廣東省惠陽市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.3 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版選修1-1（通用）

1、2.1.3橢圓的簡單幾何性質(zhì)（二）【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本P-P內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)內(nèi)容.一學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握橢圓幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用；2掌握直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用二自主學(xué)習(xí)1直線：與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離這三種位置關(guān)系的判定條件可歸納為：設(shè)直線： ，橢圓：，由消去（或消去）得：若， 則相交；相離；相切2連結(jié)橢圓上兩個點的線段稱為橢圓的弦求弦長的一種求法是將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩交點的坐標(biāo)，然后運用兩點間的距離公式來求；另外一種求法是如果直線的斜率為，被圓錐曲線截得弦兩端點坐標(biāo)分別為，則弦長公式為( 常與韋達(dá)定理聯(lián)用)注意：涉及弦長的問題，常

2、應(yīng)用韋達(dá)定理“設(shè)而不求”地去計算弦長以簡化運算。 三自主檢測判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點坐標(biāo)及弦長. 答案：相交，交點坐標(biāo)和，弦長：2.1.3橢圓的簡單幾何性質(zhì)（二）【課堂檢測】經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于，兩點，求的長.【拓展探究】探究一：已知橢圓及直線（1）當(dāng) 為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程探究二：直線過點，與橢圓相交于兩點，若的中點為，試求直線的方程；【當(dāng)堂訓(xùn)練】1. 直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，則的取值范圍2. 過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求此弦所在的直線方程。3.過橢圓的右焦點作一條斜率為2

3、的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為_4. （選做） 直線與橢圓交于不同兩點和，且（其中為坐標(biāo)原點），求的值小結(jié)與反饋：直線與圓錐曲線問題的常用解題思路有：從方程的觀點出發(fā)，利用根與系數(shù)的關(guān)系來進(jìn)行討論，這是用代數(shù)方法來解決幾何問題的基礎(chǔ)要重視通過設(shè)而不求與弦長公式簡化計算，并同時注意在適當(dāng)時利用圖形的平面幾何性質(zhì)以向量為工具，利用向量的坐標(biāo)運算解決與中點、弦長、角度相關(guān)的問題 解題時注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法?！菊n后拓展】1若橢圓 的離心率為，則它的長半軸長是_2. 為橢圓上的點，且，求點的坐標(biāo)及的面積。3若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）A2 B3 C6 D84.已知橢圓，直線.橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？最小距離是多少？它到直線的最大距離又是多少？5.設(shè)分別為橢圓C：的左右兩個焦點，橢圓上的點A（1，）到兩點的距離之和等于4，求：寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)過且傾斜角為30的直線，交橢圓于A,B兩點，求AB的周長6.（選做）設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點