2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修2-1

1、第三章 圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)，會(huì)利用簡單性質(zhì)解決相關(guān)問題.5.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.知識(shí)點(diǎn)一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點(diǎn)的

2、集合標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，有漸近線無限延展，沒有漸近線對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率0e1e1準(zhǔn)線方程x決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識(shí)點(diǎn)二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點(diǎn)的位置，再確定參數(shù).當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論.也可將橢圓方程設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)，其中當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上；雙曲線方程可設(shè)為Ax2By21

3、(AB0)，當(dāng)0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，當(dāng)0，b0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(0)；已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2y2(0).2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值.知識(shí)點(diǎn)三直線與圓錐曲線有關(guān)的問題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有：0直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)；

4、0直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)；b0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切.(1)求p的值；(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作一條直線與拋物線C

5、交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍.1.下列各對(duì)方程中，表示相同曲線的一對(duì)方程是()A.y與y2x B.yx與1C.y2x20與|y|x| D.ylg x2與y2lg x2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.13.設(shè)橢圓1(m0，n0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_.5.直線yx3與曲線1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.1.離心率的幾種求法(1)定義法：由橢圓(雙

6、曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法.(3)幾何法：與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系.2.圓錐曲線中的有關(guān)最值問題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時(shí)，通常的處理策略(1)若具備定義的最值問題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理.(2)一般問題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二

7、次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用基本不等式等求解.提醒：完成作業(yè)第三章章末復(fù)習(xí)課答案精析知識(shí)梳理題型探究例18跟蹤訓(xùn)練1D例2跟蹤訓(xùn)練2C例3解(1)設(shè)橢圓的半焦距長為c，依題意有b1.所求橢圓方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).當(dāng)ABx軸時(shí)，|AB|.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm.由已知，得m2(k21).把ykxm代入橢圓方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)33(k0)34.當(dāng)且僅當(dāng)9k2，即k時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)12(3k21m2)0，|AB|2，當(dāng)k0時(shí)，|AB|，綜上所述，|AB|max2.當(dāng)|AB|最大時(shí)，AOB面積取得最大值S|AB|max.跟蹤訓(xùn)練3解(1)因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|p，所以FPx軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，從而p2.(2)由(1)知拋物線C的方程為y24x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D(x0,0)，則由|DA|DB|，y4x1，y4x2，得(x1x0)2y(x2x0)2y，化簡得x02，設(shè)直線AB的方程為xmy1，代