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2.2直接證明與間接證明,2.2.2 間接證明-反 正 法,2020年7月30日星期W,蘇教高中數(shù)學(xué)選修2-2,思考?,今有A、B、C三個人,A說B撒謊,B說C撒謊,C說A、B都撒謊,則C必定是在撒謊,為什么?,分析:假設(shè)C沒有撒謊, 則C真. - - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;,則C必定是在撒謊.,反證法: 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立,經(jīng)過正確的推理,引出矛盾,由此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的證明方法叫反證法。,反證法的思維方法:正難則反,反證法的基本步驟: (1)假設(shè)命題結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立; (2)從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾; (3)從矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.,歸謬矛盾的類型: (1)與已知條件矛盾; (2)與已有公理、定理、定義矛盾; (3)自相矛盾.,應(yīng)用反證法的情形: (1)直接證明困難; (2)需分成很多類進行討論 (3)結(jié)論為“至少、至多、有無窮多個”等類命題; (4)結(jié)論為 “唯一”類命題;,示例1用反證法證明: 如果ab0,那么,示例2 若a0,證明x的方程ax=b有且只有一個根.,示例3證明:圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.,已知:在O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不全是直徑, 求證:AB、C
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