2017-2018學(xué)年高中物理 第7章 機械能守恒定律 第8節(jié) 習(xí)題課 機械能守恒定律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2

1、習(xí)題課機械能守恒定律的應(yīng)用機械能守恒定律的判斷要點歸納機械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。1利用機械能的定義判斷：判斷物體動能和勢能的和即機械能是否變化，如勻速上升、勻速下降、沿斜面勻速運動的物體機械能必定不守恒。2用做功判斷：看物體或系統(tǒng)是否只有重力(或彈簧的彈力)做功。3用能量轉(zhuǎn)化來判斷：看是否存在其他形式的能和機械能相互轉(zhuǎn)化，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能將有損失。4對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。精典示例例1(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一

2、小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()圖1A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C斜劈的機械能守恒D小球機械能的減少量等于斜劈動能的增加量解析小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負(fù)功，故A選項錯誤；小球?qū)π迸膹椓π迸稣?，所以斜劈的機械能增加，故C選項錯誤；不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，故B、D選項正確。答案BD針對訓(xùn)練1 (多選)如圖2所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖2A甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機械能守恒，若加

3、速升空機械能不守恒B乙圖中物體勻速運動，機械能守恒C丙圖中小球做勻速圓周運動，機械能守恒D丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析題圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做功，機械能增加，因而機械能不守恒；題圖乙中拉力F做功，機械能不守恒；題圖丙中，小球受到的所有力都不做功，機械能守恒；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩小車的動能，兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。答案CD含彈簧類機械能守恒問題精典示例例2如圖3所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上

4、，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()圖3A圓環(huán)的機械能守恒B彈簧彈性勢能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變解析圓環(huán)在下落過程中機械能減少，彈簧彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。圓環(huán)下落到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由機械能守恒可知，彈簧的彈性勢能增加 mgL，故選項B正確。答案B利用機械能守恒定律分析問題時，一定要注意守恒條件的應(yīng)用，靈活選取研究對象。本題中圓環(huán)的

5、機械能不守恒，但圓環(huán)與彈簧所組成的系統(tǒng)的機械能守恒。針對訓(xùn)練2 如圖4所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s 的速度運動并開始擠壓彈簧，求：圖4(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。解析(1)木塊壓縮彈簧的過程中，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈性勢能最大時，對應(yīng)木塊的動能為零，故有：Epmmv452 J50 J。(2)由機械能守恒有mvEp1mv452 JEp1432 J得Ep132 J。答案(1)50 J(2)32 J機械能守恒定律和動能定理的應(yīng)用比較要點歸納機械能守恒定律和動能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機械

6、能守恒定律動能定理表達(dá)式E1E2EkEpEAEBWEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制研究對象系統(tǒng)單個物體關(guān)注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及合力做功情況精典示例例3如圖5所示，某人以v04 m/s 的速度斜向上(與水平方向成45角)拋出一個小球，小球落地時速度為v8 m/s，不計空氣阻力，求小球拋出時的高度h。甲、乙兩位同學(xué)看了本題的參考解法“mghmv2mv”后爭論了起來。甲說此解法依據(jù)的是動能定理，乙說此解法依據(jù)的是機械能守恒定律，你對甲、乙兩位同學(xué)的爭論持什么觀點，請簡單分析，并求出拋出時的高度h。(g取10 m/s2)圖5解析甲、乙兩位同學(xué)的說法均正確。

7、從拋出到落地，重力做功mgh，動能增加mv2mv，由動能定理可知mghmv2mv，所以甲說法對。從拋出到落地，重力勢能減少mgh，動能增加mv2mv，由機械能守恒定律mghmv2mv，乙說法也對。拋出時的高度h m2.4 m。答案見解析對單個物體(包括地球為系統(tǒng))只受重力作用時，動能定理和機械能守恒定律表達(dá)式并沒有區(qū)別；對兩個物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律較方便；對有摩擦力或其他力做功的情況下要用動能定理列方程。針對訓(xùn)練3 為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37、長為L2.0 m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R0.2 m 的豎直圓軌道相連，出

8、口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖6所示。一個質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05.0 m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點時速度vC4.0 m/s。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。圖6(1)求小物塊到達(dá)C點時對圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？解析(1)設(shè)小物塊到達(dá)C點時受到圓軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)Nmgm解得FN90 N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對圓軌道壓力的大小為90

9、 N。(2)由于水平軌道BC光滑，無摩擦力做功，所以可將研究小物塊從A到B的運動過程轉(zhuǎn)化為研究從A到C的過程。物塊從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：mgLsin 37Wfmvmv解得Wf16.5 J。(3)設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點時速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有：FNmgm，則v小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：mvmv22mgR聯(lián)立得R解得R0.32 m答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m 1(機械能守恒的判斷)下列運動的物體，機械能守恒的是()A物體沿斜面勻速下滑B物體從高處以0.9g的加速度豎直下落C物體沿光滑曲面滑下D拉著一個物體沿光

10、滑的斜面勻速上升解析物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減小。物體以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，合力在物體下落時對物體做負(fù)功，物體機械能不守恒。物體沿光滑曲面滑下時，只有重力做功，機械能守恒。拉著物體沿斜面上升時，拉力對物體做功，物體機械能不守恒。綜上，機械能守恒的是C項。答案C2(含彈簧類機械能守恒問題)如圖7所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10

11、m/s2)()圖7A10 J B15 JC20 J D25 J解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時，tan 60可得：v0 m/s，由機械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確。答案A3(機械能守恒與動能定理的綜合應(yīng)用)滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛。如圖8所示是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7 m 的水平軌道。一運動員從AB軌道上的P點以6 m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零。已知運動員與滑板的總質(zhì)量為50 kg，h1.4 m，H1.8 m，不計圓弧軌道上的摩擦(g10 m/s2)。求：圖8(1)

12、運動員第一次經(jīng)過B點、C點時的速度各是多少？(2)運動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)。解析(1)以水平軌道為零勢能面，從P點到B點，根據(jù)機械能守恒定律有mvmghmv解得vB8 m/s。從C點到Q點，根據(jù)機械能守恒定律有mvmgH解得vC6 m/s。(2)從B到C由動能定理，mglBCmvmv解得0.2。答案(1)8 m/s6 m/s(2)0.2基礎(chǔ)過關(guān)1關(guān)于機械能守恒，下列說法中正確的是()A物體做勻速運動，其機械能一定守恒B物體所受合力不為零，其機械能一定不守恒C物體所受合力做功不為零，其機械能一定不守恒D物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動，其機械能減少解析物體做勻速運動其動能

13、不變，但機械能可能變化，如物體勻速上升或下降，機械能會相應(yīng)的增加或減少，選項A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時，物體的機械能守恒，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動時，物體一定受到一個與運動方向相反的力的作用，此力對物體做負(fù)功，物體的機械能減少，故選項D正確。答案D2下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中機械能守

14、恒的是()解析依據(jù)機械能守恒條件：只有重力或彈力做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件，故答案為C。答案C3(多選)如圖1所示，小滑塊從一個固定的光滑斜槽軌道頂端由靜止開始下滑，用v、t和h分別表示小滑塊沿軌道下滑的速率、時間和距軌道頂端的高度。如圖所示的v-t圖象和v2-h 圖象中可能正確的是()圖1解析小滑塊下滑過程中，小滑塊的重力沿斜槽軌道切向的分力逐漸變小，故小滑塊的加速度逐漸變?。还蔄錯誤，B正確；由機械能守恒得：mghmv2，故v22gh，所以v2與h成正比，C錯誤，D正確。答案BD4如圖2所示

15、，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()圖2A. B.C. D.解析根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得，對A下降h的過程有mghEp，對B下降h的過程有3mghEp3mv2，解得v，只有選項A正確。答案A5韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中()A動能增加了1 900 JB動

16、能增加了2 000 JC重力勢能減小了1 900 JD重力勢能減小了2 000 J解析由動能定理得W合1 900 J100 J1 800 J，動能增加了1 800 J，故A、B錯；重力勢能的變化量等于重力做功等于1 900 J，C正確，D錯誤。答案C6如圖3所示，質(zhì)量為m2 kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點O處，將彈簧拉至水平原長位置A處由靜止釋放，小球到達(dá)距O點下方h0.5 m處的B點時速度為2 m/s。求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功(g取10 m/s2)。圖3解析對小球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，故機械能守恒，小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能和彈性勢

17、能，所以mghmv2E彈，E彈mghmv26 J，W彈6 J。即彈簧彈力對小球做功為6 J。答案6 J能力提升7(多選)如圖4所示，一個小環(huán)套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運動。小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h變化的圖象可能是四個所示圖中的()圖4解析設(shè)小環(huán)在A點的速度為v0，以A點為零勢能點，由機械能守恒定律得 mghmv2mv得v2v2gh，可見v2與h是線性關(guān)系，若v00，B正確；若v00，A正確。答案AB8小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5所示。

18、將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點()圖5AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動能一定小于Q球的動能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析小球由靜止釋放，由機械能守恒定律，可知mglmv2，即v。因mPmQ，lPlQ，vPvQ，動能大小無法判斷，A、B錯誤；在最低點時滿足FTmg，將v代入可得FT3mg，mPmQ，故FTPFTQ，C正確；向心加速度an2g，與m及l(fā)無關(guān)，故anPanQ，D錯誤。答案C9物塊A的質(zhì)量為m2 kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為0.6，水平面光滑。坡道頂端距水平面高度為h1 m，傾角為37。物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時

19、，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖6所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：圖6(1)物塊滑到O點時的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度。解析(1)由動能定理得mghmgcos mv2解得v代入數(shù)據(jù)得v2 m/s。(2)在水平滑道上，由機械能守恒定律得mv2Ep代入數(shù)據(jù)得Ep4 J。(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過程中由動能定理得mgh1mgcos 0mv2代入數(shù)據(jù)解得h1 m。答案(1)2 m/s(2)4 J(3) m10如圖7所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成。其中軌道由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距離L1.00 m，軌道由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高，當(dāng)彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m0.05 kg的滑塊沿軌道上升到B點；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道上升到C點。(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比)圖7(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時，