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文檔簡介
1、23.1等比數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例,理解等比數(shù)列的概念并學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用.2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的概念思考觀察下列4個(gè)數(shù)列,歸納它們的共同特點(diǎn)1,2,4,8,16,;1,;1,1,1,1,;1,1,1,1,.梳理等比數(shù)列的概念和特點(diǎn)(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的_一項(xiàng)的_都等于_常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_,通常用字母q表示(q0)(2)遞推公式形式的定義:q(n1)(或q,nN*)(3)等比數(shù)列各項(xiàng)均_為0.知識(shí)點(diǎn)二等比中項(xiàng)的概念思考在2,8之間插入一個(gè)數(shù),使之成等比數(shù)列這樣
2、的實(shí)數(shù)有幾個(gè)?梳理等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的異同,對(duì)比如下表:對(duì)比項(xiàng)等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)定義若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項(xiàng)若a,G,b成等比數(shù)列,則G叫做a與b的等比中項(xiàng)定義式AabA公式AG個(gè)數(shù)a與b的等差中項(xiàng)唯一a與b的等比中項(xiàng)有兩個(gè),且互為相反數(shù)備注任意兩個(gè)數(shù)a與b都有等差中項(xiàng)只有當(dāng)ab0時(shí),a與b才有實(shí)數(shù)等比中項(xiàng)類型一等比數(shù)列的判定例1判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列(1)0,1,2,4;(2)1,1,1,1;(3)0.1,0.01,0.001,0.000 1;(4)3,3,9,9.反思與感悟(1)等比數(shù)列任一項(xiàng)均不為0.(2)等比數(shù)列的公比可以是任意非零常數(shù)跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件,
3、寫出等比數(shù)列的前4項(xiàng)(1)a11,q2;(2)a11,q2;(3)a11,q2;(4)a11,q2.類型二證明等比數(shù)列例2已知數(shù)列an滿足a1,且an1an,nN*.求證:an是等比數(shù)列反思與感悟判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法是利用定義,即q(與n無關(guān)的常數(shù))跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn(an1)(nN*)(1)求a1,a2;(2)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列1在等比數(shù)列an中,a18,a464,則a3_.2若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為2,則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為_3已知等比數(shù)列an滿足a1a23,a2a36,則公比q_.445和80的等比中項(xiàng)為_1等比數(shù)列的判斷或證明(1)利用定
4、義:q(與n無關(guān)的常數(shù))(2)利用等比中項(xiàng):aanan2(nN*)2兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)a、b才有等比中項(xiàng),而且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)(),而不是一個(gè)(),這是容易忽視的地方答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考從第2項(xiàng)起,每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)梳理(1)二前比同一個(gè)公比(3)不能知識(shí)點(diǎn)二思考設(shè)這個(gè)數(shù)為G.則,G216,G4.所以這樣的數(shù)有2個(gè)題型探究例1解(1)無意義,不是等比數(shù)列(2)每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比均為1,是等比數(shù)列(3)0.1,0.1,0.1,是等比數(shù)列(4),是等比數(shù)列跟蹤訓(xùn)練1解(1)a11,a2a122,a3a224,a4a328.(2)a11,a2a122,a3a224,a4a328.(3)a11,a2a1(2)2,a3a2(2)4,a4a3(2)8.(4)a11,a2a1(2)2,a3a2(2)4,a4a3(2)8.例2證明an1an.an1anan(an),a10,nN*,an是公比為的等比數(shù)列跟蹤訓(xùn)練2(1)解a1S1(a11),a1.又a1a2S2(a21),a2.(2)證明Sn(an1),
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