數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件--復(fù)習(xí)3.ppt

1、第三章復(fù)習(xí),習(xí)題解答,結(jié)束,2,結(jié)束,第三章習(xí)題選解,3、Rossler微分方程組：,當(dāng)固定參數(shù)b=2,c=4時(shí)，試討論隨參數(shù)a由 小到大變化（如a(0,0.65)而方程解的變 化情況，并且畫出空間曲線圖形，觀察空間曲 線是否形成混沌狀？,3,結(jié)束,先將函數(shù)存為文件 fShiYan3_3.m,function xdot=fShiYan3_3(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+0.1*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);,然后輸入以下代碼，另存一文件并運(yùn)行之。,a= 0.1的情形,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShi

2、Yan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o) n=size(x,1);figure(2), plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),.), grid on,增大到300或更大， 可觀察到t時(shí)， (x,y,z) 的變化趨勢,4,結(jié)束,x, y, z的圖形,5,結(jié)束,相圖（三維）,當(dāng)t時(shí)，(x,y,z)收斂到這些環(huán)線的中心。,6,結(jié)束,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2)

3、,*,t,x(:,3),o) figure n=size(x,1);m=1; b=m:n; plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on,先將函數(shù)存為文件 fShiYan3_3_1.m,function xdot=fShiYan3_3_1(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.2*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);,然后輸入以下代碼，另存一文件并運(yùn)行之。,a= 0.2的情形,將m增大，比如改為m= 700，可觀察到t 時(shí),相軌線的 極限狀態(tài)，極限環(huán),7,結(jié)束,x, y, z的圖形,x(t),y(t),z(t)在t充分大時(shí)出現(xiàn)周期震蕩現(xiàn)象,8,結(jié)束

4、,相軌線（三維）,當(dāng)m= 700，t 時(shí),相軌線的 極限狀態(tài)，極限環(huán),m=1,9,結(jié)束,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o) figure n=size(x,1);m=1; b=m:n; plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on,先將函數(shù)存為文件 fShiYan3_3_1.m,function xdot=fShiYan3_3_1(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.4*x(2);

5、2+x(3)*(x(1)-4);,然后輸入以下代碼，另存一文件并運(yùn)行之。,a= 0.4的情形,將m增大，比如改為m= 700，可觀察到t 時(shí),相軌線的 極限狀態(tài)，極限環(huán),10,結(jié)束,x, y, z的圖形,x(t),y(t),z(t) 呈現(xiàn)出隨機(jī)震蕩,11,結(jié)束,相軌線（三維）,m=1,m=700,m=1000,當(dāng)m很大，t 時(shí),相軌線的無窮多極限環(huán)，出現(xiàn)混沌狀,12,結(jié)束,鹽水的混合問題 一個(gè)圓柱形的容器，內(nèi)裝350升的均勻混合的鹽水溶液。如果純水以每秒14升的速度從容器頂部流入，同時(shí)，容器內(nèi)的混合的鹽水以每秒10.5升的速度從容器底部流出。開始時(shí)，容器內(nèi)鹽的含量為7千克。求經(jīng)過時(shí)間t后容器內(nèi)鹽的含量。,13,結(jié)束,設(shè)t時(shí)刻容器內(nèi)鹽的含量為x(t),則此時(shí)該容器內(nèi)溶液的濃度為x(t)/350+(14-10.5)t。因此在時(shí)段t,t+t內(nèi)容器內(nèi)鹽的增量x(t+t)-x(t)（當(dāng)t很小時(shí)）約為,等式兩邊除以t，并令t0，就得到,加上初始條件x(0)=7,便可解出該微分方程的一個(gè)特解,14,結(jié)束,x=dsolve(Dx=-3.5*x/(