彈性地基梁計(jì)算模型課件

1、簡(jiǎn)述彈性地基梁計(jì)算模型,報(bào)告人：鄢霖,指導(dǎo)老師：彭成,1、概念,2、土的反力模型,3、彈性地基梁計(jì)算方法,1、概念,彈性地基梁是指擱置在一定彈性性質(zhì)的地基上的梁，各點(diǎn)與地基緊密相連。,彈性地基梁,與地基連續(xù)接觸，梁所受反力連續(xù)分布，具有無(wú)窮多支點(diǎn)和無(wú)窮多反力， 為無(wú)窮多次超靜定結(jié)構(gòu)。,彈性地基梁必須同時(shí)考慮地基的變形和梁的變形，梁與地基是共同變形的。,2、土的反力模型,彈性地基梁計(jì)算中地基模型的選取主要有以下6種,（1）.文克爾地基模型,即假定建筑物基礎(chǔ)底面任一點(diǎn)的接觸應(yīng)力數(shù)值與在該點(diǎn)的沉降存在一種比例關(guān)系,P(x , y)= k* W ( x ,y ),2、土的反力模型,（2）.利夫金模型

2、(文克爾地基模型的改進(jìn) ),即為彌補(bǔ)文克爾地基模型不能擴(kuò)散應(yīng)力和變形的缺陷 ,利夫金分析了各種地基模型下矩形基礎(chǔ)反力分布的特性 ,對(duì)文克爾模型作出了改進(jìn): P( x , y)= k 1+ U e-T ( m-a )W ( x ,y ) 其中 T 、U用來(lái)描述基礎(chǔ)范圍以外的土體對(duì)地基剛度和接觸壓力分布形式的影響 ,此模型又稱(chēng)為三參數(shù)模型.,2、土的反力模型,（3）.半空間無(wú)限體模型,假定地基土體是各向同性的、均質(zhì)的線(xiàn)性變形體而且在深度和水平方向上都是無(wú)限延伸的 ,即把地基看成是均質(zhì)的線(xiàn)性變形半空間體。,W( x ,y ) =p*(1-u2)/*E*r,主要的模型參數(shù)為: 土的變形模量 E,泊松比

3、 u ,荷載作用點(diǎn)距離 r,2、土的反力模型,（4）.分層總和地基模型,分層地基模型就是我國(guó)地基規(guī)范中用以計(jì)算地基沉降的分層總和法 ,地基沉降等于壓縮層范圍以?xún)?nèi)各計(jì)算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和。,S=(i*Hi)/Ei,2、土的反力模型,（5）鄧肯.張模型(非線(xiàn)性）,其中（1-3）主應(yīng)力差； 1 相應(yīng)于1-3的軸向應(yīng)變，由試驗(yàn)測(cè)定； a、b決定于土性質(zhì)的試驗(yàn)參數(shù)。,（6）. 彈塑性模型(非線(xiàn)性）,此模型建立在增量塑性理論基礎(chǔ)上 ,認(rèn)為土的應(yīng)變 X 由兩部分組成即彈性應(yīng)變 Xe和不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變 Xp 土的總應(yīng)變表示為 X = Xe + Xp,1= 3/f+d* 3,2、彈性地基梁的計(jì)算

4、方法,2.1不考慮共同作用的計(jì)算方法,靜定分析法,先將柱端視為固定端，對(duì)上部結(jié)構(gòu)靜力分析得到固定端荷載F1-F4,M3及M4，另外還可能有直接作用于梁的分布荷載q.假定基底反力按直線(xiàn)分布，即把梁視為絕對(duì)剛性梁，最后通過(guò)靜力平衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐個(gè)控制截面取隔離體，按靜力平衡求梁的內(nèi)力,2、彈性地基梁的計(jì)算方法,2.1不考慮共同作用的計(jì)算方法,倒梁法,假定柱下條形基礎(chǔ)的基底反力為直線(xiàn)分布 ,將柱下條形基礎(chǔ)假設(shè)為以柱腳作為固定鉸支座的倒置的連續(xù)梁 ,以線(xiàn)性分布的基底凈反力作為荷載 ,用彎矩分配分配法求解內(nèi)力。,2、彈性地基梁的計(jì)算方法,2.2考慮地基與基礎(chǔ)相互作用的計(jì)算方法(解

5、析法）,在地基梁的計(jì)算中, 通常用 p 表示沿梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度內(nèi)的地基壓力, 稱(chēng)作地基壓力的線(xiàn)集度。 線(xiàn)集度 p 與壓強(qiáng) 之間有如下關(guān)系:,因此, 文克爾假設(shè)可改寫(xiě)為:(其中k=ko*b),局部彈性地基上的梁, 在荷載 q(x) 作用下, 梁和地基的位移為 y(x),梁與地基之間的壓力為 p(x), 從梁來(lái)看, 撓度 y(x) 與荷載 q(x) 、地基壓力 p(x) 的關(guān)系為:,2、彈性地基梁的計(jì)算方法,將p代入得：,令 則,方程的通解可表示為：（其中, 四個(gè)任意常數(shù) A, B , C, D 可由地基梁的 4 個(gè)邊界條件求出。）,位移 y(x) 求出后, 梁任意截面的轉(zhuǎn)角 , 彎矩 M, 剪力 Q 可由下列微分方程求得：,2、彈性地基梁的計(jì)算方法,2.3考慮上部結(jié)構(gòu)、地基基礎(chǔ)三者共同作用的計(jì)算方法(有限元法）,在這種分析方法中, 先將梁分成 n 個(gè)單元, 再將梁和地基接觸面也劃分成單元, 根據(jù)不同地基模式( 例如文克爾地基, 彈性半空間地基) 可分別計(jì)算梁節(jié)點(diǎn)處地基的豎向變形, 形成地基的柔度矩陣, 求逆后得地基的剛度矩陣。 最后, 根據(jù)節(jié)點(diǎn)處的變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件, 形成體系的總剛度矩陣, 由高斯消去法求得梁節(jié)點(diǎn)的位移, 然后求得基底反力和梁的內(nèi)力。,梁的剛度矩陣，由位移法可知, 梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系為,地基的剛度矩陣,總剛度矩陣,參考文獻(xiàn)： 1.淺析彈性地