六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《平方差公式》教案 魯教版

1、 平方差公式教學(xué)目的：（1）使學(xué)生了解平方差公式分解因式的意義。 （2）使學(xué)生學(xué)會(huì)簡單的用平方差公式來分解因式。重點(diǎn)：用平方差公式分解因式。難點(diǎn)：化成平方差公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后再分解因式。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)提問1. 什么叫因式分解？我們學(xué)過了什么樣的因式分解的方法？答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；學(xué)過了提公因式法分解因式。2. 什么樣的多項(xiàng)式可以用提公因式法分解因式？答：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有相同的因式，就可以用提公因式法分解因式。二、 講解新課1. 這樣的多項(xiàng)式不能用提公因式法分解因式，它是否就不能分解因式呢？ 不是的，今天要學(xué)種新方法（出示課題）用平方差公

2、式分解因式。2.在整式乘法公式中學(xué)過（a+b）(a-b)= ,反過來就有=（a+b）(a-b)。把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式（a+b）和（a-b）的積的形式，這就是分解因式，這個(gè)公式就叫平方差公式。用這個(gè)公式，多項(xiàng)式是可以分解因式的。例如把多項(xiàng)式分解因式，它不能用提公因式法來分解，但=，所以=，這是與的平方差，所以能夠用平方差公式來分解因式，即：=（3m+2n）（3m-2n） = 也就是說，任何一個(gè)多項(xiàng)式，只要能夠化成平方差的形式，都可以套用平方差公式來 把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。三、 舉例例1. 利用平方差公式分解因式。（1） （2） （3）分析：利用平方差公式分解因式，必須把多項(xiàng)式變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形

3、式，以上三題都不是標(biāo)準(zhǔn)形式，但看到，。同理 ，。解：（1） =（2）=（3）例2 把下列各式分解因式。 （1） （2） 解： （1） （這符合公式的標(biāo)準(zhǔn)形式） 說明：1.這道題符合公式的的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以直接套公式，但公式里的a表示一個(gè)多項(xiàng)式(x+p), b 表示了另一個(gè)多項(xiàng)式(x+q) 套用公式時(shí)(x+p)和 (x+q) 都用小括號(hào)括起來。2. 分解因式后，每個(gè)因式里都有雙重括號(hào)：中括號(hào)和小括號(hào)，所以每個(gè)因式里首先是按照法則去括號(hào)，得到(x+p+x+q)(x+p-x-q) ，看到每個(gè)括號(hào)內(nèi)部都有同類項(xiàng)，要把同類項(xiàng)合并得到(2x+p+q)(p-q) 。 3.得到 (2x+p+q)(p-q) 這兩個(gè)因式的積，還要看每個(gè)因式用我們學(xué)過的方法，還能否分解因式？ 如果不能，這道題算是完成了。（2） 例題小結(jié)：通過例題可以看到，平方差公式=(a+b)(a-b)中的a 和 b不僅表示數(shù)，同時(shí)也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。四、 課堂練習(xí)課本 1718頁練習(xí)1，2，3，4，（口答） 5 （1）（2）五、 課堂小結(jié)1. 用平方差公式=分解因式1.）多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式的形式且是兩個(gè)完全平方的差，即。 2.）不是完全平方差的二項(xiàng)式不能用平方差公式來分解因式，例如 , 都不能用平方差公式來分解因式。 3.）用平方差公式分解因式的步驟： （i）把二項(xiàng)差變成平方差