廣東省惠陽高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（通用）

1、惠陽高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題說明：1.全卷滿分150分，時(shí)間120 分鐘；2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、原班級(jí)、試室、座位號(hào)，填寫在答題卷上；一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1已知全集,則( )A. B. C. D.2復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D.3函數(shù)，若，則的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或24為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象( )A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移5已知圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是(

2、) A B C D6執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（ ）A2 B C D7設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A B8 C9 D108某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（ ） 2cm3cm側(cè)視圖3cm2cm 1cm俯視圖2cm正視圖A B C D9某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）1245銷售額（萬元）10263549根據(jù)上表可得回歸方程的約等于9，據(jù) 此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額約為（ ）。A54萬元 B55萬元 C56萬元 D57萬元10記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不

3、排在兩端，不同的排法共有（ ）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種11已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C0 D12雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.13已知，且，則|+| .14已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則_ _.15設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_ _.16已知數(shù)列滿足，則_ _.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證

4、明過程和演算步驟17.（本題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和 18.（本題滿分12分） 已知中，角所對(duì)的邊分別，且（1）求；（2）若，求面積的最大值19.（本題滿分12分）某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).（i）共有多少種不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書

5、時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.20.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為矩形， ，且平面分別為的中點(diǎn).（1）求證: 平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程； （2）若直線與圓相切，證明：為定值 22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求證：，不等式恒成立惠陽高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DAADBACCDBDC二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 1

6、 ， 14、 15、 11 ， 16、 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分10分） 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，2分， 4分 5分（2） 10分18. （本小題滿分12分）解： （1） 2分 6分（2）且，8分又， 10分， ，面積的最大值12分 19（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有人，則，2分解得. 所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人.4分（2）（）設(shè)抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，則從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各

7、1人的所有基本事件為：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以共有12種不同的抽取方法 （可用組合數(shù)） 8分（）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)”，則事件A包含， ， ， ， ， 6個(gè)基本事件， 所以所求概率12分 20（本小題滿分12分） 解：(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則， ， ，又平面平面平面. 6分(2) ,由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則， ，令，得，二面角的余弦值為.12分21（本小題滿分12分） 解：（1）由題意得 4分（2）當(dāng)直線軸時(shí)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線方程為。 5分若時(shí)，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 6分若時(shí)，同理； 7分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，由, 8分聯(lián)立得 9分 10分= 11分綜上，（定值