廣東省惠陽(yáng)市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.3 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版選修1-1（通用）

1、2.1.3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二）【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本P-P內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)內(nèi)容.一學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握橢圓幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2掌握直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用二自主學(xué)習(xí)1直線：與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離這三種位置關(guān)系的判定條件可歸納為：設(shè)直線： ，橢圓：，由消去（或消去）得：若， 則相交；相離；相切2連結(jié)橢圓上兩個(gè)點(diǎn)的線段稱為橢圓的弦求弦長(zhǎng)的一種求法是將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求；另外一種求法是如果直線的斜率為，被圓錐曲線截得弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則弦長(zhǎng)公式為( 常與韋達(dá)定理聯(lián)用)注意：涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題，常

2、應(yīng)用韋達(dá)定理“設(shè)而不求”地去計(jì)算弦長(zhǎng)以簡(jiǎn)化運(yùn)算。 三自主檢測(cè)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng). 答案：相交，交點(diǎn)坐標(biāo)和，弦長(zhǎng)：2.1.3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二）【課堂檢測(cè)】經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).【拓展探究】探究一：已知橢圓及直線（1）當(dāng) 為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程探究二：直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，試求直線的方程；【當(dāng)堂訓(xùn)練】1. 直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍2. 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。3.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2

3、的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_(kāi)4. （選做） 直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值小結(jié)與反饋：直線與圓錐曲線問(wèn)題的常用解題思路有：從方程的觀點(diǎn)出發(fā)，利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行討論，這是用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)要重視通過(guò)設(shè)而不求與弦長(zhǎng)公式簡(jiǎn)化計(jì)算，并同時(shí)注意在適當(dāng)時(shí)利用圖形的平面幾何性質(zhì)以向量為工具，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決與中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、角度相關(guān)的問(wèn)題 解題時(shí)注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法?！菊n后拓展】1若橢圓 的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是_2. 為橢圓上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積。3若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A2 B3 C6 D84.已知橢圓，直線.橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？最小距離是多少？它到直線的最大距離又是多少？5.設(shè)分別為橢圓C：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)A（1，）到兩點(diǎn)的距離之和等于4，求：寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)過(guò)且傾斜角為30的直線，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求AB的周長(zhǎng)6.（選做）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)