2003年黑龍江省中考數(shù)學(xué)試題

1、2003年黑龍江省初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 題一、填空題；（每小題3分，共33分）1、生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米。2、寫出滿足方程的一對(duì)整數(shù)值 。3、如圖：ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEHCEB。4、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 。 5、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為 cm2。6、已知一次函數(shù)，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使隨的增大而減小。7、如圖：在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，若AC2cm，

2、則O的半徑為 cm。8、已知拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則 。9、五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，則這五個(gè)正整數(shù)的和為 。10、如圖：某同學(xué)用一個(gè)有600角的直角三角板估測(cè)學(xué)校旗桿AB的高度，他將600角的直角邊水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B的距離為5米，則旗桿AB的高度約為 米。（精確到1米，取1.732）11、張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入 元。二、選擇題：（每小題3分，共27分）12、下列計(jì)算正確的是（

3、） A、 B、C、 D、13、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A、600 B、750 C、900 D、95014、某服裝原價(jià)為200元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為242元，則的值為（ ）A、5 B、10 C、15 D、20 15、若，則的取值范圍是（ ）A、3 B、3 C、3 D、316、如圖：用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積是（ ） A、200cm2 B、300cm2 C、600cm2 D、2400cm217、從哈爾濱開往A市的特快列車，途中要?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩站間的票價(jià)都不同，那么有（ ）種不同的票價(jià)。 A、4 B、

4、6 C、10 D、1218、如圖：在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD600，BP1，CD，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 19、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，）一定不在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限20、如圖：O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)三、解答題；（共60分）21、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出的

5、值；若不存在，請(qǐng)說明理由。23、某中學(xué)在一次健康知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，抽取了一部分同學(xué)測(cè)試的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次測(cè)試中，抽樣的學(xué)生有多少人？（2）分?jǐn)?shù)在90.5100.5這一組的頻率是多少？（3）這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？（4）若這次測(cè)試成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于多少？24、為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這塊等腰三角形綠地另兩邊的長(zhǎng)。25、某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油，在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為噸，加油飛機(jī)的加油

6、油箱余油量為噸，加油時(shí)間為分鐘，、與之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘？（2）求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量（噸）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？說明理由。26、（9分）已知：如圖，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG與直線BC相交，易證：，若：（1）BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）；（2）BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線（如圖3），則在

7、圖2、圖3兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜測(cè)，并對(duì)其中的一種情況進(jìn)行證明。27、（9分）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：A型B型價(jià) 格（萬(wàn)元臺(tái)）1210處理污水量（噸月）240200年消耗費(fèi)（萬(wàn)元臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與

8、將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）28、（9分）已知，如圖，直角坐標(biāo)系中的梯形AOBC中，ACOB，AC、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的兩根，并且15（1）求AC、OB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BCOC時(shí)，求OC的長(zhǎng)及OC所在直線的解析式；（3）在第（2）問的條件下，線段OC上是否存在一點(diǎn)M，過M點(diǎn)作軸的平行線交軸于F，交BC于D，過D點(diǎn)作軸的平行線交軸于E，使，若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、填空題1、4.3105；2、1，4等；3、AHCB等；4、3且4；5、4或12；6、3等；7、；8、1；9、17或1

9、8或19；10、10；11、二、DCBAB，BACD三、解答題：21、原式；當(dāng)時(shí)，原式22、解：（1）由題意知0，且0且0（2）不存在。設(shè)方程的兩個(gè)根是、 0 0 0 ，1 滿足條件的實(shí)數(shù)不存在。23、解：（1）2344150（人）（2）0.08（3）眾數(shù)落在80.590.5這一小組內(nèi)（4）這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率不低于90。24、解：分三種情況計(jì)算，不妨設(shè)AB10米，過點(diǎn)C作CDAB于D，則： ，CD6米（1）當(dāng)AB為底邊時(shí)，ADDB5（米）（如圖1） ACBC（米） （2）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí)（如圖2） ABAC10（米）AD8（米），BD2（米）BC（米） （3）當(dāng)AB為腰且三角

10、形為鈍角三角形時(shí)（如圖3）ABBC10（米）AC（米）25、解：（1）由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘 （2）設(shè)，把（0，40）和（10，69）代入得： 解這個(gè)方程組得 （010）（3）根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸 10小時(shí)耗油量為：10600.160（噸）69（噸） 油料夠用26、解：猜測(cè)結(jié)果：圖2結(jié)論為 證明：分別延長(zhǎng)AG、AF交BC于H、K，易證BAFBKF得AFKF，ABKB同理可證AGHG，ACHCFGHK又HKBKBHABACBC圖3結(jié)論為：27、解：（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型臺(tái)，則B型臺(tái)，由題意知：1052.5又是非負(fù)整數(shù) 可取0、1、2 有三種購(gòu)買方案：購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；購(gòu)A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；（2）由題意得，解得1為1或2當(dāng)1時(shí)，購(gòu)買資金為：121109102（萬(wàn)元）當(dāng)2時(shí)，購(gòu)買資金為：122108104（萬(wàn)元）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)。（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：1021010202（萬(wàn)元）若將污水排到污水廠處理，10年所需費(fèi)用為：2040