高三數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案學(xué)習(xí)目標1、能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；2、理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0，2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。一、 知識回顧1、周期函數(shù)（1）周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。（2）最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。注：如果函數(shù)y=f(x)的

2、周期是T，則函數(shù)y=f(x)周期是，而不是。2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域xRxR值域R單調(diào)性最值無最值奇偶性對稱性對稱中心對稱軸周期注：y=sinx與y=cosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r相應(yīng)的x，對稱中心的橫坐標都是它們的零點。二、 課前熱身1、若cosx-（0x2），則x的范圍是_2、如圖為y=Asin(x+)的圖象的一段，則其解析式為_3、將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位，再保持圖象上縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y=sinx的圖象相同，則f(x)=_ _4、函數(shù)f(x)=2

3、tan(kx+)的最小正周期T滿足1T0，00，0，|0）上f(x)分別取最大值和最小值。（1）求f(x)的解析式；（2）區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸？請說明理由。四、 練習(xí)反饋1、設(shè)02，若sincos，則的取值范圍是_。2、設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形面積稱為f(x)在a，b上的面積，已知y=sinnx在0，上的面積為（nN*），則y=sin3x在0，上的面積為_3、求y=lg(sinx-cosx)的定義域；4、（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求的周期及單調(diào)區(qū)間。五、 課堂小結(jié)六、 課后鞏固(一）達標演練1、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=cos，（x0，2

4、）的圖象和直線y=的交點個數(shù)是_2、方程sinx=lgx的解的個數(shù)是_3、tanx，x0，），則x的取值范圍是_4、把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上的所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的1/2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是_5、把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m(m0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_6、關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)有下列命題：（1）由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是的整數(shù)倍（2）y=f(x)表達式可改寫成y=4cos(2x-)（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點（，0）對稱（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱其中正確的命題的序號是_（二）能力突破7、若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則= 8、的最小正周期是 9、若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對()可以是 (注:只要填滿足的一組數(shù)即可)(寫出你認為正確的一組數(shù)即可)10、已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值11、求函數(shù)的值域（三）拓展練習(xí)12、已知函數(shù)f (x)=(aR)，(1)若xR,求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)