減混合運(yùn)算,重視對(duì)解讀數(shù)學(xué)情景、獲取數(shù)學(xué)信息能力的培養(yǎng)；強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)分析問題，分步解題的策略。,【問題1】通

12、過估計(jì)合唱隊(duì)人數(shù)的變化趨勢(shì)，理解情境中數(shù)學(xué)信息的意義；理解情境中數(shù)學(xué)信息的意義，才能作出正確判斷：合唱隊(duì)的人數(shù)比原來多了。,【問題2】列式計(jì)算前，要確定先求什么，再求什么。這就是分析問題，尋找解題思路 。當(dāng)數(shù)學(xué)信息比較多，不能直接算出答案時(shí)，就需要采取輔助問題的策略。,問題2呈現(xiàn)的解法，輔助問題是什么？還有其他的解法嗎？ 至于算式，可以分步列式，也可以列綜合算式。列綜合算式就需要理解混合運(yùn)算順序規(guī)定的合理性。 體會(huì)分步解題策略的實(shí)踐邏輯是理解混合運(yùn)算順序合理性的基礎(chǔ)。,【問題3】獨(dú)立分析問題和解決問題。,【問題1】擺一擺、數(shù)一數(shù)，進(jìn)一步熟悉2塊一數(shù)、5塊一數(shù)等數(shù)數(shù)的數(shù)字模式，因?yàn)槌朔ㄅc這樣的數(shù)

13、字模式有本質(zhì)的聯(lián)系。,從0開始，5個(gè)5個(gè)地跳著往下數(shù)，是相同加數(shù)連加運(yùn)算的計(jì)數(shù)策略，也是本單元乘法的計(jì)數(shù)策略。 一般地，從0開始幾個(gè)一數(shù)地跳著往下數(shù)是重復(fù)加法的計(jì)數(shù)策略。,【問題3】把數(shù)幾行幾列的物體數(shù)目作為相同加數(shù)連加算式的現(xiàn)實(shí)背景，也是乘法的現(xiàn)實(shí)背景，有助于解釋為什么兒童數(shù)學(xué)可以不分乘數(shù)與被乘數(shù)。,結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景，從相同加數(shù)的連加計(jì)算引入乘法?！皫讉€(gè)幾”是乘法的一個(gè)來源，但不是乘法的唯一來源?！皫讉€(gè)幾”還是加法的思維，不是乘法的本質(zhì)特征。乘法思維的特征是“多一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，即兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)比較。,把相同加數(shù)連加算式改寫為乘法算式是理解乘法意義的初級(jí)階段。連加運(yùn)算的計(jì)數(shù)策略也是乘法的計(jì)數(shù)策略。,

14、用乘法的計(jì)數(shù)策略計(jì)算乘法的積。,把矩形點(diǎn)陣(點(diǎn)子圖)作為乘法的直觀模型，培養(yǎng)乘法運(yùn)算的心理意象。 問題1是把點(diǎn)子圖翻譯成乘法算式；問題2是把乘法算式翻譯成點(diǎn)子圖。,松果“個(gè)”數(shù)與“堆”數(shù)之間是“五一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，即松果的個(gè)數(shù)是堆數(shù)的5倍。目前教材是學(xué)習(xí)除法之后才認(rèn)識(shí)倍的，其實(shí)，最好先建立倍與乘法的聯(lián)系，學(xué)習(xí)除法時(shí)再加深對(duì)倍的認(rèn)識(shí)。乘除法本質(zhì)上是單位量的轉(zhuǎn)換活動(dòng)： “堆”轉(zhuǎn)換成“個(gè)”用乘法；“個(gè)”轉(zhuǎn)換成“堆”用除法。,本冊(cè)乘法口訣的問題串都是同構(gòu)的：填表 ；根據(jù)表格寫乘法算式，編乘法口訣；探究規(guī)律，記憶口訣。 后續(xù)乘法口訣的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)： 要逐步放手，給學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；探索乘法口訣的規(guī)律時(shí)，

15、應(yīng)該把已經(jīng)學(xué)習(xí)的口訣作為探索的對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括乘法運(yùn)算的規(guī)律。,5的乘法的計(jì)數(shù)策略。,感受5的乘法的規(guī)律。,【問題1】通過分物的操作認(rèn)識(shí)“分到的一樣多”、“平均分”、“等分”都是同一種分物方法的不同的描述。,【問題2】經(jīng)歷平均分蘿卜的具體操作與交流，體會(huì)平均分分法的多樣性。,【問題3】觀察怎樣畫圖記錄小數(shù)目平均分的過程。解釋各圖分的過程與結(jié)果，圖與是相同策略的不同描述。圖還可以簡(jiǎn)化：按份數(shù)畫圈，圈的數(shù)目表示每份數(shù)。,每道練習(xí)冊(cè)題都能夠用畫圈的方式解答。,【問題1】已知總數(shù)與平均分的份數(shù)，求每份數(shù)的平均分。（份數(shù)即單位數(shù)，每份數(shù)是單位量）,【問題2】已知總數(shù)與平均分的單位量，求單位數(shù)。,

16、【問題3】分配和分組 是平均分的兩種原型，都能夠用畫圈的方法完成平均分。,練習(xí)題要求會(huì)畫圈進(jìn)行小數(shù)目的平均分。所以，問題串的教學(xué)不能停留在直觀操作（動(dòng)作認(rèn)知），必須發(fā)展到畫圈作業(yè)（圖形認(rèn)知）。,【問題1】大數(shù)目平均分，往往一步不能到位，要分步到位。 表示大數(shù)目平均的過程與結(jié)果的最佳策略是利用表格。,【問題2】觀察淘氣與笑笑怎樣利用表格記錄平均分?？炊褪悄軌蚋鶕?jù)表格 記錄描述平均分的過程與結(jié)果。,【問題3】經(jīng)歷利用表格進(jìn)行平均分，把間接經(jīng)驗(yàn)變成直接經(jīng)驗(yàn)。,這是第一次出現(xiàn)有剩余的的平均分。,【問題1】是已知香蕉總數(shù)，把香蕉平均分。沒有規(guī)定單位量或單位數(shù)，所以，答案唯一。至少要給出分組或分配兩種

17、平均分各一種解答。，,【問題2】引入除法算式，用數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)表示平均分。從此，平均分從圖形認(rèn)知進(jìn)入到符號(hào)認(rèn)知的抽象階段。,【問題3】不僅 認(rèn)識(shí)除法算式各部分的名稱，而且要理解其中每個(gè)數(shù)的意義。,【問題4】把前面的平均分問題用符號(hào)表示。,練習(xí)中圈一圈，填一填，是除法的直觀運(yùn)算，到除法的符號(hào)表達(dá)。,列出除法算式，就是把實(shí)際問題抽象為除法問題。這是解決實(shí)際問題的第一步；通過直觀運(yùn)算，得到結(jié)果，是解決問題的第二步。,【問題1】結(jié)合解決實(shí)際問題的過程，探索除法運(yùn)算的方法。第一步把實(shí)際問題變成除法問題。為此，要從問題中找到相關(guān)的數(shù)學(xué)信息：總數(shù)20元、單位量5元，求單位數(shù)。就是要求20中有多少個(gè)5？,第二步探

18、索算法：從直觀運(yùn)算到算法運(yùn)算。前兩種算法學(xué)生有經(jīng)驗(yàn)（畫圈和多一對(duì)應(yīng)關(guān)系）；第三種算法用重復(fù)減法表示除法，從而理解除法是跳著往回?cái)?shù)的計(jì)數(shù)策略，是乘法的逆向過程；第四種算法，與第三種算法一樣，是脫離具體情境的算法，用乘法口訣求商。,【問題2】解題方法的優(yōu)化，突出乘法口訣求商的算法。,【問題3】重視 提出問題、解決問題能力培養(yǎng)。,怎樣做教學(xué)設(shè)計(jì)？,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提

19、出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）,問題情境與習(xí)題的區(qū)別,習(xí)題所表現(xiàn)的只是已知條件與要求發(fā)現(xiàn)的未知東西之間客觀給定的關(guān)系，它不考慮解題者主觀的狀態(tài)。學(xué)生并非總能領(lǐng)會(huì)所提出的習(xí)題的。因此，把領(lǐng)會(huì)習(xí)題階段區(qū)分出來作為解決習(xí)題的任何一種過程的第一階段，就絕非偶然了。問題情境則不然，它不僅僅包括已知與未知的客觀關(guān)系，而且要求主體參予這一關(guān)系。 “問題情境是主體與客體思維上相互作用的一種特殊類型，它的特點(diǎn)首先是當(dāng)主體完成要求發(fā)現(xiàn)（揭示或掌握）新的、主體前所未知的知識(shí)或動(dòng)作方式的作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的一種心理狀態(tài)?！保R丘什金）,問題情境的主要成分,問題情境的核心成分是新的、未知的

20、東西，是為了正 確地完成所提出的作業(yè)和必要的動(dòng)作而應(yīng)當(dāng)加以揭示 的東西。為了在教學(xué)中設(shè)置問題情境，就必須向兒童 提出要求他們完成的任務(wù)，把需要掌握的知識(shí)放在未 知東西的地位上。未知的東西不同于某種具體的未知 的數(shù)量或關(guān)系，未知的東西的最大特點(diǎn)是具有一定的 概括性。（未知東西的概括性乃是問題情境難度的標(biāo) 志。） 問題情境的第二個(gè)組成成分是對(duì)未知東西的需要。對(duì) 新知識(shí)的需要也是問題情境產(chǎn)生的基本條件。 問題情境的第三個(gè)組成成分是學(xué)生的可能性。 這種可能性既包括學(xué)生的創(chuàng)造能力，又包括學(xué) 生已達(dá)到的知識(shí)水平。,問題情境與數(shù)學(xué)活動(dòng),問題情境是始終指向新的、未知的東西，既能產(chǎn)生學(xué)生的認(rèn)識(shí)需要，又能切合學(xué)生

21、的可能性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作探究、達(dá)成目標(biāo)的一串問題。 作為問題情境的問題串，有時(shí)可以分成具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的若干數(shù)學(xué)活動(dòng)單元；每個(gè)活動(dòng)單元都以做什么、想什么為線索，合作探究、展示交流、傾聽對(duì)話，師生共同創(chuàng)造新的知識(shí)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。,活動(dòng)數(shù)學(xué)（問題教學(xué)）教學(xué)過程的設(shè)計(jì)框架,潛在發(fā)展水平,最近發(fā)展區(qū),數(shù)學(xué)活動(dòng)1,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,數(shù)學(xué)活動(dòng)3,做什么,想什么 （反思）,教什么,展示交流 質(zhì)疑討論 傾聽對(duì)話,課題引入,回顧小結(jié),把教學(xué)與研究變成一件事情,現(xiàn)有發(fā)展水平,“過生日”教學(xué)過程的設(shè)計(jì),【課題引入】 請(qǐng)看淘氣一家為誰過生日？（淘氣的媽媽）,在餐桌上有3個(gè)空盤子，哪個(gè)盤子最大？哪個(gè)盤子最?。?在生活

22、中，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到比大小或比多少的問題，而且 也有這方面的生活經(jīng)驗(yàn)，能提出哪些比大小或比多少的問題 呢？ （讓學(xué)生把能想到的問題都提出來，進(jìn)行交流） 這節(jié)課我們來解決這些問題。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】同桌互相說一說，哪塊最大？哪個(gè)最??？,【反思】怎樣判斷在蛋糕中第塊最大？在西瓜中第 塊最??？如果有人說第塊蛋糕比第塊大，你會(huì)怎么反駁？ （生活經(jīng)驗(yàn)：從大的可以切出小的，從小的不可切出大的） 【講解】可以根據(jù)“整體大于部分”判斷大小。 【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】獨(dú)立思考，完成多少的排序后，與同桌交流。,【反思】有什么理由可以說明第杯裝得最多， 第杯最少？,（生活經(jīng)驗(yàn)：杯子里裝得飲料同樣高，口徑大的杯子 比口徑小的裝得

23、多。） 【講解】口徑小的杯子可以浸沒在口徑大的杯子里， 口徑大的卻放不進(jìn)口徑小的杯里。所以小杯里裝的飲料是 大杯里飲料的一部分。 【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】先獨(dú)立思考，再小組合作，解決下面的問題。,【匯報(bào)】小組代表展示、交流比較的過程與方法，并 進(jìn)行質(zhì)疑、解釋等。（至少要出現(xiàn)兩種不同的比較方法） 【反思】上述不同的比較方法，有什么相同之處？ （都至少要借助1只空杯或空瓶。） 【講解】所借助的1只空杯或空瓶的作用相同， 就是作為比較的“標(biāo)準(zhǔn)”，用“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行比較 （測(cè)量）的方法，數(shù)學(xué)上叫“度量”?！岸取笔?標(biāo)準(zhǔn)的意思，“量”就是測(cè)量。,【課堂練習(xí)】教材第19頁，練一練第15題。 【反饋】請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)第3、4、

24、5題 答案，并說明理由。 （感悟其中簡(jiǎn)單推理的思想方法） 【回顧小結(jié)】 請(qǐng)大家回顧一下。通過比大小和比多少的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了哪 些比較的方法？明白了哪些道理？ 結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，明確了“整體大于部分”，這個(gè)道理是普 通常識(shí)。 比多少一般要找一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)” ，通過“標(biāo)準(zhǔn)”來比較的 方法叫“度量”。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】你能畫個(gè)圖表示胖胖應(yīng)付多少錢嗎？（作品展示交流） 【反思1】先求什么，再求什么？ 【反思2】你能畫表來表達(dá)圖意嗎？ 【講解】 表格用到常見的數(shù)量、單價(jià)與價(jià)格之間的數(shù)量關(guān)系； 從表格容易找到輔助問題先求面包的價(jià)格。 【反思3】能根據(jù)上述圖或表，列出算式，算出結(jié)果？,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】觀察淘氣和笑笑所列的

25、算式，與同桌同伴討論這兩種列式的相同和不同的地方。（都把兩步列式綜合成一個(gè)算式，但算式中先后出現(xiàn)的運(yùn)算不同） 【反思】有加法又有乘法，先算什么，再算什么？為什么？ 【講解】運(yùn)算運(yùn)算的順序（先乘后加）的合理性，是符合解決問題的實(shí)踐邏輯。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】結(jié)合購物情景圖，同桌互相解釋下面算式的意義，再獨(dú)立算一算。 45+7； 5+73。 （注意：45、73都有兩種解釋） 【做一做】結(jié)合購物情景圖，再提出一個(gè)有加法又有乘法的問題，并給予解答。看誰的問題更有挑戰(zhàn)性。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】解決問題2，需要知道哪些數(shù)學(xué)信息？請(qǐng)獨(dú)立思考，獨(dú)立解答。 展示交流解答的過程與結(jié)果： 分步列式計(jì)算：29+25=54，549

26、 =6（條）。 【反思】如何把兩步列式綜合成一個(gè)算式？,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】組織討論：淘氣列的綜合算式是： 29+259。笑笑認(rèn)為這樣列式不行，你的看法呢？ (先同桌交流，再全班討論) 【講解 】根據(jù)淘氣的列式，應(yīng)該先算除法，再算加法。這樣的運(yùn)算順序不符合解決問題的實(shí)踐邏輯。 正確的運(yùn)算順序應(yīng)該先算加法，再算除法，為此引入小括號(hào)，要先算括號(hào)里面的：（29+25）9。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】請(qǐng)獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題3。如果分步列式解決問題的，請(qǐng)?jiān)倭谐鼍C合算式。 （交流綜合算式，解釋算式所表示的實(shí)際意義。）,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】獨(dú)立思考，解決問題1。 （交流笑笑、淘氣、妙想分別看到投票箱的幾個(gè)面？可能有不同的答案，暫

27、不評(píng)價(jià)。） 【反思】淘氣是站在投票箱的后面，對(duì)著投票箱的上面觀察投票箱，所以，他只看到箱子的一個(gè)面。那么，請(qǐng)說一說，笑笑和妙想分別是站在什么位置觀察投票箱？（笑笑站在箱子的左面，從箱的左上方的角度觀察箱子；妙想站在箱子的右前方，從箱子的右前上方的角度觀察箱子。描述物體的相對(duì)位置，是空間觀念的表現(xiàn)。） 通過反思澄清思路，修正錯(cuò)誤。 【做一做 】講臺(tái)上放一個(gè)投票箱，請(qǐng)存困惑的學(xué)生分別站到淘氣、笑笑、妙想的位置，看看能看到箱子的幾個(gè)面。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】想一想，站在不同位置，每次最多能看到箱子幾個(gè)面？ 每次最多能看到3個(gè)面。 如果認(rèn)為每次最多能看到4個(gè)面的，可以上講臺(tái)演示一下：站在什么位置，最多能看到

28、4個(gè)面的。 【反思】為什么每次最多只能看到3個(gè)面呢？ （長(zhǎng)方體六個(gè)面是兩兩相對(duì)的，看到前面，就看不到后面；看到左面，就看不到右面；看到上面，就看不到下面。總之，看到一個(gè)面就看不到相對(duì)的另一個(gè)面。）,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】獨(dú)立思考，解決問題3。 同桌先討論：怎樣把判斷推理的過程說清楚！再全班交流。 【講解】從妙想的角度突破，她看到小熊的臉；由此可知笑笑看到小熊的后腦勺。再從奇思的角度判斷，小熊的鼻子在左側(cè)，由此可知淘氣看到小熊的鼻子在右側(cè)。 【做一做】講臺(tái)上放一只“熊貓”請(qǐng)一些學(xué)生（想象力比較差的）先后從熊貓的前后左右四個(gè)角度觀察熊貓，體驗(yàn)看到了什么，想想自己原來的判斷是否正確。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】完成問題

29、1的操作畫樹葉與數(shù)學(xué)書封面的邊線。（請(qǐng)學(xué)生演示畫的過程，從一點(diǎn)出發(fā)，又回到這一點(diǎn) ） 【反思1】樹葉與封面的邊線有什么相同或不同的特點(diǎn)？ （所畫的邊線都是封閉的平面圖形；一個(gè)是曲邊的平面圖形，一個(gè)是直邊的平面圖形。） 【反思2】給所畫的封閉的邊線，起一個(gè)合適的名字。 （圖形封閉的邊線是圖形的“一周”。圖形一周的長(zhǎng)度是圖形的周長(zhǎng)。） 【反思3】圖形的“一周”與 圖形的“周長(zhǎng)”主要區(qū)別在哪里？ （圖形的一周是空間概念，可以可以摸，可以描；圖形的周長(zhǎng)中數(shù)量的概念，可以量，可以算。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】解決問題3。（提供同桌一片樹葉） （重點(diǎn)交流測(cè)量樹葉周長(zhǎng)的辦法。用一根線圍樹葉一周，這根線的長(zhǎng)度等于樹葉一

30、周的長(zhǎng)度，所以量這根線的長(zhǎng)度，就得到樹葉的周長(zhǎng) ；把樹葉的邊線沿直尺滾動(dòng)一周，可量得周長(zhǎng)。） 【反思】有人說圖形的周長(zhǎng)越大，那么圖形一周所圍的區(qū)域也越大，你說呢？ （學(xué)生可能認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，暫不評(píng)價(jià)。）,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問題4。 （交流答案：從左到右，圖形的周長(zhǎng)分別是20cm、18cm、30cm） 【反思】通過解答問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【講解】圖形的一周是一條閉合的曲線或折線，圖形一周所圍的面是一個(gè)平面區(qū)域，是兩個(gè)不同的概念。 兩個(gè)圖形，圖形A的周長(zhǎng)大于圖形B，但圖形A未必比圖形B大。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】看一看，比一比。問題1哪本書的封面大？哪枚硬幣的表面大？哪片樹葉的葉面大？ （靠

31、目測(cè)就可以比出大小。） 【反思】以硬幣為例，能說一說比較物體表面大小的根據(jù)嗎？ （表面大的可以蓋隹小的，小的蓋不了大的。） 【講解】比較兩個(gè)物體表面大小，是表示物體表面的邊線所圍成的平面區(qū)域的大小，物體表面的凹凸不平都略而不計(jì)。這樣的平面區(qū)域的大小，就是封閉圖形的大小。 物體表面或封閉圖形的大小是它們的面積。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】獨(dú)立思考，想出解決問題2的辦法。（目測(cè)無法比出圖形面積的大小時(shí)，應(yīng)該怎樣比較圖形面積的大小？） 辦法1：把其中一個(gè)圖形剪開，看能否蓋住另一個(gè)圖形。 辦法 2：在兩個(gè)圖形上畫大小一樣的方格，數(shù)一數(shù)，方格多的圖形的面積大。 辦法 3：用相同大小的小正方形去擺圖形，看所用的小正方

32、形誰多，誰的面積就大。 先在小組討論，再全班交流比較的辦法。 【反思】用擺小正方形的辦法，要注意什么問題？ （小正方形之間不能有縫隙，也不能互相重疊。） 【講解】不留縫隙也不重疊，叫密鋪。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】做問題3。 （展示交流學(xué)生作品） 【反思】你有什么發(fā)現(xiàn)？ （這些圖形的形狀不同，但面積相同。） 【講解】把一個(gè)圖形剪開，再拼成形狀不同的圖形，圖形剪拼前后的面積不會(huì)改變。解決 問題2，有的辦法就是根據(jù)這個(gè)道理。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】發(fā)給學(xué)生不同形狀的紙張，每人一張。用折紙、涂色的方法 創(chuàng)造一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。 （展示交流所創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)，互相評(píng)價(jià)） 【反思】請(qǐng)先想出一個(gè)分?jǐn)?shù)，再畫圖表示它的意思。 （展示交流作

33、品，互相評(píng)價(jià)） 【講解】今天是第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，認(rèn)一認(rèn)分?jǐn)?shù)各部分的名稱：分母、分子和分?jǐn)?shù)線，并理解分?jǐn)?shù)表示多少？它是表示一個(gè)整體的一部分。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】經(jīng)歷從生活中的平移現(xiàn)象抽象平行線的過程。 以平拉窗為例，學(xué)生跟著做： 觀察平拉窗左右平移；用鉛筆模仿窗框在方格紙上左右平移；在方格紙上畫出兩條直線表示鉛筆平移前后的位置。 再觀察升旗的橫桿的平移象， 【反思】所畫的兩條直線有什么特征？ （在一個(gè)平面上；不會(huì)相交；兩線之間空格數(shù)是一樣的，或者說兩線之間是等寬的。） 【講解】這樣的兩條直線互相平行。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】獨(dú)立思考，嘗試問題2。 （展示學(xué)生作品） 【反思1】在學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形中有平

34、行線段？ （長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的對(duì)邊都是平行線段。） 【反思2】?jī)蓷l平行線段，必須長(zhǎng)度相等嗎？ 【講解】?jī)蓷l線段是否平行與線段的長(zhǎng)度無關(guān)，關(guān)鍵是這兩條線段所在的直線是否互相平行。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】獨(dú)立思考，嘗試問題3。 交流辦法，必須聽到學(xué)生自己想出的辦法。的 【反思1】用一張長(zhǎng)方形的紙，能折出一組平行線。那么，用一張形狀不規(guī)則的紙，能折出一組平行線嗎？ （先折出一條直線，再折出這條直線的兩條垂線，這兩條垂線就是一組平行線。） 【反思2】用一付三角尺，你會(huì)畫出一組平行線嗎？（隨堂練習(xí)的拓展題）,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】說一說，淘氣和笑笑分別坐在哪個(gè)位置？ 【反思】這張座位表為什么用兩個(gè)數(shù)來確定淘氣

35、或笑笑的位置？ （座位表已經(jīng)規(guī)定了從左到右的順序與位置，也規(guī)定了從前到后的順序與位置；確定位置的兩個(gè)數(shù)，其實(shí)就是分別確定座位表中從左到右與從前到后的順序與位置的兩個(gè)序數(shù)） 【講解】淘氣的位置可以用數(shù)對(duì)（2，4）表示；笑笑的位置可以用數(shù)對(duì)（1，1）表示。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】觀察座位表與方格圖，說一說兩者的區(qū)別與聯(lián)系。 【反思】什么樣的方格紙能夠用數(shù)對(duì)確定位置？ （規(guī)定了從左到右的縱向直線的順序，和從前到后的橫向直線的順序，就能用數(shù)對(duì)確定格點(diǎn)的位置） 【講解】用方格紙確定位置，實(shí)際上就是對(duì)用座位表確定位置的抽象。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】在方格紙中描出奇思與妙想的位置，并與同伴說一說他們分別坐在第幾組，第幾排。

36、 在方格紙上描出你3個(gè)好朋友的位置，并用數(shù)對(duì)表示出來。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】我們已經(jīng)知道怎樣求特殊的平行四邊形長(zhǎng)方形的面積（長(zhǎng)寬）。小組討論：怎樣求情景圖中平行四邊形的面積？ 全班交流 ，聚焦討論：能不能用兩個(gè)鄰邊長(zhǎng)度相乘？ 對(duì)學(xué)生各種想法，暫不評(píng)價(jià)。,【數(shù)學(xué)方法 2】用方格紙數(shù)一數(shù)平行四邊形的面積。 （平行四邊形的面積是18平方米） 【反思】平行四邊形的面積與什么有關(guān)？ （猜想：平行四邊形面積=底高） 【講解】從特例推出一般，是歸納猜想。 從長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，推出 平行四邊形面積=兩個(gè)鄰邊長(zhǎng)度的積，也是歸納猜想。 凡是猜想是都需要驗(yàn)證。 一個(gè)特例可以推翻一個(gè)猜想。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)3】把平行四邊形割補(bǔ)

37、成長(zhǎng)方形。 全班交流各種割補(bǔ)的方法 。 【反思1】為什么要沿平行四邊形的一條高進(jìn)行切割？ 【講解】構(gòu)造長(zhǎng)方形的直角。 【反思2】拼成的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？ （長(zhǎng)底，寬高）,【數(shù)學(xué)活動(dòng)4】計(jì)算平行四邊形草坪的面積。 【反思 】要求平行四邊形的面積，需要度量哪些圖形的要素？（填一填 ） 【講解】求平行四邊形面積有兩種基本策略：用方格紙度量；公式度量。工具度量是本原性的方法 ，任何圖形都可以用這種方法 得到面積或面積的近似值；但不是所有的圖形都能推導(dǎo)出適合的面積公式。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】獨(dú)立思考，解決問題1，并用 算式記錄解決 問題的過程與結(jié)果。 全班交流?？赡艿慕獯穑?12=0.5；12=1/2。 【反思】0.5與1/2相等嗎? 【講解】解釋 0.5=5/10=1/2。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)1】獨(dú)立解答問題1，再全班交流。 【反思 】圓區(qū)別于其他圖形的特征是什么？想一想，說一說。 【講解】圓有一個(gè)中心，圓上任意一點(diǎn)到中心的距離都相等。所以，套圈游戲站成圓圈的方式更公平。,【數(shù)學(xué)活動(dòng)2】想辦法畫一個(gè)圓，體驗(yàn)圓的結(jié)構(gòu)特征（一中同長(zhǎng)）。 【反思1】用圓規(guī)畫圓要注意什么？ 【講解】介紹圓的結(jié)構(gòu)、各要素的名稱（圓心、直徑、半徑）及符號(hào)表示。 【反思2】看圖，能說一句話描述圓心、 直徑與半徑之間的關(guān)系嗎？ 【講解】