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文檔簡(jiǎn)介
1、廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中考試試題(含分析)首先是選擇題(這個(gè)大問題中有12個(gè)小問題,共36.0分)1.已知集合,然后()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析根據(jù)問題的含義,因此,選擇a .測(cè)試地點(diǎn):1 .一維二次不等式的解;2.集合的交集運(yùn)算。2.在下列函數(shù)中,()是偶函數(shù),并且在(0,1)上單調(diào)遞增A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析因?yàn)橹挥辛钊藵M意的函數(shù),而只有單調(diào)遞增的函數(shù),所以應(yīng)該選擇答案C。3.該函數(shù)的最小正周期為()A.不列顛哥倫比亞省回答乙分析分析它可以通過簡(jiǎn)化雙角公式得到,然后利用該公式得到最小正周期。詳細(xì)解釋,所以最小正周期是,b .【收尾工作】這個(gè)問題
2、考查三角函數(shù)最小正周期的解,這是一個(gè)基本問題。4.在算術(shù)級(jí)數(shù)中設(shè)置前一段的總和。如果為,則公差為()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據(jù)等差數(shù)列的前N項(xiàng)、公式和設(shè)計(jì)條件,求出序列的容差,得到答案?!菊f明】根據(jù)問題的意思,可以得到并解決。所以,所以寬容,所以選擇一個(gè)?!臼瘴补ぷ鳌勘局黝}主要考察算術(shù)級(jí)數(shù)的一般公式以及前N項(xiàng)和公式的應(yīng)用。其中,算術(shù)級(jí)數(shù)的通式和前N項(xiàng)和公式都記憶在解中。合理準(zhǔn)確的操作是解決問題的關(guān)鍵,注重操作和解決問題的能力,這屬于基本問題。5.假設(shè)命題A的解集是一個(gè)實(shí)數(shù)集;命題B:那么命題A是由命題B()建立的A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件回答乙分析根據(jù)問題的意義,命題
3、A的解集是一個(gè)實(shí)數(shù)集,所以命題A是命題B成立的一個(gè)充要條件,所以命題c成立.測(cè)試中心:必要和不足條件的確定。6.如果已知復(fù)數(shù)滿足虛部,它等于()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析因?yàn)椋詰?yīng)該選擇答案a。7.如果已知并滿足兩個(gè)非零向量,以下結(jié)論是正確的()A.不列顛哥倫比亞省回答乙分析分析兩個(gè)非零向量,兩邊都滿足平方,可以展開得到結(jié)論。兩個(gè)非零向量,滿足,展開以獲得。因此:乙.【收尾工作】本科目考查向量的模與量的乘積的運(yùn)算,這是一門基礎(chǔ)學(xué)科。8.如果雙曲線漸近線的傾角已知,雙曲線的偏心率為()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析這個(gè)值可以通過求解雙曲線的漸近線方程得到,而答案可以通過偏心率的關(guān)系和公
4、式得到?!菊f明】雙曲線漸近線的傾角為,然后,因此,本文的漸近線方程為:所以,解決它;所以,所以雙曲線的怪癖是。因此,a .【收尾工作】本主題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查偏心率的解,并考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,這是一個(gè)基本的主題。9.圓到直線的距離為()的點(diǎn)A.1 B. 2 C. 3 D. 4回答乙分析試題分析:圓方程是變形的,即圓心、半徑、圓心到直線的距離,所以圓到直線距離的點(diǎn)數(shù)是1,所以b .測(cè)試中心:直線和圓之間的位置關(guān)系。方法要點(diǎn)明確本科目主要考查直線與圓的位置關(guān)系,其中綜合考查求解中間圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及中心坐標(biāo)、半徑、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力,以及推
5、理和計(jì)算能力。答案的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式,得到從中心到直線的中心坐標(biāo)和半徑。1試題分析:根據(jù)程序框圖,統(tǒng)計(jì)得分不低于和不低于的人數(shù)。根據(jù)莖葉圖,有一個(gè)分?jǐn)?shù)不小于,一個(gè)分?jǐn)?shù)不小于,一個(gè)分?jǐn)?shù)不小于。測(cè)試地點(diǎn):程序框圖,主干和葉子圖。思維的最后一筆本課程主要考察識(shí)別圖形的能力。通過識(shí)別程序框圖中的圖形,根據(jù)給定循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷,盒計(jì)算輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)知識(shí)的檢驗(yàn)。從程序的運(yùn)行過程來看,兩個(gè)判斷框執(zhí)行的判斷是等級(jí)不小于和等級(jí)不小于和等級(jí)不小于。從莖葉圖可以看出,有一級(jí)不小于,一級(jí)不小于,一級(jí)不小于。11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),記錄為事件的概率、事件的概率和事件的概率,然后()A.B.C.D.回
6、答乙分析因?yàn)閷?duì)于事件,如圖(1)的陰影部分所示,對(duì)于事件,如圖(2)陰影部分所示,對(duì)于事件,如圖(3)的陰影部分所示,從圖中可以看出,陰影部分的面積是從下到上,正方形的面積是,根據(jù)幾何概率公式。(1) (2) (3)測(cè)試地點(diǎn):幾何概率。12.眾所周知,直線和函數(shù)的圖像在該處相切,并且假設(shè)如果不等式在區(qū)間內(nèi)是常數(shù),那么實(shí)數(shù)m()A.有一個(gè)最小值。有一個(gè)最小值。有一個(gè)最大值。有一個(gè)最大值答案 D分析試題分析:當(dāng)時(shí),所以,在上面增加了,所以,這樣上面是增加函數(shù),最小值是,最大值是,所以在區(qū)間里,不等式總是成立的,而且解是or,所以最大值是。因此,d .測(cè)試點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,最大值?!?/p>
7、名師的點(diǎn)睛之筆】這是一個(gè)綜合性的話題,需要正確理解和應(yīng)用所涉及的知識(shí)。首先考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義,通過導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)圖像的切線方程知識(shí)點(diǎn),得到參數(shù)值。不等式是常數(shù),它轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值,從而求解相應(yīng)的不等式并得出結(jié)論。當(dāng)在這里找到最大值時(shí),單調(diào)性應(yīng)該被確定,也就是說,正導(dǎo)數(shù)和負(fù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)該被確定。當(dāng)正負(fù)導(dǎo)數(shù)難以確定時(shí),可以重新推導(dǎo)。第二,填空(這個(gè)大問題有5個(gè)小問題,共22.0分)13.如果二項(xiàng)式展開式中第一項(xiàng)的系數(shù)為,則_ _ _ _ _ _ _ _?;卮鸱治龇治隼枚?xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式,實(shí)數(shù)的值可以由冪指數(shù)為1得到。【說明】展開式的通式是,從,從,所以第一項(xiàng)的系數(shù)是,得到,所以答案是:【收尾
8、工作】本課題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,具體術(shù)語(yǔ)的求解,掌握二項(xiàng)式展開的一般公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)課題。14._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?;卮鸱治龇治龃鸢缚梢酝ㄟ^簡(jiǎn)化歸納公式,然后簡(jiǎn)化兩個(gè)角度之和的正弦公式得到。詳細(xì)解釋。所以答案是:【點(diǎn)睛之筆】本科目考查歸納公式、兩個(gè)角之和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí),屬于基礎(chǔ)學(xué)科。15.如圖所示,三個(gè)不同的組件連接在一起形成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)正常工作且其中至少一個(gè)正常工作時(shí),已知、和正常工作的概率依次為,則正常工作的概率為。回答分析分析首先,請(qǐng)記住,和正常工作分別是事件、容易正常工作和至少一項(xiàng)正常工作是獨(dú)立的事件,而“、至少一項(xiàng)正常
9、工作”和“、所有不正確工作”是相反的事件。容易得到,至少有一個(gè)正常工作的概率,而答案可以通過計(jì)算獨(dú)立事件的概率公式得到?!驹敿?xì)說明】解決方法:根據(jù)問題的含義,記憶、正常工作是事件、然后;可能性【收尾工作】本主題考察相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,涉及相互對(duì)立事件的概率關(guān)系。解決問題時(shí),注意區(qū)分和分析事件之間的關(guān)系。理解和掌握乘法原理是解決這一問題的知識(shí)保證。本主題屬于中級(jí)主題。16.眾所周知,來自一個(gè)點(diǎn)的三條射線具有20%到20%的角度,并且分別與三個(gè)點(diǎn)相切。如果球的體積是0,兩點(diǎn)之間的距離是_ _ _ _ _ _ _ _?;卮鸱治龇治鰧⑾嘟黄矫孢B接起來可以從問題的意義中得到,然后通過相似三角形的
10、相似比進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)球的體積公式,可以得到半徑,從而可以得到兩點(diǎn)之間的距離。說明將相交平面連接到,根據(jù)問題的意思,平面和和是正三角形。,,球的體積是,那么半徑。所以答案是:【收尾工作】本科目考查空間中兩點(diǎn)之間的距離。解決這類問題的關(guān)鍵是掌握幾何的結(jié)構(gòu)特征,考查學(xué)生的計(jì)算能力,這是一門中等學(xué)科。第三,解決問題(這個(gè)大問題有6個(gè)小問題,共70分。解決方案應(yīng)寫下書面說明、證明過程或計(jì)算步驟。(17.如圖所示,在平面四邊形中,和是它的對(duì)角線,已知和。(1)如果它是等分的,并且它是長(zhǎng)的;(2)如果,問很長(zhǎng)時(shí)間。答案 (1)(2)5分析分析(1)通過平分對(duì)角線,得到它,然后得到它。在中,的長(zhǎng)度可以用余弦定
11、理得到。(2)根據(jù)三角恒等式變換公式,可以用正弦定理求解。(1)如果對(duì)角線等分,即,,,*在中間,從余弦定理得出:,解,或者(放棄),的長(zhǎng)度是。(2),,還有,,根據(jù)正弦定理,可用,即它的長(zhǎng)度是5?!军c(diǎn)睛之筆】本課題主要考察正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,其中正弦定理和余弦定理可以用來解決三角形邊角之間的關(guān)系。掌握定理并合理應(yīng)用是解決這一問題的關(guān)鍵。在漢語(yǔ)中,它通常涉及三邊三角形,知道三個(gè)(除了已知的三角形)就可以解決三角形。當(dāng)它涉及到兩邊或一邊的兩個(gè)角和另一邊的一個(gè)角時(shí),可以用正弦定理求解。當(dāng)涉及三條邊或兩條邊及其夾角時(shí),用余弦定理求解。18.在已知的系列中。集合。(1)證明序列是幾何級(jí)數(shù);(2)
12、假設(shè)并求和該系列的前幾項(xiàng)。回答 (1)見分析證明;(2)。分析試題分析:(1)通過條件可以證明序列是幾何級(jí)數(shù);(2)它可以通過將(1)替換為用分裂項(xiàng)的和來獲得序列的前幾項(xiàng)的和來獲得分析:(1)證據(jù):因?yàn)?,所以,因?yàn)?,因此,序列是一個(gè)幾何級(jí)數(shù),第一項(xiàng)為1,公共比率為2。(2)根據(jù)(1),因?yàn)?,所以,因此?9.為了了解學(xué)生對(duì)校內(nèi)外活動(dòng)的偏好,某中學(xué)課外活動(dòng)小組在高一年級(jí)進(jìn)行了問卷調(diào)查。問卷共有個(gè)問題,每個(gè)問題都被分為總分。課外活動(dòng)組隨機(jī)抽取學(xué)生的問卷得分(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將數(shù)據(jù)按、分成五組,繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖所示。如果那些不低于分?jǐn)?shù)的人被稱為班級(jí)學(xué)生,他們就低于分?jǐn)?shù)。(1)根據(jù)已知的
13、條件完成下面的列聯(lián)表,你能認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,性別與是否是一個(gè)班級(jí)的學(xué)生有關(guān)嗎?班級(jí)班級(jí)總數(shù)男性的女性的總數(shù)(2)以頻率為概率,我們現(xiàn)在用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人,并記錄中產(chǎn)階級(jí)學(xué)生的人數(shù)。如果每次提取的結(jié)果相互獨(dú)立,則它的分布列表、期望和方差。參考公式:其中。參考閾值:回答 (1)見列聯(lián)表的分析;在出錯(cuò)概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為性別與班級(jí)學(xué)生有關(guān)。(2)通訊組列表見(2)很容易知道,如果從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,該學(xué)生為“班級(jí)”的概率為,然后通過二項(xiàng)式分布得到分布列表,并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望。詳細(xì)說明:(1)根據(jù)頻數(shù)分布的直方圖,分?jǐn)?shù)介于和之間的學(xué)生數(shù)量為,所以分?jǐn)?shù)低于60
14、的學(xué)生數(shù)量為120。因此,應(yīng)急表如下:班級(jí)班級(jí)總數(shù)男性的8030110女性的405090總數(shù)12080200觀察值是,因此,在出錯(cuò)概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為性別與班級(jí)學(xué)生有關(guān)。(2)很容易知道,如果從這個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生中隨機(jī)選擇一個(gè)人,這個(gè)學(xué)生成為“班級(jí)”的概率是。根據(jù)問題的意思,所以,所以分發(fā)名單是0123所以期望,差異。點(diǎn)睛之筆:本課題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、二項(xiàng)式分布概率計(jì)算公式、分布列表和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用,其中任何考試都必須進(jìn)行判斷,獲得的二項(xiàng)式分布、使用二項(xiàng)式分布概率公式獲得的概率、獲得的分布列表和獲得的數(shù)學(xué)期望是關(guān)鍵答案,可以很好地考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和基本運(yùn)算解決能力
15、。20.如圖所示,在四邊形金字塔中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上。(1)驗(yàn)證:平面;(2)如果一個(gè)平面的底面是ABCD,則計(jì)算該平面與該平面形成的銳角二面角的余弦。答案 (1)參見分析(2)分析分析(1)(方法1)如圖所示,如果中點(diǎn)是,連接,連接,有,用平行線和平面的判斷定理證明平面,然后證明平面,從而證明平面平面,即平面可以得到。(方法2)如果您連接、和,那么您就擁有了它。你可以用平行線和平面的判斷定理來證明平面。(2)為了建立坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系,可以得到一個(gè)平面和該平面的法向量,可以用向量夾角的公式求解。詳細(xì)說明解決方法: (1)證明:(方法1)如圖所示,讓中點(diǎn)
16、為,連接、然后有、*飛機(jī),飛機(jī),飛機(jī),一次又一次,*飛機(jī),飛機(jī),飛機(jī),飛機(jī),飛機(jī)。(方法2)如圖所示,讓中點(diǎn)成為線段上的一個(gè)點(diǎn)。如果你連接、有、*、和,是平行四邊形,飛機(jī),飛機(jī),飛機(jī)。(2)平面底面,和底面,如圖所示,為坐標(biāo)原點(diǎn)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。然后、,假設(shè)一個(gè)平面的法向量是,然后,拿著,拿著,知道一個(gè)平面的法向量很容易,假設(shè)平面之間的銳角二面角是,平面之間的銳角二面角的余弦是?!军c(diǎn)睛之筆】本科目考查立體幾何中判斷直線與平面的平行度和解決平面與平面所成角度的問題,旨在考查學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于直線、直線與平面、平面與平面之間的相互轉(zhuǎn)化,并通過嚴(yán)格的推理。同時(shí),對(duì)于立體幾
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