數(shù)學：2.1.2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》課件.ppt

1、,2.1.2空間中直線與直線的位置關(guān)系,一、空間中兩直線的位置關(guān)系,異面直線,空間兩條直線,平行,異面,相交,(一)異面直線:,不同在任何一個平面內(nèi)的,兩條直線,2、畫法：,A,B,1、注意：,既不平行且不相交,平面襯托法,(二)異面直線的判定,(1) 判定定理:,(2)定義法：,常用反證法,判斷兩直線永不在同一平面內(nèi),連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線,(2)分別在兩個平面內(nèi)的直線叫異面直線,鞏固1：判斷,(1)沒有公共點的兩直線叫異面直線,鞏固2：說出正方體中各對線段的位置關(guān)系,1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1,3) AA1,CB1; 4)

2、 A1C1,CB1,5) A1B1,DC; 6) BD1,DC,(三)異面直線a與b,2.范圍:,則直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角,1.平移法,900,3.兩直線所成角為900時,所成的角,（00，,稱兩直線垂直,空間中過點,作直線a1a, b1b,記為:,設(shè)圖中的正方體的棱長為a，,圖中哪些棱所在的直線與BA1成異面直線,求異面直線A1B與C1C的夾角的度數(shù),圖中哪些棱所在的直線與直線AA1垂直,練習1.,正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則 OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為,練習2,900,練習3 在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1

3、C所成的角？,A1B和B1C所成的角為60,和A1B成角為60的面對角線共有 條。,在正四面體S-ABC中，SABC, E, F分別為SC、AB 的中點，那么異面直線EF 與SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,練習4,B,練習5,微信三級分銷 枍痋爿,對角線BD,AC的中點，若BC=AD=2EF，,練習6、空間四邊形ABCD中，,E,F分別是,求直線EF與直線AD所成的角,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小結(jié)：,1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面 角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。,2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的

4、范圍：,（1） 當 cos 0 時，所成角為 ,（2） 當 cos 0 時，所成角為 ,（3） 當 cos = 0 時，所成角為,90o,（2）補形法,化歸的一般步驟是：,定角,求角,空間的平行直線,一、空間的平行直線,（空間平行直線的傳遞性）,1.公理4:,平行于同一條直線的兩條直線,互相平行.,即若a/b，b/c，則a/c,已知：BAC和BAC的邊ABAB，AC A/C/ ，且方向相同 求證：BAC BAC,2.等角定理,若一個角的兩邊和另一個角的,兩邊分別,平行且方向相同，,則這兩個角相等,注意條件:“平行”且“方向相同”,3. 空間四邊形:,其中AC、BD叫空間四邊形 的對角線,順次連

5、結(jié)不共面的四點A、,B、C、D，所組成的四邊形,例1、已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行邊形,練習、已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD的中點, F,G,分別是邊CB,CD上的點,且,求證:四邊形EFGH是梯形,例2、如圖,已知E、E1是正方體AC1的棱AD、A1D1的中點。 求證：C1E1B1CEB,練習,(1).下列結(jié)論正確的是（） A.若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別平行 B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內(nèi) C.空間四邊形的兩條對角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對角線不相交,D,(2).下面三個命題,其中正確的個是（ ） 四邊相等的四邊形是菱形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 A.1個B.2個 C.3個D.0個,D,(4).若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是（） A.空間四邊形B.菱形 C.正方形D.梯形,(3).空間兩個角、且與的兩邊對應平行,且600,則