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1、復(fù)習(xí)福建省莆田市第八中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪任意角的三角函數(shù)教學(xué)案理新人教a版章名主課程體系上課時(shí)間13年9月11日每周第一節(jié)課教學(xué)目的(1)知識(shí)和技能目標(biāo)(1)掌握任意角的正弦、侑弦、正切的定義(包括這些個(gè)3種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值各象限中的符號(hào))(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法(2)能力和方法目標(biāo)確立了映射觀點(diǎn),建構(gòu)正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的和諧教育氛圍,增加交流,促進(jìn)人民教師與學(xué)生的感情交流教育重點(diǎn)任意角的正弦、佟弦、正切的定義(包含這些個(gè)3種三角函數(shù)的定義域和位于函數(shù)值的各象限中的符號(hào))端邊相同角的相同三角函數(shù)值相等(式1 )教學(xué)難點(diǎn)對(duì)任何角的正弦、佟弦、正切的定義
2、(包括這些個(gè)3種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值各象限中的符號(hào))三角函數(shù)線的正確理解教學(xué)方法(1)自主學(xué)習(xí)法:按照作圖規(guī)則制作對(duì)數(shù)函數(shù)圖像(2)探究性學(xué)習(xí)法:通過分析、搜索得到對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)(3)強(qiáng)化種子文件反饋法:驗(yàn)證知識(shí)應(yīng)用情況,找出未掌握內(nèi)容及其差距課程資源三維修訂一輪材料教學(xué)設(shè)計(jì)備考:如何求出上述銳角的三角函數(shù)值,應(yīng)該怎樣求出任意角的三角函數(shù)值呢很明顯,我們只要在角的終點(diǎn)邊上找到點(diǎn),就可以把從這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離作為1,求出該角的三角函數(shù)值如銳角。 因此,我們?cè)诖藢?dǎo)入單位圓的定義:在垂直角坐標(biāo)系中,稱為以原點(diǎn)為中心,以單位長度為半徑的圓??紤]:是單位圓,如何定義任意角的三角函數(shù)的定義如圖所示,以任
3、意的角,其終端與單位圓相交于點(diǎn)的話,為:被稱為(1)的正弦(sine )是被稱作式(2)的侑弦,即稱為(3)的正切,即注意:如果:是銳角,則該定義與中學(xué)定義相同(表示有對(duì)邊、鄰邊、斜邊)。 因?yàn)椴皇卿J角的情況也能找到三角函數(shù),既然有角,就一定有終邊,終邊一定有單位圓和升交點(diǎn),必然能計(jì)算出三角函數(shù)的值。如果知道:角的終點(diǎn),而該點(diǎn)不是終點(diǎn)和單位圓的升交點(diǎn),那么求其三角函數(shù)值怎么破嗎?已知,三角函數(shù)的值與點(diǎn)的終邊上的位置無關(guān),只與角的大小有關(guān)。 如果修正計(jì)算從點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,因而,三角函數(shù)是以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比率作為參數(shù)的函數(shù),并且由于能夠在角的集合和實(shí)數(shù)集合之間形成一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以
4、三角函數(shù)也可以看作是以實(shí)數(shù)為參數(shù)的函數(shù)4 .探索:根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、佟弦和正切函數(shù)的定義域記入下表這些個(gè)3個(gè)函數(shù)值用各象限符號(hào)輸入表中三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制電弧系統(tǒng)5 .根據(jù)考慮的:三角函數(shù)的定義,末邊相同角的相同三角函數(shù)值是否有和關(guān)系?末端邊相同角度的相同三角函數(shù)的值相等。 即,有式:(其中)從四個(gè)圖可以看出角的終點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí),因?yàn)橛邢蚓€段我們分別稱有向線段為正弦線、侑弦線、正切線。我們把與這三個(gè)單位圓關(guān)聯(lián)的有向線段分別稱為角的正弦線、侑弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線(3)例題例1 .知道角的終端通過點(diǎn),求出的三個(gè)函數(shù)值。變形訓(xùn)練1 :知道角的終點(diǎn)越過點(diǎn),求角的正弦、侑弦和正切值例2 .求出以下各角的3個(gè)三角函數(shù)值(一); (2); (3)。變形訓(xùn)練2 :求出的正弦、侑弦和正切值例3 .知道角的終點(diǎn),獲得的三個(gè)三角函數(shù)值。變體訓(xùn)練3 :求函數(shù)的值域示例4.使用三角函數(shù)線比較以下各組的數(shù)量大小
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