醫(yī)學統(tǒng)計學 個體變異與變量分布課件

1、第二章 個體變異與變量分布,一、個體變異 二、頻數(shù)分布 三、定量資料的統(tǒng)計指標 四、定性資料與等級資料的統(tǒng)計指標,1,PPT學習交流,個體變異(individual variation),是同質(zhì)觀察對象間表現(xiàn)出的差異。 變異是生物體在一種或多種、已知或未知的不可控因素作用下所產(chǎn)生的綜合反映。 就個體而言：變異是隨機的(random)。 就總體而言：個體變異是有規(guī)律的。,2,PPT學習交流,幻燈片 1,個體變異是統(tǒng)計學應(yīng)用的前提,3,PPT學習交流,（一）定量資料的頻數(shù)分布,例: 某市 1997 年 12 歲男童 120 人的身高 (cm) 資料,4,PPT學習交流,1.頻數(shù)分布表的制作步驟 （

2、 1）計算極差（ R ） R= Xmax Xmin=160.9-125.9=35 （ cm ） （ 2）確定組數(shù)、組距： 組數(shù)： 8 12 組距：i= R/ 組數(shù) =35 / 10 =3.5 4 （ cm ） （ 3）確定組段：含下限，不含上限 第一組段下限 Xmin 最后一組上限 Xmax （ 4）劃記：計算頻數(shù)、頻率 2.分布圖,5,PPT學習交流,1997 年某市 120 名 12 歲男童的身高 (cm) 頻數(shù)分布,劃記,正正,正正正正 正正正正正正正 正正正正正 正正正正正,上一張幻燈片,6,PPT學習交流,某市 120 名 12 歲男童身高的頻數(shù)分布,7,PPT學習交流,定性資料的整

3、理：根據(jù)指標的自然屬性歸類，計數(shù)頻數(shù) 等級資料的整理：根據(jù)指標的不同等級歸類，計數(shù)頻數(shù),507 名傣族人血型的頻數(shù)分布,（二）定性資料及等級資料的頻數(shù)分布,8,PPT學習交流,709 對肺癌患者和非肺癌患者吸煙情況,此表是Doll和Hill于1948年至1952年間采用回顧性配對調(diào)查方法研究了吸煙與肺癌的關(guān)系 得到的資料（此表分類方法是交叉分類）,9,PPT學習交流,例：某醫(yī)院探討不同期次矽肺的胸部平片肺門密度變化，資料如下表，問矽肺患者肺門密度的增加與矽肺期次有無關(guān)系？,245, 1 96 72 169, 6 17 55 78,合 計 50 301 141 492,合計,矽肺期次,10,PP

4、T學習交流,描述分布類型 描述分布的特征 便于發(fā)現(xiàn)特大、特小的可疑值 便于計算有關(guān)指標、統(tǒng)計分析與處理,頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的用途,11,PPT學習交流,（三）數(shù)據(jù)的分布類型,對稱分布： 非對稱分布（偏態(tài)分布） 對稱分布：頻數(shù)以中間最多，兩側(cè)逐漸減少，基本對稱 右偏態(tài)（正偏態(tài)）：高峰在左側(cè)，尾部拖在右側(cè) 左偏態(tài)（負偏態(tài)）：高峰在右側(cè)，尾部拖在左側(cè) 單峰分布： 雙峰或多峰分布：,正偏態(tài)（右）,負偏態(tài)（左）,分布的對稱,峰的多少,12,PPT學習交流,某市 120 名 12 歲男童身高的頻數(shù)分布,13,PPT學習交流,發(fā)汞含量( ),239 人發(fā)汞含量的頻數(shù)分布,人 數(shù),14,PPT學習交流,自

5、評分,某城市 892 名老年人生存質(zhì)量自評分的頻數(shù)分布,人數(shù),15,PPT學習交流,生存時間 (月),102 名黑色素瘤患者的生存時間頻數(shù)分布,人 數(shù),16,PPT學習交流,人數(shù),死亡年齡 (歲),某地某年 10000 例死亡者年齡分布,17,PPT學習交流,分布類型,對稱分布 正偏態(tài)（右） 負偏態(tài)（左）,幻燈片 1,18,PPT學習交流,集中位置的描述 離散趨勢的描述,三、定量資料的統(tǒng)計指標,19,PPT學習交流,是描述一組變量值的集中趨勢或平均水平的統(tǒng)計指標。是一組變量值的集中水平的代表值。 種類：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)均數(shù)等 注意：同質(zhì)的變量值才能在一起求平均數(shù)！,平均數(shù)

6、（集中位置描述）,20,PPT學習交流,（一）算術(shù)均數(shù)（arithmetic mean）簡稱均數(shù)（mean） 1 .適用條件：單峰對稱分布、正態(tài)分布的資料 2 .計算公式： 小樣本：,加權(quán)系數(shù),例：某門功課的成績：平時占 0.2 ，期中占 0.3,期末占 0.5 則平均成績?yōu)椋?21,PPT學習交流,大樣本：,各組段的頻數(shù) 各組段的組中值,22,PPT學習交流,1997 年某市 120 名 12 歲男童的身高 (cm),組中值,126 130 134 138 142 146 150 154 158 162,23,PPT學習交流,例：五人血清抗體滴度： 1:10, 1:100 ， 1:1000

7、， 1:10000, 1:100000,看一個實例,24,PPT學習交流,1 適用條件：各變量值成倍數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料 2 公式：,3 計算,（二）幾何均數(shù)（geometric mean ),25,PPT學習交流,例、有 5 份血清的抗體效價分別為 1:10 ， 1:20 ， 1:40 ， 1:80 ， 1:160 ， 求平均抗體效價？,此 5 人血清的平均抗體效價為 1 ： 40 。,26,PPT學習交流,使用注意： (1)變量值中不能有 0; (2)同一組變量值不能同時存在正,負值; (3)若變量全為負值，計算時將負號除去,算完后再加上。,有 25 份血清的抗體效價分別為 抗體效價 1

8、:10 ， 1:20 ， 1:40 ， 1:80 ， 1:160 ， 人數(shù) 2 5 8 7 3,所以，這 25 份血清的平均效價是 1:44.7 。,27,PPT學習交流,（三）中位數(shù)（median）及百分位數(shù)（percentile） 將一組變量值從小到大排列,居中的那個變量值。 1 .適用條件：任何分布（偏態(tài)、分布不明、兩端無界限） 2 .計算公式： 小樣本：,當 n 為偶數(shù),例、有 10 人的發(fā)汞值（ ） 1.1，1.8，3.5，4.2，4.8，5.6，5.9，7.1，10.5，16.3,當 n 為奇數(shù)：,28,PPT學習交流,L ： M 所在組的下限 i ： M 所在組的組距 fm ：

9、M 所在組的頻數(shù) ： M 所在組前一組累積頻數(shù),大樣本：,5,7,發(fā)汞值,60,M,5,7,29,PPT學習交流,例 2.16 在某市測得 239 名正常人發(fā)汞，資料見表 2.11 ，試計算其 95 參考值范圍。 表 2.11 某市 239 名正常人發(fā)汞值,某市 239 名正常人發(fā)汞值,累積 頻數(shù),30,PPT學習交流,百分位數(shù),0 Px M 100%,百分位數(shù)是一個位置指標，以 PX 表示。 一個百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分： x%的變量值小于 PX ；（ 100 -x ）%的變量值大于 PX 。 有 10 人的發(fā)汞值（umol/Kg） 1.1， 1.8， 3.5， 4.2， 4.8， 5

10、.6， 5.9， 7.1， 10.5，16.3,31,PPT學習交流,某市 239 名正常人發(fā)汞值,發(fā)汞值 男性 女性 合計頻數(shù) 累積頻數(shù),32,PPT學習交流,應(yīng)用中位數(shù)和百分位數(shù)時注意事項： 所有分布類型的資料均可計算中位數(shù)和百分位數(shù)； 例數(shù)較少時，接近兩端的百分位數(shù)不穩(wěn)定，不宜用兩端 的百分位數(shù)估計頻數(shù)分布范圍； 中位數(shù)抗極端值的影響，比均數(shù)好，但不及均數(shù)精確； 當資料可計算均數(shù)或幾何均數(shù)時，不宜計算中位數(shù)。,33,PPT學習交流,描述集中趨勢的指標：平均數(shù) 種類 適用條件 計算公式 正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài) 任何分布,34,PPT學習交流,有甲、乙兩組同性別同年齡兒童體重 (公斤) ： 甲組

11、 26 ， 28 ， 30 ， 32 ， 34 乙組 24 ， 27 ， 30 ， 33 ， 36,看一個實例,上述兩組數(shù)據(jù)的特點： 集中位置 相同：均為30kg 離散程度不同：各觀察值與均數(shù)的差值不同,35,PPT學習交流,離散趨勢的描述,全距（range） 四分位數(shù)間距（ interquartile range Q ） 方差、標準差（variance and standard deviation） 變異系數(shù)（coefficient of variation）,36,PPT學習交流,1.全距（極差） R=Xmax- Xmin 反映資料的分布范圍 R 大變異程度大， R 小變異程度小 優(yōu)點：簡

12、單明了 缺點：不靈敏：只考慮了最大、最小值 抽樣誤差大，不穩(wěn)定,37,PPT學習交流,2.四分位數(shù)間距(Q) 即 P75 與 P25 之差 P25 ：1/4 的觀察值小于它，稱下四分位數(shù) P25 QL。 P75 ：1/4 的觀察值大于它，稱上四分位數(shù) P75 QU。 Q=QU-QL，其間包含了中間的 50% 變量值，即 中間 50% 變量值的極差。,Q 值大變異程度大， Q 小變異程度小,偏態(tài)分布資料,集中趨勢中位數(shù) 離散趨勢四分位數(shù),38,PPT學習交流,3.方差與標準差,離均差總和,離均差平方和,方差,標準差,自由度,39,PPT學習交流,（ 1-4 ）+（ 2-4 ）+（ 3-4 ）+（

13、 4- -3-2-1+0+1+2+3 0,對于對稱分布或正態(tài)分布資料其離均差總和恒等于 0 。,4 ）+（ 5-4 ）+（ 6-4 ）+（ 7-4 ）,例： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7,40,PPT學習交流,計算公式：,甲組： 26 ， 28 ， 30 ， 32 ， 34 乙組： 24 ， 27 ， 30 ， 33 ， 36,標準差表示一組變量值與均數(shù)的平均距離 直接、全面、平均地描述一組變量值的離散程度。,41,PPT學習交流,標準差是描述變量值變異程度的指標。 標準差大 變異程度大 均數(shù)的代表性差 標準差小 變異程度小 均數(shù)的代表性好,用途 1 表示變異程度的大小

14、2 計算標準誤、變異系數(shù) 3 估計正常值范圍,幻燈片 31,標準差的意義,42,PPT學習交流,一個實例,例：某地 20 歲男子 100 人，身高均數(shù)為 166.06 cm ，標準差為 4.95 cm ；體重均數(shù)為 53.7 kg ，標準差為 4.96 kg，問：體重和身高，哪個變異大？,43,PPT學習交流,使用條件: 均數(shù)相差較大時，比較各組資料的變異度； 度量衡單位不同時，比較各組資料的變異程度。,4.變異系數(shù)（離散系數(shù)）,44,PPT學習交流,某地 6 歲以下兒童身高 (cm) 的變異,絕對變異受平均水平的影響 相對變異排除了平均水平的影響,45,PPT學習交流,描述離散程度的指標 種

15、類 應(yīng)用條件 計算公式 R 任何資料 R= Xmax- Xmin Q 偏態(tài)分布資料 S2 （ S ） 正態(tài),單位同 均數(shù)相差不大 CV 單位不同,均數(shù)差大,46,PPT學習交流,小結(jié)：定量資料的描述,列表描述：頻數(shù)分布表、一覽表 圖形描述：頻數(shù)分布圖、趨勢圖 指標描述 定量資料 集中位置：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù) 離散程度：極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差 定性或等級資料 相對數(shù)指標：率、構(gòu)成比、比,47,PPT學習交流,平均數(shù)與變異度的關(guān)系,平均數(shù)表示的集中性與變異度表示的離散性，是從兩個不同的角度闡明計量資料的特征 變異度越小，平均數(shù)對各變量值的代表性越好 變異度越大，平均數(shù)對

16、各變量值的代表性越差,48,PPT學習交流,平均數(shù)與變異度的關(guān)系,通常，平均數(shù)與變異指標一起描述資料的分布特征。 用均數(shù)和標準差描述正態(tài)分布資料的特征； 用中位數(shù)和四分位數(shù)間距描述偏態(tài)分布資料的特征。,49,PPT學習交流,絕對數(shù)的概念與意義,調(diào)查研究和實驗研究得到的定性資料或等級資料經(jīng)過整理，清點數(shù)目得到的數(shù)值稱為絕對數(shù)。 如某病的發(fā)病人次數(shù)、醫(yī)院收容人數(shù)、治愈人數(shù)等。 絕對數(shù)反映一定條件下某種事物的規(guī)?；蛩?是計劃或總結(jié)工作的依據(jù), 絕對數(shù)是計算相對數(shù)與平均數(shù)的基礎(chǔ)。 絕對數(shù)往往不便于比較。,50,PPT學習交流,例：調(diào)查得某年小學生中流腦發(fā)?。杭椎貐^(qū) 63例，乙地區(qū)35例。,甲地區(qū)流腦

17、流行比乙地區(qū)嚴重,如已知小學生總?cè)藬?shù)：甲地區(qū)50051人，乙地區(qū)14338人，可算出兩個發(fā)病率： 甲地區(qū)流腦發(fā)病率：63/500511000=1.26 乙地區(qū)流腦發(fā)病率：35/14338 1000=2.44,乙地區(qū)流腦流行比甲地區(qū)嚴重,51,PPT學習交流,相對數(shù)的概念 和意義,概念：相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的指標之比。 兩個特點： 表示事物出現(xiàn)的頻度。 把基數(shù)化作相等，便于比較。 常用相對數(shù) 率、構(gòu)成比、相對比,52,PPT學習交流,率,率(rate)又稱頻率指標，用以說明某事物或某現(xiàn)象在其可能發(fā)生的范圍內(nèi)實際發(fā)生的頻率或強度。計算公式為：,53,PPT學習交流,表 1.5 某市某年各區(qū)急性傳染病

18、發(fā)生數(shù)及其相對數(shù) 市區(qū) 年平均 急性傳染病 各區(qū)與區(qū) 構(gòu)成比 發(fā)病率 人口數(shù) 發(fā)生數(shù) 發(fā)病數(shù)之比 （） （/萬） 1 636723 2433 1.00 18.9 38.21 2 389540 3033 1.25 23.5 77.86 3 699712 1650 0.68 12.8 23.58 4 328363 1503 0.62 11.6 45.77 5 286967 1282 0.53 10.0 44.67 6 317504 1853 0.76 14.4 58.36 7 153838 1130 0.46 8.8 73.45 合計 2812647 12884 100.0 45.81,54,PP

19、T學習交流,關(guān)于率的幾點說明（一）,分子和分母都是計數(shù)值，從定義上來看，分子應(yīng)為分母的一部分，但在實際應(yīng)用中一些率的指標可能并不符合率的定義，但它們是約定俗成、沿習使用的。 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，分母較大時，可以用率作為該事件發(fā)生機會（即概率）的近似值。 例如：醫(yī)治100例病人，90例痊愈， 則：治愈率=90/100=90%。 它近似的反映了病人治愈機會的大小。,55,PPT學習交流,關(guān)于率的幾點說明（二）,0 rate1 率常以百分率(%)、千分率()、萬分率(1萬)、十萬分率(l10萬)等表示。 比例基數(shù)(K )可以是100、1000、，其選取是根據(jù)習慣用法和需要選用，主要使算得的率至少保留1

20、2位整數(shù)，便于閱讀。 患病率、發(fā)病率、感染率 ：百分率(%) 人口出生率與死亡率： 千分率() 腫瘤死亡率： 十萬分率(l10萬),56,PPT學習交流,構(gòu)成比,構(gòu)成比(proportion) 又稱構(gòu)成指標，表示某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布，常以百分數(shù)表示，計算公式為：,57,PPT學習交流,設(shè)某事物個體數(shù)的合計由A1，A2，Ak個部分組成，構(gòu)成比計算為：,58,PPT學習交流,構(gòu)成比的特點：,同一事物內(nèi)部的k個組成部分構(gòu)成比總和為100%。 各部分構(gòu)成比之間是相互影響的，某一部分比重的變化受到兩方面因素的影響：其一是這個部分自身數(shù)值的變化，其二受其他部分數(shù)值變化的影響。,59,PP

21、T學習交流,相對比,相對比(ratio)亦稱比，是 A、B兩個有關(guān)指標之比。 說明A為B的若干倍或百分之幾，它是對比的最簡單形式。A、B兩個指標可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)；可以性質(zhì)相同，也可以性質(zhì)不同；可以是定性資料，也可以是定量資料。,60,PPT學習交流,正確應(yīng)用相對數(shù)（一）,計算相對數(shù)的分母不宜過小 例數(shù)較少，相對數(shù)波動較大。如：0/2，1/2，2/2 例數(shù)較少時，宜用絕對數(shù)表示，必須用相對數(shù)時，可同時列出其可信區(qū)間。,61,PPT學習交流,分析時不能以構(gòu)成比代替率 率反映的是頻率或者強度 構(gòu)成比反映的是比重或分布,正確應(yīng)用相對數(shù)（二）,62,PPT學習交流,正確應(yīng)用相對數(shù)（三）,正確計算合并率 對觀察單位數(shù)不等的幾個率，不能直接相加求其平均率(或稱總率) 例如用某療法治療肝炎，第一次治療150人，治愈30人，治愈率20%；第二次治療100人，治愈30人，治愈率30%。試計算兩批的合并治愈率。 觀察單位數(shù)相等時？,63,PPT學習交流,正確應(yīng)用相對數(shù)（四）,計算率時要注意資料的同質(zhì)性 對比分析時應(yīng)注意資料的可比性 所謂可比，就是說除了要對比的因素外（如不同藥物），其余的影響因素應(yīng)盡可能的相同、相似或接近。 觀察對象同質(zhì)，研究方法相同，觀察時間相等，以及地區(qū)、周圍環(huán)境、風俗習