第3講概率的加法公式與乘法公式.ppt

1、,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),第三講 概率的運(yùn)算法則,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),第三節(jié) 概率的運(yùn)算法則,一、概率的加法公式 二、條件概率 三、概率的乘法公式,一.概率的加法法則,性質(zhì)1,性質(zhì)2（有限可加性）,性質(zhì)3,性質(zhì)4,性質(zhì)3,證明：,證明 性質(zhì)3,證明：,證明 性質(zhì)4,例1 設(shè)有一批產(chǎn)品共100件，其中5件是次品，任取3件，求：至少有一件是次品的概率。,解 法一.,設(shè)A表示“任取三件至少有一件次品”，Bi表示“任取,三件恰好有i件次品”，則,法二.,表示“任取三件全是正品”，而,定理1（加法公式）,證明：,因?yàn)?且,故,若A,B互不相容，有,一般地，,定理1可以推廣到多個(gè)事件的情形。,推論1,若A1, A2,

2、 A3為任意三個(gè)事件，則,例2 設(shè) 、 為兩事件，,且設(shè) ， 求,解,而,所以,于是,二、條件概率,解,而求P(B|A)實(shí)質(zhì)上是求在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率（即甲車間生產(chǎn)的合格品率），由于甲車間產(chǎn)品有60件，而其中合格品有54件,所以,同理,同理,(3),可以驗(yàn)證，條件概率P(|A)滿足概率公理化定義中的三條公理,定義1,為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率,1 非負(fù)性,2 規(guī)范性,3 可列可加性,概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了,區(qū)別：,（1）在P(B|A)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異， A先B后；在P（AB）中，事件A，B同時(shí)發(fā)生。,（2）

3、樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本 空間；在P（AB）中，樣本空間仍為 。,因而有,？,例4 一袋中有10 個(gè)球，其中3個(gè)黑球，7個(gè)白球，依次從袋中不放回取兩球。試求：已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率.,解,記,因?yàn)?所以,例5 考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭，若已知某一家有男孩求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率（假定生男生女為等可能）,于是得,所求的兩個(gè)條件概率為,三、概率的乘法公式,定理1 （乘法公式）,則由歸納法可得：,則由,可得,例6 關(guān)于某產(chǎn)品的檢驗(yàn)方案為從100件中任取一件，無放回，如為次品，認(rèn)為不合格；如為正品，再抽一件；如此連續(xù)至多4次，如連續(xù)抽取4件正品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，現(xiàn)假定這批產(chǎn)品中5%是次品，問產(chǎn)品被拒收的概率 。,解,設(shè),則,因此,例7 在一次對(duì)一年級(jí)學(xué)生上、下兩學(xué)期數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，上、下兩學(xué)期成績均優(yōu)的學(xué)生占5%，僅上學(xué)期得優(yōu)的占7.9%,僅下學(xué)期得優(yōu)的占8.9%.,(1) 已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu)，求下學(xué)期得優(yōu)的概率；,(2) 已知某學(xué)生上學(xué)期