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1、2015年泰州市中考第26題第(3)題,原題呈現(xiàn):,已知一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數(shù)的圖像上,P到x、y軸的距離分別為d1、d2. (1)當(dāng)P為線段AB的中點 時,求d1+d2的值; (2)直接寫出d1+d2的范圍 ,并求當(dāng)d1+d2=3時點P的坐 標(biāo); (3)若在線段AB上存在無 數(shù)個P點,使d1+ad2=4(a為 常數(shù)),求a的值.,解法探究:,(1)在y=2x-4中,當(dāng)x=0時,y=-4;當(dāng)y=0時,x=2. OA=2,OB=4. 如圖所示,過點P作PEx軸,PFy軸,垂足分別為E、F. P為線段AB的中點. AP=BP= 1 2 AB. PEy
2、軸. AEPAOB. = = 1 2 . PE= 1 2 =2. 同理可得PF= 1 2 AO=1. d1+d2=PE+PF=1+2=3.,解法探究:,(2)d1+d22.,點P在一次函數(shù)y=2x-4的圖像上.,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,2m-4).,當(dāng)d1+d2=3時,則有|2m-4|+|m|=3.,若點P在線段AB上,則m0,且2m-40,解得0m2.,此時|2m-4|+|m|=4-2m+m=4-m.,又 |2m-4|+|m|=3.,4-m=3,解的m=1.,P1(1,-2).,d1+d2=4-m(0m2).,2d1+d24.,解法探究:,若點P在線段BA的延長線上,則m0, 且2m-40,解得
3、m2.,此時|2m-4|+|m|=2m-4+m=3m-4.,又 |2m-4|+|m|=3.,3m-4=3,解得m= 7 3 .,P2( 7 3 , 2 3 ).,d1+d2=3m-4(m2).,d1+d22.,解法探究:,若點P在線段AB的延長線上,則m0, 且2m-40,解得m0.,此時|2m-4|+|m|=4-2m-m=4-3m.,又 |2m-4|+|m|=3.,4-3m=3,解得m= 1 3 .(不符合,舍去),故滿足條件的點P坐標(biāo)為P1(1,-2)、 P2( 7 3 , 2 3 ). d1+d22.,d1+d24.,解法探究:,(3)方法一:代入法,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0).,點P
4、在y=2x-4的圖像上.,將P(x0,y0)代入y=2x-4中,有y0=2x0-4.,又點P在線段AB上.,點P在第四象限.,d1=-y0,d2=x0.,由d1+ad2=4,得-y0+ax0=4.,把代入,得-(2x0-4)+ax0=4.整理得(a-2)x0=0.,a-2與x0中至少有一個為0.,P點有無數(shù)個(即x0的值有無數(shù)個).,只有a-2=0,a=2.,解法探究:,該解法巧妙利用d1=-y0,d2=x0,將其代入條件等式d1+ad2=4中,化成關(guān)于x0的一元一次方程,不難求出a的值.,(2)方法二:面積法,如圖所示,連接OP.由(1)知,OA=2,BO=4.,SAOP= 1 2 d1=d1,SBOP= 1 2 OBd2=2d2.,SAOB= SAOP+SBOP=d1+2d2.,又SAOB=4.,d1+2d2=4.,又d1+ad2=4.,a=2.,解法探究:,根據(jù)AOB的面積始終為4及條件等式d1+ad2=4,不難聯(lián)想到利用面積法,把代數(shù)問題幾何化,起到化繁為簡的效果.,解法探究:,解法探究:,(3)方法三:等量代換法,如圖所示,在線段AB上取一點P(異于A、 B兩點),并且過點P作PEx軸,PF y軸,垂足分別為E、F.,易得tanPBF=tanABO= = 1 2 .,BF= = 2 1 2 =2d2.,而OF=PE=d1,且OB=BF+OF=4.,d1+
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