2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.1 等比數(shù)列的概念學(xué)案 蘇教版必修5

1、23.1等比數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念并學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用.2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的概念思考觀察下列4個(gè)數(shù)列，歸納它們的共同特點(diǎn)1,2,4,8,16，；1，；1,1,1,1，；1,1，1,1，.梳理等比數(shù)列的概念和特點(diǎn)(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_一項(xiàng)的_都等于_常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_，通常用字母q表示(q0)(2)遞推公式形式的定義：q(n1)(或q，nN*)(3)等比數(shù)列各項(xiàng)均_為0.知識(shí)點(diǎn)二等比中項(xiàng)的概念思考在2,8之間插入一個(gè)數(shù)，使之成等比數(shù)列這樣

2、的實(shí)數(shù)有幾個(gè)？梳理等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的異同，對(duì)比如下表：對(duì)比項(xiàng)等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)定義若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)若a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項(xiàng)定義式AabA公式AG個(gè)數(shù)a與b的等差中項(xiàng)唯一a與b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)備注任意兩個(gè)數(shù)a與b都有等差中項(xiàng)只有當(dāng)ab0時(shí)，a與b才有實(shí)數(shù)等比中項(xiàng)類型一等比數(shù)列的判定例1判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列(1)0,1,2,4；(2)1,1,1,1；(3)0.1,0.01,0.001,0.000 1；(4)3，3，9，9.反思與感悟(1)等比數(shù)列任一項(xiàng)均不為0.(2)等比數(shù)列的公比可以是任意非零常數(shù)跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，

3、寫出等比數(shù)列的前4項(xiàng)(1)a11，q2；(2)a11，q2；(3)a11，q2；(4)a11，q2.類型二證明等比數(shù)列例2已知數(shù)列an滿足a1，且an1an，nN*.求證：an是等比數(shù)列反思與感悟判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法是利用定義，即q(與n無關(guān)的常數(shù))跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列1在等比數(shù)列an中，a18，a464，則a3_.2若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為2，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為_3已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則公比q_.445和80的等比中項(xiàng)為_1等比數(shù)列的判斷或證明(1)利用定

4、義：q(與n無關(guān)的常數(shù))(2)利用等比中項(xiàng)：aanan2(nN*)2兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)a、b才有等比中項(xiàng)，而且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)()，而不是一個(gè)()，這是容易忽視的地方答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)梳理(1)二前比同一個(gè)公比(3)不能知識(shí)點(diǎn)二思考設(shè)這個(gè)數(shù)為G.則，G216，G4.所以這樣的數(shù)有2個(gè)題型探究例1解(1)無意義，不是等比數(shù)列(2)每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比均為1，是等比數(shù)列(3)0.1，0.1，0.1，是等比數(shù)列(4)，是等比數(shù)列跟蹤訓(xùn)練1解(1)a11，a2a122，a3a224，a4a328.(2)a11，a2a122，a3a224，a4a328.(3)a11，a2a1(2)2，a3a2(2)4，a4a3(2)8.(4)a11，a2a1(2)2，a3a2(2)4，a4a3(2)8.例2證明an1an.an1anan(an)，a10，nN*，an是公比為的等比數(shù)列跟蹤訓(xùn)練2(1)解a1S1(a11)，a1.又a1a2S2(a21)，a2.(2)證明Sn(an1)，