11.2.1三角形內角（1）.ppt.ppt

1、三角形的內角和,直觀感受,取一張三角形紙片，把它的三個角剪開，拼在一起，看看得到什么？,我們猜想,任意一個三角形的內角和等于180.怎么證明猜想是對的呢?,問題,三角形內角和定理: 三角形內角和等于180.,已知:ABC(如圖所示) 求證:A+B+C=180 證明:過點C作AB的平行線l. ABL A=1 (兩直線平行,內錯角相等) 同理,B=2. 1+ 2+3=180 (平角的定義) A+B+C=180 (等量代換),證明,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,方法一,三角形內角和定理: 三角形內角和等于180.,方 法 二,“行家”看

2、“門道”,證明:作BC的延長線CD,過點C 作CEAB,則,1=A (兩直線平行,內錯角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).,你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?.,證明；過頂點A作BC的平行線AD C=1(兩直線平行,內錯角相等) 1+BAC+B=180 (兩直線平行,同旁內角互補) B+C+BAC=180 (等量代換),三角形內角和定理: 三角形內角和等于180.,方 法 三,1,A,B,D,C,三角形內角和定理: 三角形內角和等于180.,證明:過ABC的兩個銳角作BC的垂線BD和CE,過點A

3、作BD的平行線AF.由圖可知BDAFCE. BAF=ABD ECA=FAC (兩條直線平行,內錯角相等.) ABC的三個內角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC= =DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,方法四,思路總結,為了證明三個角的和為180,利用逆向思考的方法,把問題轉化為一個平角,同旁內角互補,或者兩個直角之和,或者其它方法.這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.,“行家”看“門道”,根據(jù)下面的圖形,寫出相應的證明.,你還能想出其它證法嗎?,求出下列圖中x的值:,x ,x ,x ,x =60,x ,x ,x =45,2 x ,x ,x ,150,x =30,x =

4、60,1、一個三角形最多有 個直角，最多有 個鈍角。 2、在ABC中，若A+B=2C，則C= 。 3、若一個三角形的三個內角之比為2：3：4，則 這三個內角的度數(shù)為 。 4、如圖：= 。,1,1,600,400，600，800,280,480,320,440,我是最棒的,如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向.從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,解：CAB BADCAD 805030,50,80,40,？,由ADBE，可得 BADABE180 所以ABE180BAD 18080100，,ABCABEEBC1004060,在ABC中， ACB180ABCCAB 180603090,答：從C島看A、B兩島的視角ACB是90.,能力大比拼,還有其他方法解決這個問題嗎？,考考自己?,1:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,考考自己?,2:已知三角形三個內角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內角的度數(shù)。 解：設三個內角度數(shù)分別為：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三個內角度數(shù)分別為20,60,100。,說說你的 收獲,1、三角形的內角和為1800,2、應用三角形內角和求角及檢驗合格性,3、