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文檔簡介

2.2直接證明與間接證明,2.2.2 間接證明-反 正 法,2020年7月30日星期W,蘇教高中數(shù)學(xué)選修2-2,思考？,今有A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊，則C必定是在撒謊，為什么？,分析:假設(shè)C沒有撒謊, 則C真. - - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;,則C必定是在撒謊.,反證法： 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，由此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的證明方法叫反證法。,反證法的思維方法：正難則反,反證法的基本步驟： （1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； （2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； （3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.,歸謬矛盾的類型： （1）與已知條件矛盾； （2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾.,應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類進(jìn)行討論 （3)結(jié)論為“至少、至多、有無窮多個”等類命題； （4）結(jié)論為 “唯一”類命題；,示例1用反證法證明： 如果ab0，那么,示例2 若a0,證明x的方程ax=b有且只有一個根.,示例3證明:圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.,已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直徑, 求證：AB、C

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