中考復(fù)習(xí)（函數(shù))

1、2005年,四、函數(shù),課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)習(xí)目標(biāo),3函數(shù)：有的放矢(課標(biāo)要求),(1)探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律參見例8 (2)函數(shù) 通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。 能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。,能結(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。參見例9 能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。參見例10 結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。參見例11,(3)一次函數(shù) 結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。 會(huì)畫一次函數(shù)的

2、圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)kx十b(k0)探索并理解其性質(zhì)(k0或k0時(shí)，圖象的變化情況)。 理解正比例函數(shù)。 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。,(4)反比例函數(shù) 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)k/x(ko)探索并理解其性質(zhì)(k0或k0時(shí)，圖象的變化)。 能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。,(5)二次函數(shù) 通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。 會(huì)根據(jù)公式確定圖象的

3、頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實(shí)際問題。 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。,一、常量與變量 1.常量與變量： 在某一變化過程中，不斷變化的數(shù)量叫變量.在某一變化過程中保持不變的量叫常量. 2.變量之間的關(guān)系: 在某一變化中,如果一個(gè)變量 Y隨著另一個(gè)變量 X的變化而不斷變化,那么X叫自變量,Y叫因變量.,二、函數(shù) 1.一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個(gè)值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫自變量,y叫因變量. 2.要點(diǎn)： 是一個(gè)變化的過程； 有兩個(gè)變量； 這里的函數(shù)是一個(gè)單值函數(shù); 函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之

4、間的關(guān)系.,三、函數(shù)表示方法 解析法:用一個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系; 列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系; 圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.,變量間關(guān)系簡捷明了,便于分析計(jì)算.,需要通過計(jì)算,才能得到所需結(jié)果.,能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值,不能反映函數(shù)整體的變化情況,直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢(shì).,函數(shù)值只能是近似值.,表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).,四、一次函數(shù) 1.若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù) (x為自變量,y為因變量). 2.特別地,當(dāng)常數(shù)b0時(shí),一

5、次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k0),稱y是x的正比例函數(shù). 3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是當(dāng)b=0時(shí)的特殊的一次函數(shù).,五、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),2.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象的位置及增減性:,y隨x的增大而增大;,1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.,駛向勝利的彼岸,y隨x的增大而減小.,當(dāng)k0時(shí),當(dāng)k0時(shí),六、一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式,(1)當(dāng)y=0時(shí),為一元一次方程kx+b=0,這時(shí)方程的解為:,(2)當(dāng)y0時(shí),為一元一次不等式kx+b0;當(dāng)y0時(shí),為一元一次不等式kx+b0.這時(shí)不等式的

6、解集分別為:,一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式的關(guān)系,駛向勝利的彼岸,Y=0 ,七、反比例函數(shù),2.要點(diǎn):,(1)自變量x0; (2)比例系數(shù)k=xy;,1.反比例函數(shù)的定義,駛向勝利的彼岸,八、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),1.形狀 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;,2.位置 當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);,駛向勝利的彼岸,八、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),3.增減性 反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.,4.圖象的發(fā)展趨勢(shì) 反比例函

7、數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn). 5.對(duì)稱性 反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.,駛向勝利的彼岸,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,一三象限,y隨x的增大而增大,一三象限,y隨x的增大而減小,二四象限,二四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,九、正比例與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,十、二次函數(shù),1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,2.定義要點(diǎn): (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (

8、2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).,駛向勝利的彼岸,十一、二次函數(shù),1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,2.定義要點(diǎn): (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng). 3.幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,駛向勝利的彼岸,十二、二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性

9、與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,十三、二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=

10、ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當(dāng)c0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限); 當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,十四、二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,

11、增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,十五、二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+

12、k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直線x=h,直線x=h,由h和k的符號(hào)確定,由h和k的符號(hào)確定,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.,當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,十六、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0)

13、,由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,十七、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與

14、y=ax的關(guān)系,十八、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關(guān)系,2.不同點(diǎn): (1)位置不同; (2)頂點(diǎn)不同:分別是 和(0,0). (3)對(duì)稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0.,3.聯(lián)系: y=ax2+bx+c(a0)的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個(gè)單位(當(dāng) 0時(shí),向右平移;當(dāng) 0時(shí)向上平移;當(dāng) 0時(shí),向下平移)得到的.,十九、二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交