3.2.2對數(shù)函數(shù)

1、濱?？h八灘中學(xué) 吳金華,x,y,某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,得到的細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù).,這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)來表示:,y = 2x,復(fù)習(xí)引入,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到1萬個,10萬個,那么,分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù).,這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是:,x=log2y,如果用x表示自變量,y表示函數(shù), 這個函數(shù)就是:,y=log2x, y = log 2 x 與 y=2x互為反函數(shù).,一般地，函數(shù) y = log a x (a0,a1) 就是指數(shù)函數(shù) y = a x (a0,a1)的反函數(shù)。,復(fù)習(xí)引入,任務(wù)2: 對數(shù)函數(shù)y =

2、log a x (a0,a 1) 的圖象和性質(zhì),新課講解,任務(wù)1：對數(shù)函數(shù)的定義,任務(wù)3: 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比,鞏固 1: 求下列函數(shù)的定義域:,(1) y=loga(9 - x2),(2) y=loga(4 - x),分析：求函數(shù)的定義域 ,就是使得函數(shù)中的代數(shù)式有意義 的自變量x的取值范圍.,解:,(1) 9 - x20, 即- 3 x3, 函數(shù)y=loga(x2)的定義域是(-3，3）., 4 - x0, 即x4, 函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是(-,4).,練習(xí):,1.求下列函數(shù)的定義域:,(2),(1),知識鞏固,答案, x 0 且 log 2 x0, 的定義 域是x |

3、 x R+ 且x1,（1） 1-3x0 的定義域是x|且x ,練習(xí):,1.求下列函數(shù)的定義域:,(2),(1),解:,知識鞏固,分析：對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系: 底數(shù)相同時考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 底數(shù)不同、但真數(shù)相同時要借助于數(shù)形結(jié)合； 底數(shù)不同、真數(shù)不相同時要借助于中間值（如或）。,log23，log23.5 log0.71.6， log0.71.8 loga4，loga3.14 log67，log76 log35 ， log45 log56，log47,鞏固2：比較大?。?知識鞏固,答案,解:, log23 log23.5, log0.71.6 log0.71.8, log67 log6

4、6 =1 , log76 log76,1,知識鞏固,loga4 loga3.14（ 0 a 1 ）,作函數(shù) y = log 3 x 和 y = log 4 x 的圖象,引入中間量 log 5 7（或，log 4 6)， 由函數(shù)單調(diào)性 log 5 6 log 5 7， 再比較 log 57 與 log 4 7 的大小,x,0,y,3,4,5,1,5,7, log 3 5 log 4 5,得到 log 57log 4 7, log 3 5 ， log45,知識鞏固, log56，log47,1.函數(shù)y=logax（a0且 a1,) 叫做對數(shù)函數(shù),2.關(guān)于定義的理解:,(1)對數(shù)函數(shù)y = loga

5、x（a0且 a1,)是 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù),(2)由指數(shù)函數(shù)的定義域 ,值域 , 容易知道對數(shù)函數(shù)的定義域 ,值域,y = a x ( a o且 a1 ),指數(shù)函數(shù)的定義域是 ，值域是 。,指數(shù)函數(shù)的一般形式是: ;,y = a x ( a o且 a1 ),R,( 0，+ ),溫故知新,(x)的定義域是-1(x)的 ,互為反函數(shù) (x) 和 -1(x) 它們之間的關(guān)系,(x)的值域是-1(x)的 ;,(x)的圖象與-1(x)的圖象關(guān)于直線 對稱。,值域,定義域,y =x,溫故知新,x,y,定義域,( 0,+),值域,R,R,單調(diào)性,奇偶性,過定點(diǎn),0x1,x 1,在( 0,+)上是減函數(shù),在(

6、 0,+)上是增函數(shù),非奇非偶,非奇非偶,(1,0),( 1,0 ),y 0,y 0,y 0,y 0,0 a 1,a 1,x,y,( 0,+),1,0,1,性 質(zhì),圖 象,任務(wù)2,新課講解,0,任務(wù)3,名 稱,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),一般形式,定義域,值域,單調(diào)性,圖 象,函變 數(shù)化 值情 況,任務(wù)4,1,o,x,y,x,y,o,1,a1,a3,a2,0 a 1,a 1,比較底數(shù),0 a1 a2 a3 1,1 a1 a2 a3,圖 象,a1,a2,a3,Help,Help,新課講解,任務(wù)4,y,1,o,x,a1,a3,a2,1,結(jié)論： 0 a1 a2 a3 1,新課講解,a1,a2,a3,任務(wù)4,y,1,o,x,a1,a3,a2,1,結(jié)論： 1 a1 a2 a3,a1,a2,a3,新課講解,課堂小結(jié),1.對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)；,2.對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，注意對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系；,3.對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系: 底數(shù)相同時考慮